Ta có: $y' = 3{x^2} + 6x - 6;\,\,y\left( 1 \right) = {1^3} + 3 \cdot {1^2} - 6 \cdot 1 + 1 = - 1$; $y'\left( 1 \right) = 3 \cdot {1^2} + 6 \cdot 1 - 6 = 3$.

Suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 là: $y = 3x - 4$.

Giao điểm của đồ thị hàm số $y = 3x - 4$ với hai trục tọa độ là:

Với $x = 0$ thì $y = - 4$ nên $A\left( {0; - 4} \right)$.

Với $y = 0$ thì $3x - 4 = 0$ suy ra $x = \frac{4}{3}$ nên $B\left( {\frac{4}{3};0} \right)$.

Tam giác OAB là tam giác vuông tại $O$ có $OA = \sqrt {{0^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = 4;OB = \sqrt {{{\left( {\frac{4}{3}} \right)}^2} + {0^2}} = \frac{4}{3}$.

Vậy diện tích tam giác $OAB$ là: ${S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot \frac{4}{3} = \frac{8}{3} \approx 2,67$.

Đáp án cần nhập là: $2,67$.

Câu 2

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A\left( {1;1;1} \right),B\left( {4;1;1} \right),C\left( {1;1;5} \right)$. Biết điểm $M\left( {a,b,c} \right)$ thuộc mặt phẳng $x - y + z - 10 = 0$ là điểm thỏa mãn hệ thức: $T = \left| {\overrightarrow {MA} - 4\overrightarrow {MB} + 5\overrightarrow {MC} } \right|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $a + b + c$.

A. $\frac{{14}}{3}$.

B. $\frac{{17}}{3}$.

C. $\frac{{10}}{3}$.

D. $\frac{{35}}{3}$.

Lời giải

Gọi $I\left( {a;b;c} \right)$ là điểm thỏa mãn hệ thức: $\overrightarrow {IA} - 4\overrightarrow {IB} + 5\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 $.

Theo bài ra ta có:

$T = \left| {\overrightarrow {MA} - 4\overrightarrow {MB} + 5\overrightarrow {MC} \left| = \right|\overrightarrow {MI} + \overrightarrow {IA} - 4\overrightarrow {MI} - 4\overrightarrow {IB} + 5\overrightarrow {MI} + 5\overrightarrow {IC} \left| = \right|2\overrightarrow {MI} } \right| = 2MI$.

$ \Rightarrow {T_{{\rm{min}}}} \Leftrightarrow M{I_{{\rm{min}}}} \Rightarrow M$ là hình chiếu của $I$ trên mặt phẳng $\left( P \right)$.

Xác định tọa độ điểm $I$:

$\overrightarrow {IA} = \left( {1 - a;1 - b;1 - c} \right)$.

$\overrightarrow {IB} = \left( {4 - a;1 - b;1 - c} \right) \Rightarrow - 4\overrightarrow {IB} = \left( { - 16 + 4a; - 4 + 4b; - 4 + 4c} \right)$.

$\overrightarrow {IC} = \left( {1 - a;1 - b;5 - c} \right) \Rightarrow 5\overrightarrow {IC} = \left( {5 - 5a;5 - 5b;25 - 5c} \right)$.

Mà $\overrightarrow {IA} - 4\overrightarrow {IB} + 5\overrightarrow {IC} = \overrightarrow 0 $

\[ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 - a - 16 + 4a + 5 - 5a = 0}\\{1 - b - 4 + 4b + 5 - 5b = 0}\\{1 - c - 4 + 4c + 25 - 5c = 0}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2a - 10 = 0}\\{ - 2b + 2 = 0}\\{ - 2c + 22 = 0}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 5}\\{b = 1}\\{c = 11}\end{array}} \right.} \right.} \right. \Rightarrow I\left( { - 5;1;11} \right)\]

Phương trình đường thẳng đi qua $I$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ là:

$d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 5 + t}\\{y = 1 - t}\\{z = 11 + t}\end{array},t \in \mathbb{R}} \right.$

Tọa độ điểm $M$ là nghiệm của hệ phương trình:

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 5 + t}\\{y = 1 - t}\\{z = 11 + t}\\{x - y + z - 10 = 0}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 5 + t}\\{y = 1 - t}\\{z = 11 + t}\\{ - 5 + t - (1 - t) + 11 + t - 10 = 0}\end{array}} \right.} \right.\]\[ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 5 + t}\\{y = 1 - t}\\{z = 11 + t}\\{t = \frac{5}{3}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{{ - 1}}{3}}\\{y = \frac{{ - 2}}{3}}\\{z = \frac{{38}}{3}}\\{t = - \frac{5}{3}}\end{array}} \right.} \right.\].

\[ \Rightarrow M\left( {\frac{{ - 1}}{3};\frac{{ - 2}}{3};\frac{{38}}{3}} \right)\]\[ \Rightarrow a + b + c = \frac{{35}}{3}\]. Chọn D.

