Đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2026 có đáp án (Đề số 14)

Giải chi tiết:

Đồ thị quay bề lõm xuống dưới nên \(a < 0.\)

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên \(c < 0.\)

Đồ thị có đỉnh có hoành độ dương, mà đỉnh của đồ thị hàm số có hoành độ \(\frac{{ - \left( { - b} \right)}}{{2a}} > 0 \Leftrightarrow \frac{b}{{2a}} > 0\)

Do \(a < 0\) nên \(b < 0.\)

Đáp án cần chọn là: A

Giải chi tiết:

Số khả năng có thể xảy ra với số chấm trên mặt trên của ba con xúc xắc lần lượt là \(a,b,c\)(\(1 \le a,b,c \le 6\)).

Số phần tử của không gian mẫu là \(N(\Omega ) = {6^3} = 216.\)

Ta xét các trường hợp có thể xảy ra của a:

- Với \(a = 1,\)ta có \(bc = 36 \Rightarrow (b,c) \in \{ (6;6)\} \)

- Với \(a = 2,\) ta có \(bc = 18 \Rightarrow (b,c) \in \{ (3;6);(6;3)\} \)

- Với \(a = 3,\) ta có \(bc = 12 \Rightarrow (b,c) \in \{ (2;6);(3;4);(4;3);(6;2)\} \)

- Với \(a = 4,\) ta có \(bc = 9 \Rightarrow (b,c) \in \{ (3;3)\} \)

- Với \(a = 6,\) ta có \(bc = 6 \Rightarrow (b,c) \in \{ (1;6);(2;3);(3;2);(6;1)\} \)

Từ đó, ta có thể thấy có tất cả \(12\) trường hợp có thể xảy ra khi \(abc = 36.\)

Xác suất của biến cố “tích số chấm của mặt trên ba con xúc xắc bằng \(36\)” là:

\(P(A) = \frac{{12}}{{216}} = \frac{1}{{18}}.\)

Đáp án cần chọn là: C

Do \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\) nên \(O\) là trung điểm \(\overrightarrow {AC} \), tức là \(\overrightarrow {AO} = \overrightarrow {OC} \). Khi đó, \(\overrightarrow {AO} + \overrightarrow {DO} = \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {DO} = \overrightarrow {DO} + \overrightarrow {OC} = \overrightarrow {DC} .\)

Đáp án cần chọn là: B

Giải chi tiết:

Điều kiện để phương trình có nghĩa: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 1}\\{m > 0}\\{{{\log }_3}\frac{m}{{81}} \ge 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m \ge 81.\)

Khi đó, để phương trình đã cho có nghiệm thì:

\({\left( {\frac{1}{{{{\log }_m}3}}} \right)^2} + {({\log _9}m)^2} \ge {\log _3}\frac{m}{{81}}\)

\( \Leftrightarrow {({\log _3}m)^2} + \frac{1}{4}{({\log _3}m)^2} \ge {\log _3}m - 4\)

\( \Leftrightarrow \frac{5}{4}{({\log _3}m)^2} - {\log _3}m + 4 \ge 0\)

\( \Leftrightarrow \frac{5}{4}{\left( {{{\log }_3}m - \frac{2}{5}} \right)^2} + \frac{{19}}{5} \ge 0\quad (1)\)

Dễ thấy \(\left( 1 \right)\) luôn đúng với điều kiện \(m \ge 81,\)suy ra để phương trình có nghiệm thì \(m \ge 81.\)

Vậy có \(99 - 81 + 1 = 19\) số nguyên dương m để phương trình đã cho có nghiệm.

Đáp án cần điền là: \(19.\)

Giải chi tiết:

Ta biến đổi công thức truy hồi của dãy số như sau:

\({u_{n + 1}} = 3{u_n} - 6n + {2^n} + 3\)

\( \Leftrightarrow {u_{n + 1}} - 3(n + 1) + {2^{n + 1}} = 3{u_n} - 9n + 3 \cdot {2^n}\)

\( \Leftrightarrow {u_{n + 1}} - 3(n + 1) + {2^{n + 1}} = 3({u_n} - 3n + {2^n})\)

Đặt \({u_n} - 3n + {2^n} = {v_n},\)\(\forall n \in {\mathbb{N}^*},\)ta có

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{v_1} = {u_1} - 3 \cdot 1 + {2^1} = 4 - 3 + 2 = 3}\\{{v_{n + 1}} = 3{v_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}}\end{array}} \right. \Rightarrow {v_n} = {3^n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)

Khi đó

\({u_n} = {3^n} - {2^n} + 3n,\forall n \in {\mathbb{N}^*} \Rightarrow {u_{2024}} = {3^{2024}} - {2^{2024}} + 3 \cdot 2024\)

Do \({3^{2024}} = {81^{506}}\)có tận cùng là \(1,\) \({2^{2024}} = {16^{506}}\)có tận cùng là \(6\) nên \({u_{2024}} = {81^{506}} - {16^{506}} + 6072\)có tận cùng là \(7.\)

Đáp án: \(7.\)

Giải chi tiết:

Ta có: Số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 2025 - 5\left( {n - 1} \right).\)

Gọi \({u_k}\) là số hạng đầu tiên nhận giá trị âm, ta có:

\({u_k} = {u_1} + \left( {k - 1} \right)d = 2025 - 5\left( {k - 1} \right) < 0\)

\( \Leftrightarrow 2025 < 5k - 5 \Leftrightarrow 5k > 2030 \Leftrightarrow k > \frac{{2030}}{5} = 406\)

Vì \(k \in \mathbb{Z}\)nên ta chọn \(k = 407.\)

Vậy bắt đầu từ số hạng \({u_{407}}\) thì nó nhận giá trị âm.

Đáp án cần chọn là: B