Câu hỏi:
28/06/2022 155Giả sử tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^4 x\ln {\left( {2x + 1} \right)^{2017}}dx = a + \frac{b}{c}\ln 3.\]. Với phân số \(\frac{b}{c}\) tối giản. Lúc đó :
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = ln{{(2x + 1)}^{2017}}}\\{dv = xdx}\end{array}} \right.\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = \frac{{2017.2.{{(2x + 1)}^{2016}}}}{{{{(2x + 1)}^{2017}}}}dx = \frac{{4034}}{{2x + 1}}dx}\\{v = \frac{{{x^2}}}{2}}\end{array}} \right.\)
\(I = ln{(2x + 1)^{2017}}.\frac{{{x^2}}}{2}\left| {_0^4} \right. - \int\limits_0^4 {\frac{{{x^2}}}{2}.\frac{{4034}}{{2x + 1}}dx} \)
\[ = \ln {(2.4 + 1)^{2017}}.\frac{{{4^2}}}{2} - 0 - 2017\mathop \smallint \nolimits_0^4 \frac{{{x^2}}}{{2x + 1}}dx\]
\[ = 8\ln {9^{2017}} - 2017\mathop \smallint \nolimits_0^4 (\frac{1}{2}x - \frac{1}{4} + \frac{{\frac{1}{4}}}{{2{\rm{x}} + 1}})dx\]
\[ = 8ln{9^{2017}} - \frac{{2017}}{2}.\frac{{{x^2}}}{2}\left| {_0^4} \right. + \frac{{2017}}{4}x\left| {_0^4} \right. - \frac{{2017}}{4}\int\limits_0^4 {\frac{1}{2}.\frac{1}{{2x + 1}}d(2x + 1)} \]
\[ = 8ln{9^{2017}} - \frac{{2017}}{4}{.4^2} + \frac{{2017}}{4}4 - \frac{{2017}}{8}ln|2x + 1|\left| {_0^4} \right.\]
\[ = 8ln{9^{2017}} - 6051 - \frac{{2017}}{8}.(ln9 - ln1)\]
\[ = 8ln{9^{2017}} - 6051 - \frac{{2017}}{8}.ln9 = \frac{{127071}}{4}.ln3 - 6051\]
\[ \Rightarrow b + c = 127075\]
Đáp án cần chọn là: A
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Biết tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^1 x{e^{2x}}dx = a{e^2} + b\] (a,b là các số hữu tỉ). Khi đó tổng a+b là:
Xem đáp án »
28/06/2022
1,507
Câu 2:
Biết \[\mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{4}} x.c{\rm{os}}2xdx = a + b\pi \], với a,b là các số hữu tỉ. Tính S=a+2b.
Xem đáp án »
28/06/2022
889
Câu 3:
Cho tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_a^b f\left( x \right).g'\left( x \right){\rm{d}}x,\], nếu đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = f(x)}\\{dv = g\prime (x)dx}\end{array}} \right.\) thì
Xem đáp án »
28/06/2022
352
Câu 4:
Để tính \[I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x^2}\,\cos x\,{\rm{d}}x\] theo phương pháp tích phân từng phần, ta đặt
Xem đáp án »
28/06/2022
350
Câu 5:
Tính tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_1^e x\ln x{\rm{d}}x\]
Xem đáp án »
28/06/2022
334
Câu 6:
Cho hàm số f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên \[\left[ { - 1;1} \right]\] thỏa mãn: \[\mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 f\left( x \right)dx = \frac{{86}}{{15}}\] và \[f\left( 1 \right) = 5\]. Khi đó \[\mathop \smallint \limits_0^1 xf'\left( x \right)dx\] bằng:
Xem đáp án »
28/06/2022
298
Câu 7:
Cho \[F\left( x \right) = {x^2}\] là nguyên hàm của hàm số \[f(x){e^{2x}}\;\] và f(x) là hàm số thỏa mãn điều kiện \[f\left( 0 \right) = 0,f\left( 1 \right) = \frac{2}{{{e^2}}}.\]. Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f'\left( x \right)} {e^{2x}}dx\)
Xem đáp án »
28/06/2022
284
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 4)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Nghĩa của từ
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
về câu hỏi!