Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) nhỏ hơn \(100\) thoả mãn phương trình
\(\frac{1}{{{{\log }_m}3}} \cdot \cos 3x + {\log _9}m \cdot \sin 3x = \sqrt {{{\log }_3}\frac{m}{{81}}} \) có nghiệm? (nhập đáp án vào ô trống.)
Có bao nhiêu số nguyên dương \(m\) nhỏ hơn \(100\) thoả mãn phương trình
\(\frac{1}{{{{\log }_m}3}} \cdot \cos 3x + {\log _9}m \cdot \sin 3x = \sqrt {{{\log }_3}\frac{m}{{81}}} \) có nghiệm? (nhập đáp án vào ô trống.)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
19
Giải chi tiết:
Điều kiện để phương trình có nghĩa: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ne 1}\\{m > 0}\\{{{\log }_3}\frac{m}{{81}} \ge 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m \ge 81.\)
Khi đó, để phương trình đã cho có nghiệm thì:
\({\left( {\frac{1}{{{{\log }_m}3}}} \right)^2} + {({\log _9}m)^2} \ge {\log _3}\frac{m}{{81}}\)
\( \Leftrightarrow {({\log _3}m)^2} + \frac{1}{4}{({\log _3}m)^2} \ge {\log _3}m - 4\)
\( \Leftrightarrow \frac{5}{4}{({\log _3}m)^2} - {\log _3}m + 4 \ge 0\)
\( \Leftrightarrow \frac{5}{4}{\left( {{{\log }_3}m - \frac{2}{5}} \right)^2} + \frac{{19}}{5} \ge 0\quad (1)\)
Dễ thấy \(\left( 1 \right)\) luôn đúng với điều kiện \(m \ge 81,\)suy ra để phương trình có nghiệm thì \(m \ge 81.\)
Vậy có \(99 - 81 + 1 = 19\) số nguyên dương m để phương trình đã cho có nghiệm.
Đáp án cần điền là: \(19.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Giải chi tiết:
Số hạt nhân He là: \(N = n \cdot {N_A} = \frac{m}{\mu } \cdot {N_A}\)
\( \Rightarrow N = \frac{{4,{{5.10}^{32}} \cdot {{10}^3}}}{4} \cdot 6,{02.10^{23}} = 6,{7725.10^{58}}{\rm{ }}\)(hạt)
Số phản ứng xảy ra là: \({N_0} = \frac{N}{3} = \frac{{6,{{7725.10}^{58}}}}{3} = 2,{2575.10^{58}}\)
Năng lượng tỏa ra là: \(Q = {N_0} \cdot {Q_0} = 2,{2575.10^{58}} \cdot 7,{27.10^6} \cdot 1,{6.10^{ - 19}}\)
\( \Rightarrow Q = 2,{625924.10^{46}}{\rm{ (J)}}\)
Thời gian chuyển hóa hết là:\(t = \frac{Q}{P} = \frac{{2,{{625924.10}^{46}}}}{{5,{{1.10}^{30}}}} \approx 5,{15.10^{15}}{\rm{ (s)}}\)
\( \Rightarrow t \approx 163,{16.10^6}{\rm{ }}\)(năm)
Câu 2
A. 6,67 m
B. 7,89 m
C. 8,89 m
D. 9,89 m
Lời giải
Giải chi tiết: Đặt gốc toạ độ tại vị trí đầu vòi phun.
Độ cao của điểm dòng nước so với gốc toạ độ là:
\( \Rightarrow y \approx 8,89{\rm{ (m)}}\)
Độ cao h là: \(h = y + 1 = 9,89{\rm{ (m)}}\)
Đáp án cần chọn là: D
Câu 3
A. Thơ lục bát
B. Thơ song thất lục bát
C. Thơ năm chữ
D. Thơ tự do
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Bác Lê là người đàn bà thấp bé
B. Đứa lớn mới mười bảy tuổi, đứa bé nhất còn bế trên tay
C. Nhà ở gần phố chợ
D. Có một chiếc giường nan
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Do khác biệt môi trường sống
B. Do có cùng mục tiêu săn mồi
C. Do linh cẩu đốm nhỏ hơn sư tử
D. Do sư tử săn mồi theo đàn
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(a < 0,b < 0,c < 0.\)
B. \(a < 0,b > 0,c < 0.\)
C. \(a > 0,b < 0,c < 0.\)
D. \(a > 0,b > 0,c < 0.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Do biến đổi khí hậu toàn cầu
B. Do chiến tranh và thiên tai
C. Do gia tăng dân số và nhu cầu sản xuất
D. Do cây xanh không còn giá trị sử dụng
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập