Trên Hình biểu diễn ba lực \({\vec F_1},{\mkern 1mu} {\vec F_2},{\mkern 1mu} {\vec F_3}\) cùng tác động vào một vật ở vị trí cân bằng O.

Cho biết cường độ của \({\vec F_1},{\mkern 1mu} {\vec F_2}\) đều bằng 100 N và góc tạo bởi \({\vec F_1}\) và \({\vec F_2}\) bằng ${120}^{°}$.

Tính cường độ của lực \({\vec F_3}\)

Dưới thời vua Minh Mạng, chức quan đứng đầu tỉnh là

Trong một kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, một tỉnh X có 80% học sinh lựa chọn tổ hợp A00 (gồm các môn Toán, Vật lí, Hoá học). Biết rằng, nếu một học sinh chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,6; còn nếu một học sinh không chọn tổ hợp A00 thì xác suất để học sinh đó đỗ đại học là 0,7. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của tỉnh X đã tốt nghiệp trung học phổ thông trong kì thi trên. Biết rằng học sinh này đã đỗ đại học. Tính xác suất để học sinh đó chọn tổ hợp A 00. Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2

Cho hình chóp \(S.ABCD\), có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\), cạnh bằng \(a;SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\sqrt 3 \). Tính côsin góc giữa \(SB\) và \(AC\).

Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 280 kg chất A và 18 kg chất B. Với một tấn nguyên liệu loại I, người ta có thể chiết xuất được 40 kg chất A và 1,2 kg chất B. Với một tấn nguyên liệu loại II, người ta có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 3 kg chất B. Giá mỗi tấn nguyên liệu loại I là 4 triệu đồng và loại II là 3 triệu đồng. Hỏi người ta phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất mà vẫn đạt được mục tiêu đề ra? Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp tối đa 10 tấn nguyên liệu loại I và 9 tấn nguyên liệu loại II.

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 2}}{{x - 1}}\). Khi đó
a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là \(x = 1\).
b) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là \(y = x + 2\).
c) Đồ thị hàm số có điếm cực tiếu là \(A\left( { - 1; - 1} \right)\).
d) Đường thẳng đi qua hai điểm cục trị của đồ thị hàm số giao với hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng \(\frac{1}{4}\).

Có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?