Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có \(f\left( 0 \right) = 0\) và \(f'\left( x \right) = {\rm{si}}{{\rm{n}}^8}x - {\rm{co}}{{\rm{s}}^8}x - 4{\rm{si}}{{\rm{n}}^6}x,\forall x \in \mathbb{R}\). Tính .
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \({\rm{si}}{{\rm{n}}^8}x - {\rm{co}}{{\rm{s}}^8}x - 4{\rm{si}}{{\rm{n}}^6}x = \left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^4}x - {\rm{co}}{{\rm{s}}^4}x} \right)\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^4}x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^4}x} \right) - 4{\rm{si}}{{\rm{n}}^6}x\)
\( = \left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x} \right)\left( {{\rm{si}}{{\rm{n}}^4}x + {\rm{co}}{{\rm{s}}^4}x} \right) - 4{\rm{si}}{{\rm{n}}^6}x\)
\( = {\rm{co}}{{\rm{s}}^4}x{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x - {\rm{si}}{{\rm{n}}^4}x{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - {\rm{co}}{{\rm{s}}^6}x - 3{\rm{si}}{{\rm{n}}^6}x\)
\( = {\rm{co}}{{\rm{s}}^4}x{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x - {\rm{si}}{{\rm{n}}^4}x{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^6}x - \left( {{\rm{co}}{{\rm{s}}^6}x + {\rm{si}}{{\rm{n}}^6}x} \right)\)
\( = {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x\left( {{\rm{co}}{{\rm{s}}^4}x - {\rm{si}}{{\rm{n}}^4}x} \right) - {\rm{si}}{{\rm{n}}^4}x\left( {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x + {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} \right) - \left( {1 - 3{{\cos }^2}x{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x} \right)\)
\( = 4{\cos ^2}x{\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x - 2{\rm{si}}{{\rm{n}}^4}x - 1 = - \frac{3}{4}{\rm{cos}}4x + {\rm{cos}}2x - \frac{5}{4}\).
Suy ra:
Vì
Vậy
Suy ra
Chọn D.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Quãng đường Thỏ đi được từ lúc bắt đầu thi cho đến lúc Rùa vừa về đến đích là:
\(10000 - 200 = 9800\left( {\rm{m}} \right)\).
Vì tốc độ của Thỏ gấp 5 lần tốc độ của Rùa nên quãng đường Rùa đi được chỉ tính trong khoảng thời gian mà Thỏ đi là: \(9800:5 = 1960\left( {\rm{m}} \right)\).
Trong khoảng thời gian Thỏ ngủ, quãng đường mà Rùa đã đi được là: \(10000 - 1960 = 8040\) (m).
Đáp án cần nhập là: \(8040\).
Câu 2
A. 22000 đồng/kg.
Lời giải
Giả sử giá bán thay đổi \(x\) lần, mỗi lần thay đổi 2000 đồng (\(x \in \mathbb{Z},x > 0\) là tăng giá, \(x < 0\) là giảm giá).
Số tiền thu được sau khi bán 1 kg thanh long khi thay đổi giá là \(\left( {20 + x - 2,2} \right)\) nghìn đồng.
Số khách mua sau \(x\) lần thay đổi là \(90 - x\).
Số kg thanh long mỗi khách mua sau x lần thay đổi là \(\left( {60 - 5x} \right)\) (kg).
Tổng tiền thu được sau khi thay đổi là:
\(T = \left( {90 - x} \right)\left( {60 - 5x} \right)\left( {20 + 2x - 2,2} \right) = 10{x^3} - 931{x^2} + 1772x + 96120\) (nghìn đồng).
Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}90 - x \ge 0\\60 - 5x \ge 0\\17,8 + 2x \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 90\\x \le 12\\x \ge - 8,9\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow - 8,9 \le x \le 12\).
Xét hàm số \(T = 10{x^3} - 931{x^2} + 1772x + 96120\).
\(T' = 2\left( {15{x^2} - 931x + 886} \right)\).
\(T' = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \approx 1\left( {TM} \right)}\\{x \approx 61\left( {KTM} \right)}\end{array}} \right.\).
Ta có \(T\left( { - 8,9} \right) = - 445;T\left( 1 \right) = 96971;T\left( {12} \right) = 600\)
\( \Rightarrow {T_{{\rm{max}}}}\) khi \(x = 1\). Tức là ta chỉ tăng giá 1 lần.
Vậy giá đưa ra để lợi nhuận cao nhất là: 22000 đồng/kg. Chọn A.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập