ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Sử dụng phương pháp tích phân từng phần để tính tích phân

623 lượt thi 28 câu hỏi 30 phút

Đề số 1

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

2038 lượt thi

Thi ngay

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

1063 lượt thi

Thi ngay

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

998 lượt thi

Thi ngay

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

1024 lượt thi

Thi ngay

Bất phương trình

956 lượt thi

Thi ngay

Dấu của tam thức bậc hai

1245 lượt thi

Thi ngay

Hệ bất phương trình

863 lượt thi

Thi ngay

Khoảng cách và góc

1082 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường tròn

878 lượt thi

Thi ngay

Phương trình đường elip

902 lượt thi

Thi ngay

Danh sách câu hỏi:

Câu 1:

Cho tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_a^b f\left( x \right).g'\left( x \right){\rm{d}}x,\], nếu đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = f(x)}\\{dv = g\prime (x)dx}\end{array}} \right.\) thì

A.\[I = f\left( x \right).g'\left( x \right)\left| {_a^b} \right. - \int\limits_a^b {f'\left( x \right)} .g\left( x \right)dx\]

B. \[I = f\left( x \right).g\left( x \right)\left| {_a^b} \right. - \int\limits_a^b {f\left( x \right)} .g\left( x \right)dx\]

C. \[I = f\left( x \right).g\left( x \right)\left| {_a^b} \right. - \int\limits_a^b {f'\left( x \right)} .g\left( x \right)dx\]

D. \[I = f\left( x \right).g'\left( x \right)\left| {_a^b} \right. - \int\limits_a^b {f\left( x \right)} .g'\left( x \right)dx\]

Xem đáp án

Câu 2:

Để tính \[I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x^2}\,\cos x\,{\rm{d}}x\] theo phương pháp tích phân từng phần, ta đặt

A.\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = x}\\{dv = xcosxdx}\end{array}} \right.\)

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = {x^2}}\\{dv = cosxdx}\end{array}} \right.\)

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = cosx}\\{dv = {x^2}dx}\end{array}} \right.\)

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = {x^2}cosx}\\{dv = dx}\end{array}} \right.\)

Xem đáp án

Câu 3:

Cho f(x),g(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn \[\left[ {0;1} \right]\;\]và thỏa mãn điều kiện \[\int\limits_0^1 {g\left( x \right)} .f'\left( x \right)dx = 1,\int\limits_0^1 {g'\left( x \right)} .f\left( x \right)dx = 2\]. Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {\left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]} 'dx\)A.I=2

B.I=1

C.I=3

D.I=−1

Xem đáp án

Câu 4:

Cho \[F\left( x \right) = {x^2}\] là nguyên hàm của hàm số \[f(x){e^{2x}}\;\] và f(x) là hàm số thỏa mãn điều kiện \[f\left( 0 \right) = 0,f\left( 1 \right) = \frac{2}{{{e^2}}}.\]. Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f'\left( x \right)} {e^{2x}}dx\)

A.\[I = 0.\]

B. \[I = - \,1.\]

C. \[I = 1.\]

D. \[I = 2.\]

Xem đáp án

Câu 5:

Cho tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_1^2 \frac{{x + \ln x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}{\rm{d}}x = a + b.\ln 2 - c.\ln 3\]với\[a,b,c \in R\], tỉ số \(\frac{c}{a}\) bằng

A.8.

B.9.

C.24.

D.36

Xem đáp án

Câu 6:

Cho tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{4}} \frac{{{x^2}}}{{{{\left( {x\sin x + \cos x} \right)}^2}}}{\rm{d}}x = \frac{{m - \pi }}{{m + \pi }}\], giá trị của m bằng :

A.2.

B.7.

C.4.

D.5.

Xem đáp án

Câu 7:

Cho tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} \frac{{\ln \left( {3\sin x + \cos x} \right)}}{{{{\sin }^2}x}}{\rm{d}}x = m.\ln \sqrt 2 + n.\ln 3 - \frac{\pi }{4}\], tổng m+n

A.bằng 12.

B.bằng 10.

C.bằng 8.

D.bằng 6.

Xem đáp án

Câu 8:

Tích phân: \[I = \mathop \smallint \limits_1^e 2x(1 - \ln x)\,dx\] bằng

A.\[\frac{{{e^2} - 1}}{2}\]

B. \[\frac{{{e^2} + 1}}{2}\]

C. \[\frac{{{e^2} - 3}}{4}\]

D. \[\frac{{{e^2} - 3}}{2}\]

Xem đáp án

Câu 9:

Tính tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_1^e x\ln x{\rm{d}}x\]

A.\[I = \frac{1}{2}\]

B. \[I = \frac{{3{e^2} + 1}}{4}\]

C. \[I = \frac{{{e^2} + 1}}{4}\]

D. \[I = \frac{{{e^2} - 1}}{4}\]

Xem đáp án

Câu 10:

Tính tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_1^{{2^{1000}}} \frac{{\ln x}}{{{{(x + 1)}^2}}}dx\]

A.\[I = - \frac{{\ln {2^{1000}}}}{{1 + {2^{1000}}}} + \ln \frac{{{2^{1001}}}}{{1 + {2^{1000}}}}\]

B. \[I = - \frac{{1000\ln 2}}{{1 + {2^{1000}}}} + \ln \frac{{{2^{1000}}}}{{1 + {2^{1000}}}}\]

C. \[I = \frac{{\ln {2^{1000}}}}{{1 + {2^{1000}}}} - 1001\ln \frac{2}{{1 + {2^{1000}}}}\]

D. \[I = \frac{{1000\ln 2}}{{1 + {2^{1000}}}} - \ln \frac{{{2^{1000}}}}{{1 + {2^{1000}}}}\]

Xem đáp án

Câu 11:

Biết rằng\[\smallint {e^{2x}}\cos 3xdx = {e^{2x}}\left( {a\cos 3x + b\sin 3x} \right) + c\], trong đó a,b,c là các hằng số, khi đó tổng a+b có giá trị là:

A.\[ - \frac{1}{{13}}\]

B. \[ - \frac{5}{{13}}\]

C. \[\frac{5}{{13}}\]

D. \[\frac{1}{{13}}\]

Xem đáp án

Câu 12:

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right)} .f'\left( x \right)dx = 10\)và \(2f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 2\)Tính \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx\)

A.I=−12

B.I=8

C.I=12

D.I=−8

Xem đáp án

Câu 13:

Cho hàm số y=f(x)thỏa mãn hệ thức \[ \Rightarrow \smallint f(x)\sin {\rm{x}}dx = - f(x).\cos x + \smallint {\pi ^x}.\cos xdx\]. Hỏi y=f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau:

A.\[f\left( x \right) = - \frac{{{\pi ^x}}}{{\ln \pi }}\]

B. \[f(x) = \frac{{{\pi ^x}}}{{\ln \pi }}\]

C. \[f\left( x \right) = {\pi ^x}.\ln \pi \]

D. \[f\left( x \right) = - {\pi ^x}.\ln \pi \]

Xem đáp án

Câu 14:

Biết rằng \[\mathop \smallint \limits_0^1 x\cos 2xdx = \frac{1}{4}\left( {a\sin 2 + b\cos 2 + c} \right)\] với \[a,b,c \in Z\]. Mệnh đề nào sau đây là đúng

A.\[a + b + c = 1\]

B. \[a - b + c = 0\]

C. \[a + 2b + c = 0\]

D. \[2a + b + c = - 1\]

Xem đáp án

Câu 15:

Giả sử tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^4 x\ln {\left( {2x + 1} \right)^{2017}}dx = a + \frac{b}{c}\ln 3.\]. Với phân số \(\frac{b}{c}\) tối giản. Lúc đó :

A.\[b + c = 127075\]

B. \[b + c = 127073\]

C. \[b + c = 127072\]

D. \[b + c = 127071\]

Xem đáp án

Câu 16:

Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho \[n\ln n - \int\limits_1^n {\ln xdx} \] có giá trị không vượt quá 2017

A.2017

B.2018

C.4034

D.4036

Xem đáp án

Câu 17:

Biết \[\mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{4}} x.c{\rm{os}}2xdx = a + b\pi \], với a,b là các số hữu tỉ. Tính S=a+2b.

A.S=0

B.S=1

C.\[S = \frac{1}{2}\]

D. \[S = \frac{3}{8}\]

Xem đáp án

Câu 18:

Biết tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^1 x{e^{2x}}dx = a{e^2} + b\] (a,b là các số hữu tỉ). Khi đó tổng a+b là:

A.\(\frac{1}{2}\)

B. \(\frac{1}{4}\)

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Câu 19:

Cho tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} {e^x}\sin x\]. Gọi a,ba,b là các số nguyên thỏa mãn \[I = \frac{{{e^{\frac{\pi }{2}}} + a}}{b}\]

A.\[a - b = - 1\]

B. \[a + b = 1\]

C. \[a + b = 2\]

D. \[a - b = 0\]

Xem đáp án

Câu 20:

Cho \[I = \mathop \smallint \limits_0^1 \left( {x + \sqrt {{x^2} + 15} } \right)dx = a + b\ln 3 + c\ln 5\] với \[a,b,c \in \mathbb{Q}\]. Tính tổng a+b+c.

A.1

B.\[\frac{5}{2}\]

C. \[\frac{1}{3}\]

D. \[ - \frac{1}{3}\]

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hàm số f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên \[\left[ { - 1;1} \right]\] thỏa mãn: \[\mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 f\left( x \right)dx = \frac{{86}}{{15}}\] và \[f\left( 1 \right) = 5\]. Khi đó \[\mathop \smallint \limits_0^1 xf'\left( x \right)dx\] bằng:

A.\[\frac{{32}}{{15}}\]

B. \[\frac{{86}}{{15}}\]

C. \[\frac{{ - 11}}{{15}}\]

D. \[\frac{{16}}{{15}}\]

Xem đáp án

Câu 22:

Nếu \[\mathop \smallint \limits_0^\pi f\left( x \right)\sin xdx = 20,\mathop \smallint \limits_0^\pi xf\left( x \right)'\sin xdx = 5\]thì\[I = \mathop \smallint \limits_0^{{\pi ^2}} f\left( {\sqrt x } \right)\cos \left( {\sqrt x } \right)dx\] bằng:

A.−30

B.−50

C.15

D.25

Xem đáp án

Câu 23:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn \[\left[ {1;3} \right],\]thỏa mãn \[f(4 - x) = f(x),\forall x \in \left[ {1;3} \right]\;\] và \[\mathop \smallint \limits_1^3 xf\left( x \right)dx = - 2\]. Giá trị \(2\mathop \smallint \limits_1^3 f\left( x \right)dx\) bằng

A.1.

B.−1.

C.−2.

D.2.

Xem đáp án

Câu 24:

Cho hàm số f(x) có \[f\left( 2 \right) = 0\;\] và \[f\prime (x) = \frac{{x + 7}}{{\sqrt {2x - 3} }},\;\forall x \in (\frac{3}{2}; + \infty )\;\]. Biết rằng \[\mathop \smallint \limits_4^7 f\left( {\frac{x}{2}} \right)dx = \frac{a}{b}(a,b \in \mathbb{Z},b > 0,\frac{a}{b}\] là phân số tối giản). Khi đó a+b bằng:

A.250

B.251

C.133

D.221

Xem đáp án

Câu 25:

Cho hàm số f(x) có \[f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 2\] và \[f\prime (x) = xsinx\]. Giả sử rằng \[\mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} \cos x.f\left( x \right)dx = \frac{a}{b} - \frac{{{\pi ^2}}}{c}\] (với a,b,c là các số nguyên dương, \(\frac{a}{b}\) tối giản). Khi đó a+b+c bằng:

A.23

B.5

C.20

D.27

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hàm số f(x) liên tục trên \[\left( { - \frac{1}{2};2} \right)\;\]thỏa mãn \[f\left( 0 \right) = 2\], \({\int\limits_0^1 {\left[ {f'\left( x \right)} \right]} ^2}dx = 12 - 16\ln 2,\int\limits_0^1 {\frac{{f\left( x \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} dx = 4\ln 2 - 2\). Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx\)

A.5+8ln2

B.3−8ln2

C.5−8ln2

D.7−8ln2

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện \[x.f({x^3}) + f({x^2} - 1) = {e^{{x^2}}},\;\forall x \in \mathbb{R}\]. Khi đó giá trị của \(\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx} \) là:

A.3(1−e)

B.3e

C.0

D.3(e−1)

Xem đáp án

Câu 28:

Cho f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \[f\left( 2 \right) = 1,\;\int\limits_0^1 {f(2x)dx = 2} \]. Tích phân \(\int\limits_0^1 {xf'\left( x \right)} dx\) bằng

Xem đáp án

4.6

125 Đánh giá

50%

40%

ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Sử dụng phương pháp tích phân từng phần để tính tích phân

Đề thi liên quan:

Hàm số bậc hai

Bài toán về đồ thị hàm số bậc hai

Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và hệ phương trình

Bất phương trình

Dấu của tam thức bậc hai

Hệ bất phương trình

Khoảng cách và góc

Phương trình đường tròn

Phương trình đường elip

Danh sách câu hỏi:

Cho tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_a^b f\left( x \right).g'\left( x \right){\rm{d}}x,\], nếu đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = f(x)}\\{dv = g\prime (x)dx}\end{array}} \right.\) thì

Để tính \[I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x^2}\,\cos x\,{\rm{d}}x\] theo phương pháp tích phân từng phần, ta đặt

Cho \[F\left( x \right) = {x^2}\] là nguyên hàm của hàm số \[f(x){e^{2x}}\;\] và f(x) là hàm số thỏa mãn điều kiện \[f\left( 0 \right) = 0,f\left( 1 \right) = \frac{2}{{{e^2}}}.\]. Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f'\left( x \right)} {e^{2x}}dx\)

Cho tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_1^2 \frac{{x + \ln x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}{\rm{d}}x = a + b.\ln 2 - c.\ln 3\]với\[a,b,c \in R\], tỉ số \(\frac{c}{a}\) bằng

Cho tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{4}} \frac{{{x^2}}}{{{{\left( {x\sin x + \cos x} \right)}^2}}}{\rm{d}}x = \frac{{m - \pi }}{{m + \pi }}\], giá trị của m bằng :

Cho tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} \frac{{\ln \left( {3\sin x + \cos x} \right)}}{{{{\sin }^2}x}}{\rm{d}}x = m.\ln \sqrt 2 + n.\ln 3 - \frac{\pi }{4}\], tổng m+n

Tích phân: \[I = \mathop \smallint \limits_1^e 2x(1 - \ln x)\,dx\] bằng

Tính tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_1^e x\ln x{\rm{d}}x\]

Tính tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_1^{{2^{1000}}} \frac{{\ln x}}{{{{(x + 1)}^2}}}dx\]

Biết rằng\[\smallint {e^{2x}}\cos 3xdx = {e^{2x}}\left( {a\cos 3x + b\sin 3x} \right) + c\], trong đó a,b,c là các hằng số, khi đó tổng a+b có giá trị là:

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right)} .f'\left( x \right)dx = 10\)và \(2f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 2\)Tính \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx\)

Cho hàm số y=f(x)thỏa mãn hệ thức \[ \Rightarrow \smallint f(x)\sin {\rm{x}}dx = - f(x).\cos x + \smallint {\pi ^x}.\cos xdx\]. Hỏi y=f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau:

Biết rằng \[\mathop \smallint \limits_0^1 x\cos 2xdx = \frac{1}{4}\left( {a\sin 2 + b\cos 2 + c} \right)\] với \[a,b,c \in Z\]. Mệnh đề nào sau đây là đúng

Giả sử tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^4 x\ln {\left( {2x + 1} \right)^{2017}}dx = a + \frac{b}{c}\ln 3.\]. Với phân số \(\frac{b}{c}\) tối giản. Lúc đó :

Có bao nhiêu số nguyên dương n sao cho \[n\ln n - \int\limits_1^n {\ln xdx} \] có giá trị không vượt quá 2017

Biết \[\mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{4}} x.c{\rm{os}}2xdx = a + b\pi \], với a,b là các số hữu tỉ. Tính S=a+2b.

Biết tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^1 x{e^{2x}}dx = a{e^2} + b\] (a,b là các số hữu tỉ). Khi đó tổng a+b là:

Cho tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} {e^x}\sin x\]. Gọi a,ba,b là các số nguyên thỏa mãn \[I = \frac{{{e^{\frac{\pi }{2}}} + a}}{b}\]

Cho \[I = \mathop \smallint \limits_0^1 \left( {x + \sqrt {{x^2} + 15} } \right)dx = a + b\ln 3 + c\ln 5\] với \[a,b,c \in \mathbb{Q}\]. Tính tổng a+b+c.

Cho hàm số f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên \[\left[ { - 1;1} \right]\] thỏa mãn: \[\mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 f\left( x \right)dx = \frac{{86}}{{15}}\] và \[f\left( 1 \right) = 5\]. Khi đó \[\mathop \smallint \limits_0^1 xf'\left( x \right)dx\] bằng:

Nếu \[\mathop \smallint \limits_0^\pi f\left( x \right)\sin xdx = 20,\mathop \smallint \limits_0^\pi xf\left( x \right)'\sin xdx = 5\]thì\[I = \mathop \smallint \limits_0^{{\pi ^2}} f\left( {\sqrt x } \right)\cos \left( {\sqrt x } \right)dx\] bằng:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn \[\left[ {1;3} \right],\]thỏa mãn \[f(4 - x) = f(x),\forall x \in \left[ {1;3} \right]\;\] và \[\mathop \smallint \limits_1^3 xf\left( x \right)dx = - 2\]. Giá trị \(2\mathop \smallint \limits_1^3 f\left( x \right)dx\) bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện \[x.f({x^3}) + f({x^2} - 1) = {e^{{x^2}}},\;\forall x \in \mathbb{R}\]. Khi đó giá trị của \(\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx} \) là:

Cho f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \[f\left( 2 \right) = 1,\;\int\limits_0^1 {f(2x)dx = 2} \]. Tích phân \(\int\limits_0^1 {xf'\left( x \right)} dx\) bằng

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu