Câu hỏi:
28/06/2022 243Cho tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} \frac{{\ln \left( {3\sin x + \cos x} \right)}}{{{{\sin }^2}x}}{\rm{d}}x = m.\ln \sqrt 2 + n.\ln 3 - \frac{\pi }{4}\], tổng m+n
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = ln(3sinx + cosx)}\\{dv = \frac{{dx}}{{si{n^2}x}}}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = \frac{{3cosx - sinx}}{{3sinx + cosx}}dx}\\{v = - cotx - 3 = - \frac{{3sinx + cosx}}{{sinx}}}\end{array}} \right.\)
Khi đó
\[I = [ - (cotx + 3)ln(3sinx + cosx)]\left| {_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}}} \right. + \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{3cosx - sinx}}{{sinx}}} dx\]
\[ = 4.ln2\sqrt 2 - 3.ln3 - \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {dx + 3\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{d(sinx)}}{{sinx}}} .} \]
\[ = 4.ln2\sqrt 2 - 3.ln3 - \int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}} {dx + 3ln|sinx|\left| {_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}}} \right.} \]
\[\begin{array}{l} = 4.ln2\sqrt 2 - 3.ln3 - \frac{\pi }{4} - 3.ln\frac{1}{{\sqrt 2 }}\\ = 12ln\sqrt 2 - 3ln3 - \frac{\pi }{4} + 3ln\sqrt 2 = 15.ln\sqrt 2 - 3.ln3 - \frac{\pi }{4}\end{array}\]
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = 15}\\{n = - 3}\end{array}} \right. \Rightarrow m + n = 12\)
Đáp án cần chọn là: A
Nhà sách vietjack
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Biết tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^1 x{e^{2x}}dx = a{e^2} + b\] (a,b là các số hữu tỉ). Khi đó tổng a+b là:
Xem đáp án »
28/06/2022
1,736
Câu 2:
Biết \[\mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{4}} x.c{\rm{os}}2xdx = a + b\pi \], với a,b là các số hữu tỉ. Tính S=a+2b.
Xem đáp án »
28/06/2022
1,049
Câu 3:
Cho tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_a^b f\left( x \right).g'\left( x \right){\rm{d}}x,\], nếu đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = f(x)}\\{dv = g\prime (x)dx}\end{array}} \right.\) thì
Xem đáp án »
28/06/2022
427
Câu 4:
Để tính \[I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x^2}\,\cos x\,{\rm{d}}x\] theo phương pháp tích phân từng phần, ta đặt
Xem đáp án »
28/06/2022
414
Câu 5:
Tính tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_1^e x\ln x{\rm{d}}x\]
Xem đáp án »
28/06/2022
390
Câu 6:
Cho hàm số f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên \[\left[ { - 1;1} \right]\] thỏa mãn: \[\mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 f\left( x \right)dx = \frac{{86}}{{15}}\] và \[f\left( 1 \right) = 5\]. Khi đó \[\mathop \smallint \limits_0^1 xf'\left( x \right)dx\] bằng:
Xem đáp án »
28/06/2022
348
Câu 7:
Cho \[F\left( x \right) = {x^2}\] là nguyên hàm của hàm số \[f(x){e^{2x}}\;\] và f(x) là hàm số thỏa mãn điều kiện \[f\left( 0 \right) = 0,f\left( 1 \right) = \frac{2}{{{e^2}}}.\]. Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f'\left( x \right)} {e^{2x}}dx\)
Xem đáp án »
28/06/2022
337
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi thử ĐGNL ĐHQG Hà Nội năm 2023-2024 (Đề 20)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 1)
-
ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định tính - Tìm và phát hiện lỗi sai
-
Bộ 20 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 2)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 15)
-
Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 13)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận