Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội năm 2024 - 2025 có đáp án (Đề 7)

Dựa vào biểu đồ ta thấy trong năm 2018 Việt Nam có trung bình số tuổi cao nhất là \[20,7.\]

Chọn D.

Ta có: \(y' = 2f'\left( x \right) - 3 \cdot 2 \cdot g'\left( {2x} \right) = 2 \cdot f'\left( x \right) - 6 \cdot g'\left( {2x} \right)\).

Suy ra tại \(x =  - 2\) thì \[y'\left( { - 2} \right) = 2 \cdot f'\left( { - 2} \right) - 6 \cdot g'\left( { - 4} \right) = 2 \cdot 3 - 6 \cdot 1 = 0.\] Chọn A.

ĐKХĐ: \(x > 0\,;\,\,x \ne 1\).

Ta có: \({\log _x}2 + {\log _2}x = \frac{5}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\log }_2}x}} + {\log _2}x = \frac{5}{2}.\)

Đặt \(t = {\log _2}x \Rightarrow \frac{1}{t} + t = \frac{5}{2} \Rightarrow 1 + {t^2} - \frac{5}{2}t = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = 2}\\{t = \frac{1}{2}}\end{array}} \right..\)

Suy ra: \[\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_2}x = 2}\\{{{\log }_2}x = \frac{1}{2}}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_2} = 4}\\{{x_1} = \sqrt 2 }\end{array}} \right.} \right.\] (vì \(\left. {{x_1} < {x_2}} \right)\) \( \Rightarrow x_1^2 + {x_2} = 2 + 4 = 6.\) Chọn C.

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 3\left| x \right| = 0\\{x^2} + {y^2} - 10y = 0\end{array} \right.\]

\((1) \Leftrightarrow {\left| x \right|^2} - 3\left| x \right| = 0 \Leftrightarrow \left| x \right| \cdot \left( {\left| x \right| - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| x \right| = 0}\\{\left| x \right| = 3}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x =  \pm 3}\end{array}} \right.} \right..\)

• Với \(x = 0\) thay vào (2) ta có \(0 + {y^2} - 10y = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 0}\\{y = 10}\end{array}} \right..\)

• Với \(x = 3\) thay vào (2) ta có \(9 + {y^2} - 10y = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 1}\\{y = 9}\end{array}} \right..\)

• Với \(x =  - 3\) thay vào (2) ta có \(9 + {y^2} - 10y = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 1}\\{y = 9}\end{array}} \right..\)

Suy ra có 6 cặp nghiệm \[\left( {0\,;\,\,0} \right),\,\,\left( {0\,;\,\,10} \right),\,\,\left( {3\,;\,\,1} \right),\,\,\left( {3\,;\,\,9} \right),\,\,\left( { - 3\,;\,\,1} \right),\,\,\left( { - 3\,;\,\,9} \right).\] Chọn D.

Ta có: \({z_3} = \left( {6i + 9} \right)i = 6{i^2} + 9i =  - 6 + 9i.\)

Ba điểm \[A,\,\,B,\,\,C\] lần lượt là điểm biểu diễn của 3 số phức \({z_1},\,\,{z_2},\,\,{z_3}\).

Nên ta có tọa độ 3 điểm lần lượt là \(A\left( {3\,;\,\, - 7} \right),\,\,B\left( {9\,;\,\, - 5} \right),\,\,C\left( { - 6\,;\,\,9} \right).\)

Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \[ABC\] nên

\[G = \left( {\frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\,;\,\,\frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}} \right)\]\( = \left( {\frac{{3 + 9 + \left( { - 6} \right)}}{3}\,;\,\,\frac{{ - 7 + \left( { - 5} \right) + 9}}{3}} \right)\)

Vậy tọa độ cần tìm là \(G\left( {2\,;\,\, - 1} \right).\) Chọn C.

Ta có: \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1\,;\,\,1\,;\,\, - 1} \right)\).

Mặt mặt phẳng qua \(A\) và vuông góc với AB nhận \(\overrightarrow {AB} \) làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là \(\left( {x - 1} \right) + \left( {y - 2} \right) - 1 \cdot z = 0 \Leftrightarrow x + y - z - 3 = 0.\) Chọn C.

Điều kiện: \(x \ne 2\,;\,\,x \ne  - \frac{1}{3}.\)

Ta có \(\frac{{ - 4}}{{3x + 1}} < \frac{3}{{2 - x}} \Leftrightarrow \frac{{ - 4}}{{3x + 1}} - \frac{3}{{2 - x}} < 0\)\[ \Leftrightarrow \frac{{ - 4\left( {2 - x} \right) - 3\left( {3x + 1} \right)}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {2 - x} \right)}} < 0\]

\( \Leftrightarrow \frac{{ - 8 + 4x - 9x - 3}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {2 - x} \right)}} < 0 \Leftrightarrow \frac{{5x + 11}}{{\left( {3x + 1} \right)\left( {2 - x} \right)}} > 0\)\( \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ; - \frac{{11}}{5}} \right) \cup \left( { - \frac{1}{3};2} \right).\)

Mà \(x \in \left[ { - 10\,;\,\,10} \right]\) suy ra \[x \in \left\{ { - 10\,;\,\, - 9\,;\,\, - 8\,;\,\, \ldots \,;\,\, - 3\,;\,\,0\,;\,\,1} \right\}.\]

Vậy có 10 giá trị nguyên của  thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn B.

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(M\) lên mặt phẳng \[\left( {Oxz} \right) \Rightarrow H\left( {1\,;\,\,0\,;\,3} \right).\]

Gọi \(M'\) là điểm đối xứng với \(M\left( {1\,;\,\,2\,;\,\,3} \right)\) qua mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\)

\( \Rightarrow H\) là trung điểm của \(MM' \Rightarrow M'\left( {1\,;\,\, - 2\,;\,\,3} \right).\) Chọn A.