Thỏ và Rùa cùng thi chạy trên một chặng đường có cự li 10 km. Tốc độ của Thỏ gấp 5 lần tốc độ của Rùa. Vì bản tính kiêu căng và coi thường đối thủ, chỉ vừa mới chạy được một lúc Thỏ đã lăn ra ngủ thiếp đi. Khi tỉnh dậy, Thỏ nhận ra Rùa đã quá gần vạch đích nên cuống cuồng vắt chân lên cổ mà chạy. Tuy nhiên, Thỏ đã thua cuộc bởi Rùa vừa về đến đích trong khi Thỏ vẫn còn cách vạch đích 200 m. Thỏ băn khoăn mãi, không biết trong lúc mình ngủ Rùa đã chạy được bao nhiêu mét? Hãy tính giúp Thỏ (nhập đáp án vào ô trống).

_____

Giả sử giá bán thay đổi \(x\) lần, mỗi lần thay đổi 2000 đồng (\(x \in \mathbb{Z},x > 0\) là tăng giá, \(x < 0\) là giảm giá).

Số tiền thu được sau khi bán 1 kg thanh long khi thay đổi giá là \(\left( {20 + x - 2,2} \right)\) nghìn đồng.

Số khách mua sau \(x\) lần thay đổi là \(90 - x\).

Số kg thanh long mỗi khách mua sau x lần thay đổi là \(\left( {60 - 5x} \right)\) (kg).

Tổng tiền thu được sau khi thay đổi là:

\(T = \left( {90 - x} \right)\left( {60 - 5x} \right)\left( {20 + 2x - 2,2} \right) = 10{x^3} - 931{x^2} + 1772x + 96120\) (nghìn đồng).

Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}90 - x \ge 0\\60 - 5x \ge 0\\17,8 + 2x \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 90\\x \le 12\\x \ge  - 8,9\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow  - 8,9 \le x \le 12\).

Xét hàm số \(T = 10{x^3} - 931{x^2} + 1772x + 96120\).

\(T' = 2\left( {15{x^2} - 931x + 886} \right)\).

\(T' = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \approx 1\left( {TM} \right)}\\{x \approx 61\left( {KTM} \right)}\end{array}} \right.\).

Ta có \(T\left( { - 8,9} \right) =  - 445;T\left( 1 \right) = 96971;T\left( {12} \right) = 600\)

\( \Rightarrow {T_{{\rm{max}}}}\) khi \(x = 1\). Tức là ta chỉ tăng giá 1 lần.

Vậy giá đưa ra để lợi nhuận cao nhất là: 22000 đồng/kg. Chọn A.

Nửa đường tròn \(\left( T \right)\) có phương trình \(y = \sqrt {2 - {x^2}} \)

Xét parabol \(\left( P \right)\) có trục đối xứng \(Oy\) nên có phương trình dạng: \(y = a{x^2} + c\)

\(\left( P \right)\) cắt \(Oy\) tại điểm \(\left( {0; - 1} \right)\) nên ta có: \(c =  - 1\)

\(\left( P \right)\) cắt \(\left( T \right)\) tại điểm \(\left( {1;1} \right)\) thuộc \(\left( T \right)\) nên ta được \(a + c = 1 \Rightarrow a = 2\).

Phương trình của \(\left( P \right)\) là: \(y = 2{x^2} - 1\)

Diện tích miền phẳng \(D\) (gạch trong hình) là:

$S=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left(\sqrt{2-x^2}-2x^2+1\right)dx=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\sqrt{2-x^2}dx+\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left(-2x^2+1\right)dx$.

$I_1=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left(-2x^2+1\right)dx={\left.\left(-\frac{2}{3}{x}^3+x\right)\right|}_{-1}^1=\frac{2}{3}$.

Xét , đặt \(x = \sqrt 2 {\rm{sin}}t,t \in \left[ {\frac{{ - \pi }}{2};\frac{\pi }{2}} \right] \Rightarrow dx = \sqrt 2 {\rm{cos}}tdt\).

Đổi cận: Với \(x =  - 1\) thì \(t =  - \frac{\pi }{4}\); Với \(x = 1\) thì \(t = \frac{\pi }{4}\).

 $I_2=\underset{\frac{-\pi }{4}}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\sqrt{2-2{\text{sin}}^{2}t}\cdot \sqrt{2}\text{cos}tdt=\underset{\frac{-\pi }{4}}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}2{\text{cos}}^{2}tdt$ $=\underset{-\frac{\pi }{4}}{\overset{\frac{\pi }{4}}{\int }}\left(1+\text{cos}2t\right)dt={\left.\left(t+\frac{1}{2}\text{sin}2t\right)\right|}_{\frac{-\pi }{4}}^{\frac{\pi }{4}}=1+\frac{\pi }{2}$

\( \Rightarrow S = {I_1} + {I_2} = \frac{5}{3} + \frac{\pi }{2}{m^2}\).

Số tiền trồng hoa tối thiểu là: \(250000\left( {\frac{5}{3} + \frac{\pi }{2}} \right) \approx 809365\) đồng. Chọn A.