Câu hỏi:

28/06/2022 202

Cho hàm số y=f(x)  thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right)} .f'\left( x \right)dx = 10\)và \(2f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 2\)Tính \(I = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)} dx\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đặt \[u = x + 1;dv = f'(x)dx\]  thì \[du = dx;v = f(x)\]

Ta có:

\[\int\limits_0^1 {(x + 1)f\prime (x)dx = 10 \Leftrightarrow (x + 1)f(x)\left| {_0^1} \right.} - \int\limits_0^1 {f(x)dx = 10 = 2f(1) - f(0) - } \int\limits_0^1 {f(x)dx} \]

\( \Rightarrow \int\limits_0^1 {f(x)dx = - 8.} \)

Đáp án cần chọn là: D

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đặt\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = x}\\{dv = {e^{2x}}dx}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = dx}\\{v = \frac{{{e^{2x}}}}{2}}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow I = \frac{{x{e^{2x}}}}{2}\left| {_0^1} \right. - \int\limits_0^1 {\frac{{{e^{2x}}}}{2}} dx = \left( {\frac{{x{e^{2x}}}}{2} - \frac{{{e^{2x}}}}{2}} \right)\left| {_0^1} \right. = \frac{{{e^2}}}{4} + \frac{1}{4}\)

\[ \Rightarrow a = \frac{1}{4};b = \frac{1}{4} \Rightarrow a + b = \frac{1}{2}\]

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Đặt :\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = x}\\{dv = cos2xdx}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = dx}\\{v = \frac{1}{2}.sin2x}\end{array}} \right.\)

Suy ra: \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {x.cosxdx = (x.\frac{1}{2}.sin2x)} \left| {_0^{\frac{\pi }{4}}} \right. - \frac{1}{2}\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {sin2xdx} \)

\( = \frac{\pi }{8} + \frac{1}{4}cos2x\left| {_0^{\frac{\pi }{4}}} \right. = - \frac{1}{4} + \frac{\pi }{8}\)

\[ \Rightarrow a = - \frac{1}{4};b = \frac{1}{8} \Rightarrow S = a + 2b = 0\]

Đáp án cần chọn là: A

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP