Một khu bảo tồn thiên nhiên đang nghiên cứu quần thể của một loài động vật quý hiếm. Quần thể này ban đầu tăng trưởng đều đặn (tuân theo cấp số cộng), nhưng khi số lượng cá thể lớn dần, nguồn tài nguyên như thức ăn và môi trường sống trở nên hạn chế. Điều này làm cho tốc độ tăng trưởng giảm dần theo thời gian. Ban đầu, số lượng cá thể trong quần thể là \({u_1} = 200\). Trong những năm đầu quần thể tăng thêm trung bình 30 cá thể mỗi năm. Tuy nhiên sau 5 năm, tốc độ tăng trưởng bắt đầu giảm dần, cụ thể sau mỗi năm số cá thể tăng thêm giảm \(10{\rm{\% }}\) so với số cá thể tăng trung bình của những năm trước. Tổng số cá thể của quần thể vào năm thứ 10 là khoảng bao nhiêu?
Một khu bảo tồn thiên nhiên đang nghiên cứu quần thể của một loài động vật quý hiếm. Quần thể này ban đầu tăng trưởng đều đặn (tuân theo cấp số cộng), nhưng khi số lượng cá thể lớn dần, nguồn tài nguyên như thức ăn và môi trường sống trở nên hạn chế. Điều này làm cho tốc độ tăng trưởng giảm dần theo thời gian. Ban đầu, số lượng cá thể trong quần thể là \({u_1} = 200\). Trong những năm đầu quần thể tăng thêm trung bình 30 cá thể mỗi năm. Tuy nhiên sau 5 năm, tốc độ tăng trưởng bắt đầu giảm dần, cụ thể sau mỗi năm số cá thể tăng thêm giảm \(10{\rm{\% }}\) so với số cá thể tăng trung bình của những năm trước. Tổng số cá thể của quần thể vào năm thứ 10 là khoảng bao nhiêu?
A. 450.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Trong năm năm đầu, quần thể tăng trưởng đều với cấp số cộng:
\({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right) \cdot d\) với \(1 \le n \le 5\)
\({u_n} = 200 + \left( {n - 1} \right) \cdot 30\)
\( \Rightarrow {u_5} = 200 + \left( {5 - 1} \right) \cdot 30 = 320\).
Từ năm thứ 6 trở đi công sai d bắt đầu giảm theo cấp số nhân: \({d_{k + 1}} = {d_k}\left( {1 - r} \right)\).
Với \({d_5} = 30,r = 10{\rm{\% }} = 0,1\)
\( \Rightarrow {d_6} = 30 \cdot 0,9 = 27,{d_7} = 27 \cdot 0,9 = 24,3,\)...
Từ năm thứ 6 trở đi đến năm thứ 10, số lượng cá thể tăng thêm mỗi năm là: \[{u_{n + 1}} = {u_n} + {d_{n + 1}}\].
\[{u_6} = {u_5} + {d_6} = 320 + 27 = 347\].
\[{u_7} = {u_6} + {d_7} = 347 + 24,3 = 371,3\].
\[{u_8} = {u_7} + {d_8} = 371,3 + 21,87 = 393,17\].
\[{u_9} = {u_8} + {d_9} = 393,17 + 19,683 = 412,853\].
\[{u_{10}} = {u_9} + {d_{10}} = 412,853 + 17,7147 = 430,5677 \approx 431\].
Vậy số lượng cá thể năm thứ 10 là: 431. Chọn C.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 22000 đồng/kg.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Giả sử giá bán thay đổi \(x\) lần, mỗi lần thay đổi 2000 đồng (\(x \in \mathbb{Z},x > 0\) là tăng giá, \(x < 0\) là giảm giá).
Số tiền thu được sau khi bán 1 kg thanh long khi thay đổi giá là \(\left( {20 + x - 2,2} \right)\) nghìn đồng.
Số khách mua sau \(x\) lần thay đổi là \(90 - x\).
Số kg thanh long mỗi khách mua sau x lần thay đổi là \(\left( {60 - 5x} \right)\) (kg).
Tổng tiền thu được sau khi thay đổi là:
\(T = \left( {90 - x} \right)\left( {60 - 5x} \right)\left( {20 + 2x - 2,2} \right) = 10{x^3} - 931{x^2} + 1772x + 96120\) (nghìn đồng).
Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}90 - x \ge 0\\60 - 5x \ge 0\\17,8 + 2x \ge 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 90\\x \le 12\\x \ge - 8,9\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow - 8,9 \le x \le 12\).
Xét hàm số \(T = 10{x^3} - 931{x^2} + 1772x + 96120\).
\(T' = 2\left( {15{x^2} - 931x + 886} \right)\).
\(T' = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \approx 1\left( {TM} \right)}\\{x \approx 61\left( {KTM} \right)}\end{array}} \right.\).
Ta có \(T\left( { - 8,9} \right) = - 445;T\left( 1 \right) = 96971;T\left( {12} \right) = 600\)
\( \Rightarrow {T_{{\rm{max}}}}\) khi \(x = 1\). Tức là ta chỉ tăng giá 1 lần.
Vậy giá đưa ra để lợi nhuận cao nhất là: 22000 đồng/kg. Chọn A.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Quãng đường Thỏ đi được từ lúc bắt đầu thi cho đến lúc Rùa vừa về đến đích là:
\(10000 - 200 = 9800\left( {\rm{m}} \right)\).
Vì tốc độ của Thỏ gấp 5 lần tốc độ của Rùa nên quãng đường Rùa đi được chỉ tính trong khoảng thời gian mà Thỏ đi là: \(9800:5 = 1960\left( {\rm{m}} \right)\).
Trong khoảng thời gian Thỏ ngủ, quãng đường mà Rùa đã đi được là: \(10000 - 1960 = 8040\) (m).
Đáp án cần nhập là: \(8040\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập