Trong không gian , cho mặt phẳng $\left( P \right): - x + 2y - 2z - 2 = 0$ và điểm $I\left( {1; - 2;1} \right)$. Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I$ và cắt mặt phẳng $\left( P \right)$ theo giao tuyến là đường tròn có bán kính 4. Bán kính của mặt cầu $\left( S \right)$ bằng (nhập đáp án vào ô trống):

Đáp án __

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 45 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 45) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án:

1. 5

Có $d\left( {I,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| { - 1 - 4 - 2 - 2} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = 3$.

Có $R = \sqrt {{d^2}\left( {I,\left( P \right)} \right) + {r^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5$.

Đáp án cần nhập là: 5.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một cái thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có trục lớn là $1\;\,{\rm{m,}}$ trục bé $0,8\;\,{\rm{m,}}$ chiều dài (mặt trong của thùng) bằng $3\;\,{\rm{m}}$ được đặt sao cho trục bé nắm theo phương thẳng đứng (như hình vẽ). Biết chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) là \[0,6{\rm{ }}m.\]

Thể tích \[V\] của dầu có trong thùng (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là:

A. $V = 1,27\;\,{{\rm{m}}^3}.$

B. $V = 1,31\;\,{{\rm{m}}^3}.$

C. $V = 1,19\,\;{{\rm{m}}^3}.$

D. $V = 1,52\,\;{{\rm{m}}^3}.$

Lời giải

Chọn hệ trục toạ độ như hình vẽ.

Một cái thùng đựng dầu có thiết diện ngang (mặt trong của thùng) là một đường elip có trục lớn là (ảnh 2)

Theo đề ta có phương trình của elip là $\frac{{{x^2}}}{{\frac{1}{4}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{4}{{25}}}} = 1.$

Gọi \[M,\,\,N\] lần lượt là giao điểm của dầu với elip.

Gọi ${S_1}$ là diện tích của hình elip ta có ${S_1} = \pi ab = \pi \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{5} = \frac{\pi }{5}.$

Gọi ${S_2}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi elip và đường thẳng \[MN\]

Theo đề bài chiều cao của dầu hiện có trong thùng (tính từ đáy thùng đến mặt dầu) là \[0,6{\rm{ }}m\] nên ta có phương trình của đường thẳng \[MN\] là $y = \frac{1}{5}.$

Mặt khác, từ phương trình $\frac{{{x^2}}}{{\frac{1}{4}}} + \frac{{{y^2}}}{{\frac{4}{{25}}}} = 1$, ta có $y = \frac{4}{5}\sqrt {\frac{1}{4} - {x^2}} .$

Do đường thẳng $y = \frac{1}{5}$ cắt elip tại hai đỉnh \[M,\,\,N\] có hoành độ lần lượt là $ - \frac{{\sqrt 3 }}{4}$ và $\frac{{\sqrt 3 }}{4}$ nên

${S_2} = \int\limits_{ - \frac{{\sqrt 3 }}{4}}^{\frac{{\sqrt 3 }}{4}} {\left( {\frac{4}{5}\sqrt {\frac{1}{4} - {x^2}} - \frac{1}{5}} \right)} \,{\rm{d}}x = \frac{4}{5}\int\limits_{ - \frac{{\sqrt 3 }}{4}}^{\frac{{\sqrt 3 }}{4}} {\sqrt {\frac{1}{4} - {x^2}} } \,{\rm{d}}x - \frac{{\sqrt 3 }}{{10}}{\rm{. }}$

Tính $I = \int\limits_{ - \frac{{\sqrt 3 }}{4}}^{\frac{{\sqrt 3 }}{4}} {\sqrt {\frac{1}{4} - {x^2}} } \,{\rm{d}}x$. Đặt $x = \frac{1}{2}\sin t \Rightarrow {\rm{d}}x = \frac{1}{2}\cos t\;{\rm{d}}t.$

Đổi cận: Khi $x = - \frac{{\sqrt 3 }}{4}$ thì $t = - \frac{\pi }{3}$; khi $x = \frac{{\sqrt 3 }}{4}$ thì $t = \frac{\pi }{3}.$

$I = \int\limits_{ - \frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{3}} {\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}{{\cos }^2}t\;{\rm{d}}t} = \frac{1}{8}\int\limits_{ - \frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{3}} {\left( {1 + \cos 2t} \right){\rm{d}}t} = \frac{1}{8}\left( {\frac{{2\pi }}{3} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right).$

Do đó ${S_2} = \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{8}{\left( {\frac{{2\pi }}{3} + \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^3} - \frac{{\sqrt 3 }}{{10}} = \frac{\pi }{{15}} - \frac{{\sqrt 3 }}{{20}}.$

Thể tích của dầu trong thùng là $V = \left( {\frac{\pi }{5} - \frac{\pi }{{15}} + \frac{{\sqrt 3 }}{{20}}} \right) \cdot 3 = 1,52$.

Vậy $V = 1,52\;\,{{\rm{m}}^3}.$ Chọn D.

Câu 2

Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 25 nam và 15 nữ. Giáo viên cần chọn 3 học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong đó có nhiều nhất 1 học sinh nam?

A. \[2\,\,625.\]

B. 455.

C. \[2\,\,300.\]

D. \[3\,\,080.\]

Lời giải

TH1: Chọn 3 học sinh nữ có $C_{15}^3 = 455$ (cách).

TH2: Chọn 2 học sinh nữ, 1 học sinh nam có $C_{15}^2 \cdot C_{25}^1 = 2\,\,625$ (cách).

Số cách chọn 3 học sinh trong đó có nhiều nhất 1 học sinh nam là:

\[2\,\,625 + 455 = 3\,\,080\] (cách). Chọn D.

Câu 3