Đồ thị có đỉnh có hoành độ dương, mà đỉnh của đồ thị hàm số có hoành độ $\frac{{ - \left( { - b} \right)}}{{2a}} > 0 \Leftrightarrow \frac{b}{{2a}} > 0$

Do $a < 0$ nên $b < 0.$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2

Trong hệ tọa độ \[Oxy,\] cho đường tròn $\left( C \right)$ có phương trình ${(x - 3)^2} + {(y - 4)^2} = 25$và điểm $M\left( { - 4;3} \right).$ Gọi $d:4x + ay + b = 0$ là một tiếp tuyến đi qua điểm $M$ của đường tròn $\left( C \right).$ Biết $a < 0.$ Giá trị của biểu thức $T = ab$ bằng:

A. $75.$

B. $ - 75.$

C. $0.$

D. $16.$

Lời giải

Giải chi tiết:

Do phương trình của đường thẳng đi qua $M\left( { - 4;3} \right)$ nên:

$ - 16 + 3a + b = 0 \Leftrightarrow b = - 3a + 16$ Do $d:4x + ay + b = 0$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( C \right)$ nên:

$d\left( {I\left( {3;4} \right);d} \right) = R$

$ \Leftrightarrow \frac{{|12 + 4a + b|}}{{\sqrt {16 + {a^2}} }} = 5$

$ \Leftrightarrow |28 + a| = 5\sqrt {16 + {a^2}} $

$ \Leftrightarrow {a^2} + 56a + 784 = 400 + 25{a^2}$

$ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 3}\\{a = \frac{{16}}{3}{\mkern 1mu} (l)}\end{array}} \right.$

Với $a = - 3$ thì $b = 25$ nên $ab = - 75.$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 3

Gieo ngẫu nhiên đồng thời ba con xúc xắc đồng chất. Xác suất để tích số chấm của mặt trên ba con xúc sắc bằng $36$ gần nhất với giá trị nào sau đây:

A. $5,0\% .$

B. $4,2\% .$

C. $5,6\% .$

D. $10\% .$

Lời giải

Giải chi tiết:

Số khả năng có thể xảy ra với số chấm trên mặt trên của ba con xúc xắc lần lượt là $a,b,c$($1 \le a,b,c \le 6$).

Số phần tử của không gian mẫu là $N(\Omega ) = {6^3} = 216.$

Ta xét các trường hợp có thể xảy ra của a:

- Với $a = 1,$ta có $bc = 36 \Rightarrow (b,c) \in \{ (6;6)\} $

- Với $a = 2,$ ta có $bc = 18 \Rightarrow (b,c) \in \{ (3;6);(6;3)\} $

- Với $a = 3,$ ta có $bc = 12 \Rightarrow (b,c) \in \{ (2;6);(3;4);(4;3);(6;2)\} $

- Với $a = 4,$ ta có $bc = 9 \Rightarrow (b,c) \in \{ (3;3)\} $

- Với $a = 6,$ ta có $bc = 6 \Rightarrow (b,c) \in \{ (1;6);(2;3);(3;2);(6;1)\} $

Từ đó, ta có thể thấy có tất cả $12$ trường hợp có thể xảy ra khi $abc = 36.$

Xác suất của biến cố “tích số chấm của mặt trên ba con xúc xắc bằng $36$” là:

$P(A) = \frac{{12}}{{216}} = \frac{1}{{18}}.$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 4

Xét hình bình hành $ABCD$ có tâm $O,$ đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. $\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} .$

B. $\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {DO} = \overrightarrow {DC} .$

C. $\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AO} = \overrightarrow {BO} .$

D. $\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {DO} .$

Lời giải

Giải chi tiết:

Do $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ nên $O$ là trung điểm $\overrightarrow {AC} $, tức là $\overrightarrow {AO} = \overrightarrow {OC} $. Khi đó, $\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {DO} = \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {DO} = \overrightarrow {DO} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {DC} .$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5

Trong hệ tọa độ Descartes, gọi $\left( D \right)$ là miền đa giác tạo bởi các bất phương trình sau: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + 3y \le 10}\\{x - 2y \le 4}\\{x \ge 0}\\{2x - y \ge 1}\end{array}} \right.$. Trong các điểm dưới đây, điểm nào không nằm trong miền đa giác $\left( D \right)$?

A. $B\left( {2;0} \right).$

B. $D\left( {3;1} \right).$

C. $A\left( {1; - 1} \right).$

D. $C\left( {4;2} \right).$

Lời giải

Giải chi tiết: Một điểm nằm trong miền đa giác trên phải thoả mãn tất cả các bất đẳng thức bậc nhất hai ẩn tạo nên đa giác đó.

Câu 6

Có bao nhiêu số nguyên dương $m$ nhỏ hơn $100$ thoả mãn phương trình

$\frac{1}{{{{\log }_m}3}} \cdot \cos 3x + {\log _9}m \cdot \sin 3x = \sqrt {{{\log }_3}\frac{m}{{81}}} $ có nghiệm? (nhập đáp án vào ô trống.)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý