Câu hỏi:
27/06/2022 390Cho tứ diện SABC trong đó SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một vàSA=3a, SB=a,SC=2a. Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng:
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
+ Dựng\[AH \bot BC \Rightarrow d\left( {A,BC} \right) = AH\]
+ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AS \bot (SBC) \supset BC \Rightarrow AS \bot BC}\\{AH \bot BC}\end{array}} \right.\),AHcắt AS cùng nằm trong (SAH).
\[ \Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right) \supset SH \Rightarrow BC \bot SH\]
Xét trong \[{\rm{\Delta }}SBC\] vuông tại S có SH là đường cao ta có:
\[\frac{1}{{S{H^2}}} = \frac{1}{{S{B^2}}} + \frac{1}{{S{C^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} + \frac{1}{{4{a^2}}} = \frac{5}{{4{a^2}}} \Rightarrow S{H^2} = \frac{{4{a^2}}}{5} \Rightarrow SH = \frac{{2a\sqrt 5 }}{5}\]
+ Ta dễ chứng minh được\[AS \bot \left( {SBC} \right) \supset SH \Rightarrow AS \bot SH \Rightarrow {\rm{\Delta }}ASH\] vuông tại S.
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho \[{\rm{\Delta }}ASH\] vuông tại S ta có:
\[A{H^2} = S{A^2} + S{H^2} = 9{a^2} + \frac{{4{a^2}}}{5} = \frac{{49{a^2}}}{5} \Rightarrow AH = \frac{{7a\sqrt 5 }}{5}\]
Đáp án cần chọn là: B
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách từ M đến SA nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
Xem đáp án »
27/06/2022
943
Câu 2:
Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng \(a\sqrt 2 \). Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) bằng
Xem đáp án »
27/06/2022
646
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABC trong đó SA,AB,BC đôi một vuông góc và SA=AB=BC=1. Khoảng cách giữa hai điểm S và C nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?
Xem đáp án »
27/06/2022
556
Câu 4:
Hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi H là trung điểm của BC, khoảng cách từ S đến AH bằng:
Xem đáp án »
27/06/2022
481
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết \[SA = 3a,\;AB = a\sqrt 3 A,\;BC = a\sqrt 6 \]. Khoảng cách từ B đến SC bằng
Xem đáp án »
27/06/2022
419
Câu 6:
Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ có cạnh bằng aa. Khoảng cách từ ba điểm nào sau đây đến đường chéo AC′ bằng nhau ?
Xem đáp án »
27/06/2022
392
về câu hỏi!