Câu hỏi:
28/06/2022 78Cho tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} {e^x}\sin x\]. Gọi a,ba,b là các số nguyên thỏa mãn \[I = \frac{{{e^{\frac{\pi }{2}}} + a}}{b}\]
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 160k).
Quảng cáo
Trả lời:
Chọn kết luận đúng:
Đặt\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = {e^x}}\\{dv = sinxdx}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = {e^x}dx}\\{v = - cosx}\end{array}} \right.\)
\(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^x}sinxdx = - {e^x}cosx} \left| {_0^{\frac{\pi }{2}}} \right. + \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^x}cosxdx = 1 + } \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^x}cosxdx} \)
Đặt\({\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = {e^x}}\\{dv = cosxdx}\end{array}} \right.^{}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{du = {e^x}dx}\\{v = sinxdx}\end{array}} \right.\)
Khi đó
\(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^x}cosxdx = {e^x}sinx} \left| {_0^{\frac{\pi }{2}}} \right. - \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^x}sinxdx = {e^{\frac{\pi }{2}}} - } \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{e^x}sinxdx = {e^{\frac{\pi }{2}}} - I} \)
Do đó
\(I = = 1 + {e^{\frac{\pi }{2}}} - I \Leftrightarrow 2I = {e^{\frac{\pi }{2}}} + 1 \Leftrightarrow I = \frac{{{e^{\frac{\pi }{2}}} + 1}}{2}\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 1}\\{b = 2}\end{array}} \right.\)
Quan sát các đáp án ta thấy đáp án A thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: A
Đã bán 152
Đã bán 114
Đã bán 132
Đã bán 47
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Biết tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_0^1 x{e^{2x}}dx = a{e^2} + b\] (a,b là các số hữu tỉ). Khi đó tổng a+b là:
Câu 2:
Biết \[\mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{4}} x.c{\rm{os}}2xdx = a + b\pi \], với a,b là các số hữu tỉ. Tính S=a+2b.
Câu 3:
Cho tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_a^b f\left( x \right).g'\left( x \right){\rm{d}}x,\], nếu đặt \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{u = f(x)}\\{dv = g\prime (x)dx}\end{array}} \right.\) thì
Câu 4:
Để tính \[I = \mathop \smallint \limits_0^{\frac{\pi }{2}} {x^2}\,\cos x\,{\rm{d}}x\] theo phương pháp tích phân từng phần, ta đặt
Câu 5:
Tính tích phân \[I = \mathop \smallint \limits_1^e x\ln x{\rm{d}}x\]
Câu 6:
Cho hàm số f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên \[\left[ { - 1;1} \right]\] thỏa mãn: \[\mathop \smallint \limits_{ - 1}^1 f\left( x \right)dx = \frac{{86}}{{15}}\] và \[f\left( 1 \right) = 5\]. Khi đó \[\mathop \smallint \limits_0^1 xf'\left( x \right)dx\] bằng:
Câu 7:
Cho \[F\left( x \right) = {x^2}\] là nguyên hàm của hàm số \[f(x){e^{2x}}\;\] và f(x) là hàm số thỏa mãn điều kiện \[f\left( 0 \right) = 0,f\left( 1 \right) = \frac{2}{{{e^2}}}.\]. Tính tích phân \(I = \int\limits_0^1 {f'\left( x \right)} {e^{2x}}dx\)
về câu hỏi!