Câu 3

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$. Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số $g\left( x \right) = f\left( {1 - 2x} \right) + {x^2} - x$ nghịch biến trên khoảng nào?

$(I\) trên mặt phẳng $\left( P \right)$. Xác định tọa độ điểm $I$: (ảnh 1)$

A. $\left( { - 1;1} \right)$.

B. $\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)$.

C. $\left( {0;3} \right)$.

D. $\left( { - 1;\frac{1}{2}} \right)$.

Lời giải

Xét hàm số $g\left( x \right) = f\left( {1 - 2x} \right) + {x^2} - x$.

Tập xác định: $D = \mathbb{R}$.

Đạo hàm: $g'\left( x \right) = - 2f'\left( {1 - 2x} \right) + 2x - 1$.

Để hàm số $g\left( x \right)$ nghịch biến

$ \Leftrightarrow g'\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow - 2f'\left( {1 - 2x} \right) + 2x - 1 \le 0 \Leftrightarrow f'\left( {1 - 2x} \right) \ge - \frac{1}{2}\left( {1 - 2x} \right)$ (*).

Đặt: $t = 1 - 2x,t \in \mathbb{R}$, Bất phương trình (*) trở thành: $f'\left( t \right) \ge - \frac{1}{2}t$.

$(I\) trên mặt phẳng $\left( P \right)$. Xác định tọa độ điểm $I$: (ảnh 2)$

Từ đồ thị ta có: $f'\left( t \right) \ge - \frac{1}{2}t \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2 \le t \le 0}\\{t \ge 4}\end{array}} \right.$.

Do đó: $g'\left( x \right) \le 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2 \le 1 - 2x \le 0}\\{1 - 2x \ge 4}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{1}{2} \le x \le \frac{3}{2}}\\{x \le - \frac{3}{2}}\end{array}} \right.} \right.$.

Vậy hàm số $y = g\left( x \right)$ nghịch biến trên $\left( {\frac{1}{2};\frac{3}{2}} \right)$ và $\left( { - \infty ; - \frac{3}{2}} \right)$. Chọn B.

Câu 4

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$ và có bảng biến thiên như sau

$Xét hàm số $g\left( x \rig (ảnh 1)$

Đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{{2f\left( x \right) - 5}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Lời giải

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình $2f\left( x \right) - 5 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = \frac{5}{2}$ có 4 nghiệm phân biệt thuộc các khoảng $\left( { - \infty ; - 2} \right),\left( { - 2;1} \right),\left( {1;2} \right),\left( {2; + \infty } \right)$ nên đồ thị hàm số $y = \frac{1}{{2f\left( x \right) - 5}}$ có 4 đường tiệm cận đứng. Chọn D.

Câu 5

Giá dầu hôm nay là 81 USD. Giả sử giá dầu ngày mai giảm $10{\rm{\% }}$ và ngày kia tăng $10{\rm{\% }}$ (sự thay đổi tính theo giá dầu của ngày hôm trước đó). Hỏi giá dầu thô của ngày kia là bao nhiêu?

A. 81 USD.

B. 80 USD.

C. 80,19 USD.

D. 81,19 USD.

Lời giải

Giá dầu của ngày mai là $81 \cdot \left( {100{\rm{\% }} - 10{\rm{\% }}} \right) = 72,9$ USD.

Già dầu của ngày kia là $72,9 \cdot \left( {100{\rm{\% }} + 10{\rm{\% }}} \right) = 80,19$ USD. Chọn C.

Câu 6

Mặt phẳng song song với mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ và đi qua điểm $K\left( {4;5;7} \right)$ có phương trình

A. $7y + 5z = 0$.

B. $x - 4 = 0$.

C. $y + 5 = 0$.

D. $z - 7 = 0$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Thời gian (phút)	\(\left[ {0;20} \right)\)	\(\left[ {20;40} \right)\)	\(\left[ {40;60} \right)\)	\(\left[ {60;80} \right)\)	\(\left[ {80;100} \right)\)
Số học sinh	5	9	12	10	6

Hiệu điện thế (Vôn)	\(\left[ {3,85;3,90} \right)\)	\(\left[ {3,90;3,95} \right)\)	\(\left[ {3,95;4,00} \right)\)	\(\left[ {4,00;4,05} \right)\)
Số lần Ánh đo	1	6	2	1
Số lần Bảo đo	1	3	4	2

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý