Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 4)

Câu 1

Cho ba tập hợp sau:

$E = \{ x \in \mathbb{R}\mid f(x) = 0\} ,F = \{ x \in \mathbb{R}\mid g(x) = 0\} ,H = \{ x \in \mathbb{R}\mid f(x) \cdot g(x) = 0\} .$

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $H = E \cap F.$

B. $H = E \cup F.$

C. $H = E \setminus F.$

D. $H = F \setminus E.$

Lời giải

Phương pháp giải

Giải phương trình 𝑓 ( 𝑥 ) . 𝑔 ( 𝑥 ) = 0 từ đó suy ta quan hệ tập con.

Giải chi tiết

Ta có: \[f(x) \cdot g(x) = 0\quad \Leftrightarrow \quad \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f(x) = 0}\\{g(x) = 0}\end{array}} \right. \Rightarrow H = E \cup F.\]

Đáp án đúng là: B

Câu 2

Lớp 10A có 10 học sinh giỏi môn Toán, 15 học sinh giỏi môn Vật lí, 8 học sinh giỏi cả môn Toán và Vật lí. Số học sinh giỏi ít nhất một môn (Toán hoặc Vật lí) của lớp 10A là

A. 17.

B. 25.

C. 18.

D. 23.

Lời giải

Phương pháp giải

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

Giải chi tiết

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 10 + 15 - 8 = 17$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3

Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 280 kg chất 𝐴 và 18 kg chất 𝐵 . Với một tấn nguyên liệu loại 𝐼 , người ta có thể chiết xuất được 40 kg chất 𝐴 và 1,2 kg chất 𝐵 . Với một tấn nguyên liệu loại 𝐼 𝐼 , người ta có thể chiết xuất được 20 kg chất 𝐴 và 3 kg chất 𝐵 . Giá mỗi tấn nguyên liệu loại I là 4 triệu đồng và loại II là 3 triệu đồng. Hỏi người ta phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất mà vẫn đạt được mục tiêu đề ra? Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp tối đa 10 tấn nguyên liệu loại I và 9 tấn nguyên liệu loại II.

A. 4 tấn nguyên liệu loại I và 5 tấn nguyên liệu loại II

B. 5 tấn nguyên liệu loại I và 4 tấn nguyên liệu loại II

C. 6 tấn nguyên liệu loại I và 4 tấn nguyên liệu loại II

D. 4 tấn nguyên liệu loại I và 6 tấn nguyên liệu loại II

Lời giải

Phương pháp giải

Gọi 𝑥 và 𝑦 lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I và loại II mà người ta cần dùng.

Từ giả thiết lập hệ bất phương trình, biểu diễn đồ thị miền nghiệm. khi đó GTLN đạt tại đỉnh đa giác miền nghiệm.

Giải chi tiết

Gọi 𝑥 và 𝑦 lần lượt là số tấn nguyên liệu loại I và loại II mà người ta cần dùng.

Khi đó khối lượng chất 𝐴 chiết xuất được là 40𝑥 + 20𝑦 ( kg ) .

Khối lượng chất 𝐵 chiết xuất được là 1,2𝑥 + 3𝑦 ( kg ) .

Từ giả thiết ta có hệ bất phương trình sau:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{40x + 20y \ge 280}\\{1,2x + 3y \ge 18}\\{x \le 10}\\{y \le 9}\end{array}} \right.\;\; \Leftrightarrow \;\;\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + y \ge 14}\\{1,2x + 3y \ge 18}\\{x \le 10}\\{y \le 9}\end{array}} \right.$

Hơn nữa, số tiền người ta phải trả để mua nguyên liệu là \[{\rm{F(x; y) = 4x + 3y }}\]triệu đồng

Vậy bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của F(x; y) với (x; y) thỏa mãn hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ở trên

Bước 1. Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trên.

Miền nghiệm là miền tứ giác ABCD với $A(5;4),\quad B(10;2),\quad C(10;9),\quad D(2,5;9)\;({\rm{H}}{\rm{.2}}{\rm{.6}}).$

Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 280 kg chất 𝐴 và 18 kg chất 𝐵 (ảnh 1)

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4

Để đo chiều cao của một tòa nhà, người ta chọn hai điểm 𝐴 và 𝐵 thẳng hàng với chân 𝐶 của tòa nhà, cách nhau 15 m. Sử dụng giác kế, từ 𝐴 và 𝐵 tương ứng nhìn thấy đỉnh 𝐷 của tòa nhà dưới các góc 35⁰ và 40⁰ so với phương nằm ngang. Hỏi chiều cao của tòa nhà đo được là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Xem đáp án

Lời giải

Phương pháp giải

Tính góc ADB sau đó áp dụng định lý sin trong tam giác ABD tìm BD. Từ đó tìm chiều cao h của tòa nhà.

Giải chi tiết

Do $\hat{C B D} = 40^{°}, \hat{B A D} = 35^{°}$ nên $\hat{A D B} = 40^{°} - 35^{°} = 5^{°} .$

Áp dụng định lí sin cho tam giác ABD ta được $B D = \frac{A B}{\sin D} \cdot \sin A = \frac{15}{\sin 5^{°}} \cdot \sin 35^{°} .$

Từ đó suy ra chiều cao của toà nhà bằng

$h = C D = B D \cdot \sin \hat{C B D} = \frac{15}{\sin 5^{°}} \cdot \sin 35^{°} \cdot \sin 40^{°} \approx 63, 45 (m) .$

Câu 5

Trên Hình biểu diễn ba lực ${\vec F_1},{\mkern 1mu} {\vec F_2},{\mkern 1mu} {\vec F_3}$ cùng tác động vào một vật ở vị trí cân bằng O.

Cho biết cường độ của ${\vec F_1},{\mkern 1mu} {\vec F_2}$ đều bằng 100 N và góc tạo bởi ${\vec F_1}$ và ${\vec F_2}$ bằng $120^{°}$ .

Tính cường độ của lực ${\vec F_3}$

Xem đáp án

Lời giải

Phương pháp giải

Tìm $\vec F = {\vec F_1} + {\vec F_2}$ khi đó $|{\vec F_3}| = |\vec F|$

Giải chi tiết

Trên Hình biểu diễn ba lực vecto F1, F2, F3 cùng tác động vào một vật ở vị trí cân bằng O. (ảnh 1)

Ta sử dụng các vectơ \[\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} ,\overrightarrow {OC} \] và \[\overrightarrow {OD} \] lần lượt biểu diễn cho các lực ${\vec F_1},{\vec F_2},{\vec F_3}$ và hợp lực$\vec F$ của ${\vec F_1},{\vec F_2}$

Khi đó, do $\vec F = {\vec F_1} + {\vec F_2}$ và $|{\vec F_1}| = |{\vec F_2}| = 100$ , nên tứ giác AOBD là hình thoi.

Từ đó, do $\hat{A O B} = 120^{°}$ , suy ra $\hat{O A D} = 60^{°}$ , do đó tam giác AOD đều.

Bởi vậy $|\vec F| = OD = OA = 100.$

Do vật ở vị trí cân bằng nên hai lực $\vec F$ và ${\vec F_3}$ ngược hướng và có cường độ bằng nhau, tức là hai vectơ $\overrightarrow {OD} $ và $\overrightarrow {OC} $ là hai vectơ đối nhau.

Suy ra cường độ của lực ${\vec F_3}$ bằng $|{\vec F_3}| = |\vec F| = 100$ N

Đáp án cần điền là: 100

Câu 6

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1;2) và B(3;-4).

Tìm toạ độ của điểm $C$ thuộc trục tung sao cho vectơ \[\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} \] có độ dài ngắn nhất.

A. (0;1)

B. (2;-1)

C. (0;1)

D. (-1;0)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Quàng đương	\(\left[ {2;4} \right)\)	\(\left[ {4;6} \right)\)	\(\left[ {6;8} \right)\)	\(\left[ {8,10} \right)\)	\(\left[ {10;12} \right)\)
Số cầu thủ	2	5	6	9	3

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý