Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}}\,\,\;khi\,\,\;x > 1}\\{ax - \frac{1}{2}\,\,\;khi\;\,\,x \le 1}\end{array}} \right.\). Hàm số đã cho liên tục tại điểm \(x = 1\) khi và chỉ khi    

Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right)}\\{\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right)}\\{\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAD} \right) = SA}\end{array} \Rightarrow SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right.\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB//CD}\\{CD \subset \left( {SCD} \right)}\end{array} \Rightarrow AB//\left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)} \right.\).

Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\).

Vì \(\Delta ACD\) đều \( \Rightarrow AM \bot CD\).

 Có \(\left. {\begin{array}{*{20}{l}}{AM \bot CD}\\{CD \bot SA}\\{SA,AM \subset \left( {SAM} \right)}\end{array}} \right\} \Rightarrow CD \bot \left( {SAM} \right)\).

Trong mặt phẳng \(\left( {SAM} \right)\) kẻ \(AK \bot SM\)

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AK \bot SM}\\{AK \bot CD}\\{CD,SM \subset \left( {SCD} \right)}\end{array} \Rightarrow AK \bot \left( {SCD} \right)} \right.\).

Khi đó \(d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AK\).

Vì \(AM\) là đường cao trong \(\Delta ACD\) đều \( \Rightarrow AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

Xét \(\Delta SAM\) vuông tại \(A\) có \(AK\) là đường cao

\( \Rightarrow \frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{M^2}}} = \frac{1}{{2{a^2}}} + \frac{1}{{\frac{{3{a^2}}}{4}}} = \frac{{11}}{{6{a^2}}} \Rightarrow AK = \frac{{a\sqrt {66} }}{{11}}\). Chọn B.

Đặt tọa độ điểm \(C\left( {0,c,0} \right)\) khi đó tọa độ \(B\left( {2;\frac{{1 + c}}{2};1} \right)\).

Vì \(B \in \left( P \right)\) nên \(2 + \frac{{1 + c}}{2} - 2 - 1 = 0 \Leftrightarrow c = 1\).

Suy ra \(\overrightarrow {AC}  = \left( { - 4;0; - 2} \right)\). Vậy phương trình của \(d\) có dạng \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2t}\\{y = 1}\\{z = t}\end{array}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)} \right.\).

­Với \(x =  - 4 \Rightarrow t =  - 2 \Rightarrow z =  - 2\).

Đáp án cần nhập là: \( - 2\).