Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O cạnh a, Biết SA = 2a và tạo với mặt phẳng đáy một góc BAD = 135 độ. Gọi I là trung điểm của SO, (P) là mặt phẳng đi qua BI
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt \(SA,SC,SD\) lần lượt tại \(M,N,P.\)
Do \((P)\parallel AC \Rightarrow MN\parallel AC\)mà \(I\) là trung điểm của \(SO\) nên \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA,SC.\)
Gọi \(K\) là trung điểm \(P.\)
Xét tam giác \(BPD\) có \(O,K\) lần lượt là trung điểm \(DB,DP\) nên \(OK\parallel BP.\)
Xét tam giác \(SOK\) có I là trung điểm SO, mà \(IP\parallel OK\)nên \(P\) là trung điểm \(SK \Rightarrow SP = PK = KO.\)
Có \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{{V_{SBNP}}}}{{{V_{SBCD}}}} = \frac{{SB}}{{SB}} \cdot \frac{{SN}}{{SC}} \cdot \frac{{SP}}{{SD}} = 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}}\\{\frac{{{V_{SBMP}}}}{{{V_{SBAD}}}} = \frac{{SB}}{{SB}} \cdot \frac{{SM}}{{SA}} \cdot \frac{{SP}}{{SD}} = 1 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{6}}\end{array}} \right. \Rightarrow \frac{{{V_{SBNPM}}}}{{{V_{SABCD}}}} = \frac{1}{6}\]
Chiều cao của hình chóp:
\( \Rightarrow {V_{SBNPM}} = \frac{{{V_{SABCD}}}}{6} = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{36}} \Rightarrow \frac{n}{{{m^2}}} = \frac{{36}}{{{6^2}}} = 1\)
Đáp án: \(1.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập