ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
731 người thi tuần này 4.6 1.8 K lượt thi 13 câu hỏi 30 phút
🔥 Đề thi HOT:
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Khoảng cách và góc
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Hai đường thẳng song song
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Diện tích hình trụ, thể tích khối trụ
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm
Nội dung liên quan:
Danh sách câu hỏi:
Câu 1
A.\[\sqrt 2 .\]
B.\[\sqrt 3 .\]
C. 2
D. \[\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]
Lời giải
Do\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{SA \bot AB}\\{SA \bot BC}\end{array}} \right.\) nên\[SA \bot (ABC) \Rightarrow SA \bot AC\]
Như vậy \[SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {S{A^2} + A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt 3 \]

Đáp án cần chọn là: B
Câu 2
A.\[a\sqrt {\frac{7}{5}} .\]
B. \[a\sqrt {\frac{4}{7}} .\]
C. \[a\sqrt {\frac{6}{{11}}} .\]
D. \[a\sqrt {\frac{2}{3}} .\]
Lời giải
Dựng hình chiếu H của C trên AM
Do \[\Delta BCD\] đều cạnh aa nên đường cao \[MC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]
\[d\left( {C,AM} \right) = CH = \frac{{AC.MC}}{{\sqrt {A{C^2} + M{C^2}} }} = \frac{{a\sqrt {66} }}{{11}}\]
Đáp án cần chọn là: C
Câu 3
A.2a.
B.\[a\sqrt 3 .\]
C.a.
D.\[a\sqrt 5 .\]
Lời giải

Gọi O là chân đường cao của hình chóp nên O là tâm tam giác đáy.
Do đó O là trọng tâm tam giác ABC hay\[O \in AH\]
Ta có \[AO = \frac{2}{3}AH = \frac{2}{3}.3a.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \]
\[{\rm{d}}\left( {S,AH} \right) = SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = a\]Đáp án cần chọn là: C
Câu 4
A.\[\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\]
B. \[\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}\]
C. \[\frac{{4a\sqrt 5 }}{3}\]
D. \[\frac{{a\sqrt {11} }}{2}\]
Lời giải

Gọi M là trung điểm của BD.
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AC \bot BD}\\{CM \bot BD}\end{array}} \right. \Rightarrow BD \bot AM\) (Định lý 3 đường vuông góc)
\[ \Rightarrow d\left( {A;BD} \right) = AM\]
\[CM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\] (vì tam giác BCD đều).
Ta có: \[AM = \sqrt {A{C^2} + M{C^2}} = \sqrt {2{a^2} + \frac{{3{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt {11} }}{2}\]
Đáp án cần chọn là: D
Câu 5
A.\[\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\]
B. \[\frac{{4a\sqrt 3 }}{3}\]
C. \[\frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\]
D. \[\frac{{5a\sqrt 6 }}{2}\]
Lời giải

Kẻ \[AH \bot SC\] khi đó \[d\left( {A,SC} \right) = AH\]
ABCD là hình thoi cạnh bằng a và\[\hat B = {60^ \circ } \Rightarrow {\rm{\Delta }}ABC\] đều nên\[AC = a\]
Trong tam giác vuông SAC ta có:
\[\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\]
\[ \Rightarrow AH = \frac{{SA.AC}}{{\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} }} = \frac{{2a.a}}{{\sqrt {4{a^2} + {a^2}} }} = \frac{{2\sqrt 5 a}}{5}\]
Đáp án cần chọn là: C
Câu 6
A.\[a\sqrt 2 \]
B. \[\frac{{a\sqrt 6 }}{2}\]
C. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]
D. \[\frac{{a\sqrt 6 }}{3}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A.\[\frac{{a\sqrt 5 }}{2}\]
B. \[2a\sqrt 5 \]
C. \[a\sqrt 2 \]
D. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 8
A.\[\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\]
B. \[\frac{{a\sqrt 3 }}{4}\]
C. \[\frac{{a\sqrt 2 }}{3}\]
D. \[\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 9
A.\[a\sqrt 2 \cot \alpha \]
B. \[a\sqrt 2 \tan \alpha \]
C. \[\frac{{a\sqrt 2 }}{2}{\rm{cos}}\alpha \]
D. \[\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\sin \alpha \]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 10
A.2a
B.\[\sqrt 3 a\]
C. 0
D. \(\sqrt 2 a\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 11
A.\[\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}\]
B. \[\frac{{7a\sqrt 5 }}{5}\]
C. \[\frac{{8a\sqrt 3 }}{3}\]
D. \[\frac{{5a\sqrt 6 }}{6}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 12
A.\[a\sqrt 2 \]
B. \[2a\]
C. \[2a\sqrt 3 \]
D. \[a\sqrt 3 \]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 13
A.A′,B,C′.
B.B,C,D.
C.B′,C′,D′.
D.A,A′,D′.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.