Xét một tập con của $S$. Đối với mỗi phần tử trong $S$, ta có thể lựa chọn phần tử đó nằm trong hoặc không nằm trong tập con đó của $S$. Khi đó, số tập con của $S$ có thể là ${2^5} = 32$.

Khi đó, số tập con phân biệt khác rỗng của tập hợp $S$ là $32 - 1 = 31$.

Câu 2

Trong hệ tọa độ Descartes, cho ba điểm A(2;4); B(3;2); C(6;7) . Tính giá trị của tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{B C}$ (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án: ___

Xem đáp án

Lời giải

(1) -7

Đáp án đúng là "-7"

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính tích vô hướng.

Lời giải

Có $\overrightarrow {AB} \left( {1; - 2} \right);\overrightarrow {BC} \left( {3;5} \right)$.

Khi đó, $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = 1.3 + \left( { - 2} \right).5 = - 7$.

Câu 3

Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm $B\left( {1;5} \right),C\left( {5;4} \right)$, điểm $A$ luôn di động trên đường tròn có phương trình ${(x - 6)^2} + {y^2} = 25$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$, khi đó điểm $G$ luôn di động trên đường tròn tâm $I\left( {a;b} \right)$. Giá trị của biểu thức $T = a + b$ bằng:

A. 6.

B. 7.

C. 8.

D. 9.

Lời giải

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Biểu diễn điểm $G$ theo ba điểm $A,B,C$.

Lời giải

Gọi $A\left( {m;n} \right)$. Do $A$ di động trên đường tròn ${(x - 6)^2} + {y^2} = 25$ nên ${(m - 6)^2} + {n^2} = 25$.

Do $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$, gọi $G\left( {u;v} \right)$, khi đó

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{u = {x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \frac{{m + 1 + 5}}{3} = \frac{{m + 6}}{3}}\\{v = {y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \frac{{n + 5 + 4}}{3} = \frac{{n + 9}}{3}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 3u - 6}\\{n = 3v - 9}\end{array}} \right.} \right.$.

Do ${(m - 6)^2} + {n^2} = 25 \Rightarrow {(3u - 12)^2} + {(3v - 9)^2} = 25 \Leftrightarrow {(u - 4)^2} + {(v - 3)^2} = \frac{{25}}{9}$

$ \Rightarrow G$ di động trên đường tròn tâm $I\left( {4;3} \right)$, bán kính $R = \frac{5}{3}$.

Vậy $a + b = 3 + 4 = 7$

Câu 4

Có bao nhiêu cách chọn ba số tự nhiên phân biệt nhỏ hơn 100 sao cho tổng của chúng là một số chia hết cho 3?

A. 53922.

B. 52305.

C. 16896.

D. 16368.

Lời giải

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Xét các trường hợp của ba số được chọn.

Lời giải

Trong các số tự nhiên từ 0 đến 99, có 33 số chia 3 dư 1, 33 số chia 3 dư 2, và 34 số chia hết cho 3.

Khi đó, để tổng ba số tự nhiên được chọn chia hết cho 3, ta xét các trường hợp:

Ba số tự nhiên được chọn đều chia hết cho 3. Có $C_{34}^3$ cách chọn ba số phân biệt trong 34 số tự nhiên chia hết cho 3.

Ba số tự nhiên được chọn đều chia cho 3 dư 1. Có $C_{33}^3$ cách chọn ba số phân biệt trong 33 số tự nhiên chia cho 3 dư 1 .

Ba số tự nhiên được chọn đều chia cho 3 dư 2. Có $C_{33}^3$ cách chọn ba số phân biệt trong 33 số tự nhiên chia cho 3 dư 2.

Ba số tự nhiên được chọn có một số chia hết cho 3, một số chia 3 dư 1 và một số chia 3 dư 2. Có 34.33.33 cách chọn ba số tự nhiên cho trường hợp này.

Từ 4 trường hợp, ta suy ra số cách chọn thoả mãn yêu cầu bài toán là

$C_{34}^3 + C_{33}^3 + C_{33}^3 + 34.33.33 = 53922$

Câu 5

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho phương trình $\sqrt {3{x^2} - mx} = x - 3$ có đúng 1 nghiệm trong đoạn $\left[ {2;5} \right]$?

A. 4.

B. 5.

C. 6.

D. Vô số.

Lời giải

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Đưa phương trình đã cho về phương trình bậc 2

Lời giải

Điều kiện xác định của phương trình: $3{x^2} - mx \ge 0$.

Ta biến đổi phương trình đã cho:

$\sqrt {3{x^2} - mx} = x - 3 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 3 \ge 0}\\{3{x^2} - mx = {{(x - 3)}^2}}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 3}\\{2{x^2} - \left( {m - 6} \right)x - 9 = 0\,\,(2)}\end{array}} \right.} \right.$

Phương trình (2) có $ac = - 18 < 0$, do đó phương trình này có hai nghiệm phân biệt ${x_1} < 0 < {x_2}$.

Khi đó, ta có bảng xét dấu của hàm số $f\left( x \right) = 2{x^2} - \left( {m - 6} \right)x - 9$ :

$Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình căn {3{x^2} - mx} = x - 3 có đúng 1 nghiệm trong đoạn [ {2;5]? (ảnh 1)$

Mặt khác, do điều kiện $x \ge 3$, ta thấy chỉ có duy nhất ${x_2}$ mới có cơ hội trở thành nghiệm của phương trình ban đầu. Khi đó, để ${x_2}$ là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho trong $\left[ {2;5} \right]$ thì:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_2} \ge 3}\\{{x_2} \in \left[ {2;5} \right]}\end{array} \Leftrightarrow {x_2} \in \left[ {3;5} \right] \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( 3 \right) \le 0}\\{f\left( 5 \right) \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{9 - 3\left( {m - 6} \right) \le 0}\\{41 - 5\left( {m - 6} \right) \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \ge 9}\\{m \le \frac{{71}}{5}}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.$

Do $m$ nguyên $ \Rightarrow m \in \left\{ {9;10;11;12;13;14} \right\}$. Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên của $m$ thoả mãn yêu cầu bài toán.

Câu 6

Tập xác định của hàm số $y = \frac{1}{{{\rm{tan}}x + 1}}$ là:

A. $D = \mathbb{R}\backslash \left( {\left\{ {\left. {\frac{{ - \pi }}{4} + k2\pi } \right|{\rm{\;}}k \in \mathbb{Z}} \right\} \cup \left\{ {\left. {\frac{{ - \pi }}{2} + k2\pi } \right|{\rm{\;}}k \in \mathbb{Z}} \right\}} \right)$.

B. $D = \mathbb{R}\backslash \left( {\left\{ {\left. {\frac{{ - \pi }}{4} + k\pi } \right|{\rm{\;}}k \in \mathbb{Z}} \right\} \cup \left\{ {\left. {\frac{{ - \pi }}{2} + k\pi } \right|{\rm{\;}}k \in \mathbb{Z}} \right\}} \right)$.

C. $D = \mathbb{R}\backslash \left( {\left\{ {\left. {\frac{\pi }{4} + k\pi } \right|{\rm{\;}}k \in \mathbb{Z}} \right\} \cup \left\{ {\left. {\frac{\pi }{2} + k\pi } \right|{\rm{\;}}k \in \mathbb{Z}} \right\}} \right)$.

D. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\left. {\frac{{ - \pi }}{4} + k\pi } \right|{\rm{\;}}k \in \mathbb{Z}} \right\}$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

180	120	150	150	140	190	220	210	130	140
160	190	250	240	90	90	200	180	170	190

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Bright

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý