Câu hỏi:

28/06/2022 211

Giả sử tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^4 x\ln {\left( {2x + 1} \right)^{2017}}dx = a + \frac{b}{c}\ln 3.\].  Với phân số  \(\frac{b}{c}\) tối giản. Lúc đó :

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đặt

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = ln{{(2x + 1)}^{2017}}}\\{dv = xdx}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = \frac{{2017.2.{{(2x + 1)}^{2016}}}}{{{{(2x + 1)}^{2017}}}}dx = \frac{{4034}}{{2x + 1}}dx}\\{v = \frac{{{x^2}}}{2}}\end{array}} \right.\)

\(I = ln{(2x + 1)^{2017}}.\frac{{{x^2}}}{2}\left| {_0^4} \right. - \int\limits_0^4 {\frac{{{x^2}}}{2}.\frac{{4034}}{{2x + 1}}dx} \)

\[ = \ln {(2.4 + 1)^{2017}}.\frac{{{4^2}}}{2} - 0 - 2017\mathop \smallint \nolimits_0^4 \frac{{{x^2}}}{{2x + 1}}dx\]

\[ = 8\ln {9^{2017}} - 2017\mathop \smallint \nolimits_0^4 (\frac{1}{2}x - \frac{1}{4} + \frac{{\frac{1}{4}}}{{2{\rm{x}} + 1}})dx\]

\[ = 8ln{9^{2017}} - \frac{{2017}}{2}.\frac{{{x^2}}}{2}\left| {_0^4} \right. + \frac{{2017}}{4}x\left| {_0^4} \right. - \frac{{2017}}{4}\int\limits_0^4 {\frac{1}{2}.\frac{1}{{2x + 1}}d(2x + 1)} \]

\[ = 8ln{9^{2017}} - \frac{{2017}}{4}{.4^2} + \frac{{2017}}{4}4 - \frac{{2017}}{8}ln|2x + 1|\left| {_0^4} \right.\]

\[ = 8ln{9^{2017}} - 6051 - \frac{{2017}}{8}.(ln9 - ln1)\]

\[ = 8ln{9^{2017}} - 6051 - \frac{{2017}}{8}.ln9 = \frac{{127071}}{4}.ln3 - 6051\]

\[ \Rightarrow b + c = 127075\]

Đáp án cần chọn là: A

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đặt\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = x}\\{dv = {e^{2x}}dx}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = dx}\\{v = \frac{{{e^{2x}}}}{2}}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow I = \frac{{x{e^{2x}}}}{2}\left| {_0^1} \right. - \int\limits_0^1 {\frac{{{e^{2x}}}}{2}} dx = \left( {\frac{{x{e^{2x}}}}{2} - \frac{{{e^{2x}}}}{2}} \right)\left| {_0^1} \right. = \frac{{{e^2}}}{4} + \frac{1}{4}\)

\[ \Rightarrow a = \frac{1}{4};b = \frac{1}{4} \Rightarrow a + b = \frac{1}{2}\]

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Đặt :\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = x}\\{dv = cos2xdx}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = dx}\\{v = \frac{1}{2}.sin2x}\end{array}} \right.\)

Suy ra: \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {x.cosxdx = (x.\frac{1}{2}.sin2x)} \left| {_0^{\frac{\pi }{4}}} \right. - \frac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {sin2xdx} \)

\( = \frac{\pi }{8} + \frac{1}{4}cos2x\left| {_0^{\frac{\pi }{4}}} \right. = - \frac{1}{4} + \frac{\pi }{8}\)

\[ \Rightarrow a = - \frac{1}{4};b = \frac{1}{8} \Rightarrow S = a + 2b = 0\]

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP