Câu hỏi:
28/06/2022 93Biết rằng \[\mathop \smallint \limits_0^1 x\cos 2xdx = \frac{1}{4}\left( {a\sin 2 + b\cos 2 + c} \right)\] với \[a,b,c \in Z\]. Mệnh đề nào sau đây là đúng
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\[\begin{array}{l}u(x) = x \Rightarrow u\prime (x) = 1\\v\prime (x) = cos2x \Rightarrow v(x) = \frac{{sin2x}}{2}\end{array}\]
\( \Rightarrow \int\limits_0^1 {xcos2xdx = \frac{x}{2}} sin2x\left| {_0^1} \right. - \frac{1}{2}\int\limits_0^1 {sin2xdx = \frac{x}{2}sin2x} \left| {_0^1} \right. + \frac{{cos2x}}{4}\left| {_0^1} \right.\)
\( = \frac{1}{2}sin2 + \frac{1}{4}cos2 - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}(2sin2 + cos2 - 1)\)
\[ \Rightarrow a = 2;b = 1;c = - 1\]
Khi đó\[a - b + c = 2 - 1 - 1 = 0\]
Đáp án cần chọn là: B
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Biết tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^1 x{e^{2x}}dx = a{e^2} + b\] (a,b là các số hữu tỉ). Khi đó tổng a+b là:
Xem đáp án »
28/06/2022
1,451
Câu 2:
Biết \[\mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{4}} x.c{\rm{os}}2xdx = a + b\pi \], với a,b là các số hữu tỉ. Tính S=a+2b.
Xem đáp án »
28/06/2022
852
Câu 3:
Để tính \[I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x^2}\,\cos x\,{\rm{d}}x\] theo phương pháp tích phân từng phần, ta đặt
Xem đáp án »
28/06/2022
330
Câu 4:
Cho tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_a^b f\left( x \right).g'\left( x \right){\rm{d}}x,\], nếu đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = f(x)}\\{dv = g\prime (x)dx}\end{array}} \right.\) thì
Xem đáp án »
28/06/2022
329
Câu 5:
Tính tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_1^e x\ln x{\rm{d}}x\]
Xem đáp án »
28/06/2022
311
Câu 6:
Cho hàm số f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên \[\left[ { - 1;1} \right]\] thỏa mãn: \[\mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 f\left( x \right)dx = \frac{{86}}{{15}}\] và \[f\left( 1 \right) = 5\]. Khi đó \[\mathop \smallint \limits_0^1 xf'\left( x \right)dx\] bằng:
Xem đáp án »
28/06/2022
277
Câu 7:
Cho \[F\left( x \right) = {x^2}\] là nguyên hàm của hàm số \[f(x){e^{2x}}\;\] và f(x) là hàm số thỏa mãn điều kiện \[f\left( 0 \right) = 0,f\left( 1 \right) = \frac{2}{{{e^2}}}.\]. Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f'\left( x \right)} {e^{2x}}dx\)
Xem đáp án »
28/06/2022
266
về câu hỏi!