Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024

Câu 1

PHẦN 1: TƯ DUY ĐỊNH LƯỢNG

Lĩnh vực: Toán học (50 câu – 75 phút)

Câu 1. Theo thống kê về độ tuổi trung bình của một số đội tại giải U23 Châu Á năm 2018 và 2020, với trục tung là độ tuổi của các cầu thủ, trục hoành là thông tin thống kê từng năm, ta có biểu đồ như hình vē sau:

Trong năm 2018, đội tuyển nào dưới đây có trung bình cộng số tuổi cao nhất?

A. Nhật Bản.

B. Qatar.

C. Uzbekistan.

D. Việt Nam.

Lời giải

Dựa vào biểu đồ ta thấy trong năm 2018 Việt Nam có trung bình số tuổi cao nhất là \[20,7.\]

Chọn D.

Câu 2

Cho hai hàm số $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ có $f'\left( { - 2} \right) = 3$ và $g'\left( { - 4} \right) = 1.$ Đạo hàm của hàm số $y = 2f\left( x \right) - 3g\left( {2x} \right)$ tại điểm $x = - 2$ bằng

A. 0

B. 3

C. -1

D. -3

Lời giải

Ta có: $y' = 2f'\left( x \right) - 3 \cdot 2 \cdot g'\left( {2x} \right) = 2 \cdot f'\left( x \right) - 6 \cdot g'\left( {2x} \right)$.

Suy ra tại $x = - 2$ thì \[y'\left( { - 2} \right) = 2 \cdot f'\left( { - 2} \right) - 6 \cdot g'\left( { - 4} \right) = 2 \cdot 3 - 6 \cdot 1 = 0.\] Chọn A.

Câu 3

Phương trình ${\log _x}2 + {\log _2}x = \frac{5}{2}$ có hai nghiệm ${x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right).$ Khi đó, giá trị của $x_1^2 + {x_2}$ bằng

A. $\frac{9}{2}.$

B. 3.

C. 6.

D. $\frac{9}{4}.$

Lời giải

ĐKХĐ: $x > 0\,;\,\,x \ne 1$.

Ta có: ${\log _x}2 + {\log _2}x = \frac{5}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\log }_2}x}} + {\log _2}x = \frac{5}{2}.$

Đặt $t = {\log _2}x \Rightarrow \frac{1}{t} + t = \frac{5}{2} \Rightarrow 1 + {t^2} - \frac{5}{2}t = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 2}\\{t = \frac{1}{2}}\end{array}} \right..$

Suy ra: \[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_2}x = 2}\\{{{\log }_2}x = \frac{1}{2}}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_2} = 4}\\{{x_1} = \sqrt 2 }\end{array}} \right.} \right.\] (vì $\left. {{x_1} < {x_2}} \right)$ $ \Rightarrow x_1^2 + {x_2} = 2 + 4 = 6.$ Chọn C.

Câu 4

Hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3\left| x \right| = 0\\{x^2} + {y^2} - 10y = 0\end{array} \right.\] có bao nhiêu nghiệm?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Lời giải

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3\left| x \right| = 0\\{x^2} + {y^2} - 10y = 0\end{array} \right.\]

$(1) \Leftrightarrow {\left| x \right|^2} - 3\left| x \right| = 0 \Leftrightarrow \left| x \right| \cdot \left( {\left| x \right| - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| x \right| = 0}\\{\left| x \right| = 3}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = \pm 3}\end{array}} \right.} \right..$

• Với $x = 0$ thay vào (2) ta có $0 + {y^2} - 10y = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 0}\\{y = 10}\end{array}} \right..$

• Với $x = 3$ thay vào (2) ta có $9 + {y^2} - 10y = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 1}\\{y = 9}\end{array}} \right..$

• Với $x = - 3$ thay vào (2) ta có $9 + {y^2} - 10y = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 1}\\{y = 9}\end{array}} \right..$

Suy ra có 6 cặp nghiệm \[\left( {0\,;\,\,0} \right),\,\,\left( {0\,;\,\,10} \right),\,\,\left( {3\,;\,\,1} \right),\,\,\left( {3\,;\,\,9} \right),\,\,\left( { - 3\,;\,\,1} \right),\,\,\left( { - 3\,;\,\,9} \right).\] Chọn D.

Câu 5

Trong không gian \[Oxyz,\] cho ba điểm \[A,\,\,B,\,\,C\] lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức ${z_1} = 3 - 7i\,,\,\,{z_2} = 9 - 5i$ và ${z_3} = \left( {6i + 9} \right)i$. Tọa độ trọng tâm của tam giác \[ABC\] là

A. $\left( {1\,;\,\, - 9} \right).$

B. $\left( {3\,;\,\,3} \right).$

C. $\left( {2\,;\,\, - 1} \right)$.

D. $\left( {2\,;\,\,2} \right).$

Lời giải

Ta có: ${z_3} = \left( {6i + 9} \right)i = 6{i^2} + 9i = - 6 + 9i.$

Ba điểm \[A,\,\,B,\,\,C\] lần lượt là điểm biểu diễn của 3 số phức ${z_1},\,\,{z_2},\,\,{z_3}$.

Nên ta có tọa độ 3 điểm lần lượt là $A\left( {3\,;\,\, - 7} \right),\,\,B\left( {9\,;\,\, - 5} \right),\,\,C\left( { - 6\,;\,\,9} \right).$

Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác \[ABC\] nên

\[G = \left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\,;\,\,\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \right)\]$ = \left( {\frac{{3 + 9 + \left( { - 6} \right)}}{3}\,;\,\,\frac{{ - 7 + \left( { - 5} \right) + 9}}{3}} \right)$

Vậy tọa độ cần tìm là $G\left( {2\,;\,\, - 1} \right).$ Chọn C.

Câu 6

Trong không gian \[Oxyz,\] cho hai điểm $A\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,0} \right)$ và $B\left( {2\,;\,\,3\,;\,\, - 1} \right).$ Phương trình mặt phẳng qua $A$ và vuông góc với \[AB\] là

A. $2x + y - z - 3 = 0.$

B. $x + y - z + 3 = 0.$

C. $x + y - z - 3 = 0.$

D. $x - y - z - 3 = 0.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Đồng vị	Số proton	Số neutron	Số electron	Nguyên tử khối
\({}^{16}O\)	X
\({}^{13}C\)		Y
\({}^{23}Na\)			Z
\({}^{10}B\)				T

Nhiệt độ	\({0^o}C\)	\({20^o}C\)	\({30^o}C\)	\({70^o}C\)	\({100^o}C\)
Độ tan của NaCl (g/100g \({H_2}O\))	35,6	35,8	36,7	37,5	39,1
Độ tan của KCl (g/100g \({H_2}O\))	28,5	34,7	42,8	48,3	56,6

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử