Câu hỏi:
28/06/2022 153Cho tích phân I=π4∫0x2(xsinx+cosx)2dx=m−πm+π, giá trị của m bằng :
Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có :(xsinx+cosx)′=sinx+xcosx−sinx=xcosx
⇒I=π4∫0x2(xsinx+cosx)2dx=π4∫0xcosx.xcosx(xsinx+cosx)2dv
Đặt{u=xcosxdv=xcosx(xsinx+cosx)2dx⇔{du=xsinx+cosxcos2xdxv=1xsinx+cosx
Khi đó
I=−xcosx.1xsinx+cosx|π40+π4∫0dxcos2x
=−π4√22.1π4√22+√22+tanx|π40
=−π412(π4+1)+1=−2π(π+4)+1=4−π4+π⇒m=4
Đáp án cần chọn là: C
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Biết tích phân I=1∫0xe2xdx=ae2+b (a,b là các số hữu tỉ). Khi đó tổng a+b là:
Câu 4:
Để tính I=π2∫0x2cosxdx theo phương pháp tích phân từng phần, ta đặt
Câu 6:
Cho hàm số f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên [−1;1] thỏa mãn: 1∫−1f(x)dx=8615 và f(1)=5. Khi đó 1∫0xf′(x)dx bằng:
Câu 7:
Cho F(x)=x2 là nguyên hàm của hàm số f(x)e2x và f(x) là hàm số thỏa mãn điều kiện f(0)=0,f(1)=2e2.. Tính tích phân I=1∫0f′(x)e2xdx
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
Top 5 đề thi Đánh giá năng lực trường ĐHQG Hà Nội có đáp án (Đề 1)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 4)
Top 10 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2023 - 2024 có đáp án (Đề 7)
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 5)
về câu hỏi!