Trong không gian \(Oxyz\) cho mặt cầu \(\left( S \right):{(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 3)^2} = 16\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z - 15 = 0\). Gọi \(O\) là tâm đường tròn giao tuyến của mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\). Xác định tọa độ tâm tọa độ tâm \(O\) và bán kính đường tròn giao tuyến của mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1; - 1;3} \right)\) và bán kính \(R = 4\).
Khoảng cách từ tâm \(I\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {1 + 2 + 2 \cdot 3 - 15} \right|}}{{\sqrt {1 + 4 + 4} }} = 2 < R = 4\).
\( \Rightarrow \) Mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt nhau theo giao tuyến là một đường tròn.
Gọi \(O\) là tâm đường tròn giao tuyến \( \Rightarrow O\) là hình chiếu của \(I\) trên mặt phẳng \(\left( P \right)\)
Phương trình đường thẳng đi qua \(I\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = - 1 - 2t}\\{z = 3 + 2t}\end{array}} \right.\).
Tọa độ tâm đường tròn giao tuyến là nghiệm của hệ phương trình:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = - 1 - 2t}\\{z = 3 + 2t}\\{x - 2y + 2z - 15 = 0}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = - 1 - 2t}\\{z = 3 + 2t}\\{9t - 6 = 0}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 + t}\\{y = - 1 - 2t}\\{z = 3 + 2t}\\{t = \frac{2}{3}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = \frac{5}{3}}\\{y = \frac{{ - 7}}{3}}\\{z = \frac{{13}}{3}}\\{t = \frac{2}{3}}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.\].
\[ \Rightarrow O\left( {\frac{5}{3};\frac{{ - 7}}{3};\frac{{13}}{3}} \right)\]
Bán kính đường tròn tâm \(O\) là: \(r = \sqrt {{R^2} - d\left( {I,\left( P \right)} \right)} = \sqrt {16 - 4} = 2\sqrt 3 \). Chọn C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 22000 đồng/kg.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Giả sử giá bán thay đổi \(x\) lần, mỗi lần thay đổi 2000 đồng (\(x \in \mathbb{Z},x > 0\) là tăng giá, \(x < 0\) là giảm giá).
Số tiền thu được sau khi bán 1 kg thanh long khi thay đổi giá là \(\left( {20 + x - 2,2} \right)\) nghìn đồng.
Số khách mua sau \(x\) lần thay đổi là \(90 - x\).
Số kg thanh long mỗi khách mua sau x lần thay đổi là \(\left( {60 - 5x} \right)\) (kg).
Tổng tiền thu được sau khi thay đổi là:
\(T = \left( {90 - x} \right)\left( {60 - 5x} \right)\left( {20 + 2x - 2,2} \right) = 10{x^3} - 931{x^2} + 1772x + 96120\) (nghìn đồng).
Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}90 - x \ge 0\\60 - 5x \ge 0\\17,8 + 2x \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 90\\x \le 12\\x \ge - 8,9\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow - 8,9 \le x \le 12\).
Xét hàm số \(T = 10{x^3} - 931{x^2} + 1772x + 96120\).
\(T' = 2\left( {15{x^2} - 931x + 886} \right)\).
\(T' = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \approx 1\left( {TM} \right)}\\{x \approx 61\left( {KTM} \right)}\end{array}} \right.\).
Ta có \(T\left( { - 8,9} \right) = - 445;T\left( 1 \right) = 96971;T\left( {12} \right) = 600\)
\( \Rightarrow {T_{{\rm{max}}}}\) khi \(x = 1\). Tức là ta chỉ tăng giá 1 lần.
Vậy giá đưa ra để lợi nhuận cao nhất là: 22000 đồng/kg. Chọn A.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Quãng đường Thỏ đi được từ lúc bắt đầu thi cho đến lúc Rùa vừa về đến đích là:
\(10000 - 200 = 9800\left( {\rm{m}} \right)\).
Vì tốc độ của Thỏ gấp 5 lần tốc độ của Rùa nên quãng đường Rùa đi được chỉ tính trong khoảng thời gian mà Thỏ đi là: \(9800:5 = 1960\left( {\rm{m}} \right)\).
Trong khoảng thời gian Thỏ ngủ, quãng đường mà Rùa đã đi được là: \(10000 - 1960 = 8040\) (m).
Đáp án cần nhập là: \(8040\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập