Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 2}}{{x - 1}}\). Khi đó
a) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là \(x = 1\).
b) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là \(y = x + 2\).
c) Đồ thị hàm số có điếm cực tiếu là \(A\left( { - 1; - 1} \right)\).
d) Đường thẳng đi qua hai điểm cục trị của đồ thị hàm số giao với hai trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng \(\frac{1}{4}\).

Có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Phương pháp giải

Vi chiếc máy cân bằng nên trọng lực của máy sẽ phân bố đều trên các chân của giá đõ. Từ tọa độ các điểm đã cho, ta tìm được cái mối liên hệ với vecto lực và tìm được tọa độ của các vecto lực.
Tổng hợ lục \(\vec P + \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \vec 0\)

Giải chi tiết

\(\overrightarrow {SA} \left( {0, - 6, - 20} \right),\overrightarrow {SB} \left( {3\sqrt 3 ,3, - 20} \right),\overrightarrow {SC} \left( { - 3\sqrt 3 ,3, - 20} \right)\)\( \Rightarrow \{ \begin{array}{*{20}{l}}{SA = SB = SC = 2\sqrt {109} }\\{\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = \left( {0,0, - 60} \right)}\end{array}\)Do các lực \({\vec F_1},\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} \) cùng phương với các giá đỡ và có độ lớn bà̀ng nhau nên
\(\frac{{\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right|}}{{SA}} = \frac{{\left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right|}}{{SB}} = \frac{{\left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|}}{{SC}} = k \Rightarrow \{ \begin{array}{*{20}{l}}{{{\vec F}_1} = k\overrightarrow {SA} }\\{{{\vec F}_2} = k\overrightarrow {SB} }\\{\overrightarrow {{F_3}} = k\overrightarrow {SC} }\end{array} \Rightarrow \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = k\left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} } \right) = k\left( {0,0, - 20} \right)\)\( \Rightarrow \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \left( {0,0, - 60k} \right)\)\( \Rightarrow P = 60k = 2 \Rightarrow k = \frac{1}{{30}} \Rightarrow {\vec F_1} = \left( {0, - \frac{1}{5}, - \frac{2}{3}} \right) \Rightarrow 2a + 5b + 6c = - 5\)