Đọc đoạn trích và trả lời câu hỏi dưới đây.

     Trong lúc ấy tôi bỗng nhìn thấy ở dãy ghế bên phải có một khuôn mặt quen. Đấy là một người đàn ông. Tôi vốn kém sáng dạ, ý nghĩ chậm chạp. Hiện ra đầu tiên là thấy anh ta không mặc quân phục như ngày trước. Khuôn mặt già đi ít nhiều nhưng vẫn còn đẹp, và bây giờ tôi nhìn thấy có cái gì ác ác mà trước kia thời gian chưa kịp chạm trổ rõ hết đường nét. Có lẽ nó nằm ở đôi mắt. Đôi mắt như vẽ, có một cái nhìn chằm chặp lúc nào cũng hướng thẳng về phía trước. Hai tay người đàn ông đặt trước bụng, không hề động đậy, hơi cứng nhắc. Toàn thân cũng thẳng đơ, như một bức tượng người sống được đặt và chèn kỹ trong chiếc ghế máy bay.

(Nguyễn Minh Châu, Tuyển tập truyện ngắn Nguyễn Minh Châu, NXB Văn học, 2018)

Đối tượng chính được miêu tả trong đoạn trích là?

Đáp án đúng là "8/11"

Phương pháp giải

Vận dụng công thức Bernoulli, công thức Bayes.

Lời giải

Gọi A là biến cố "Chai rượu đó là chai rượu loại A", B  là biến cố "Chai rượu đó là chai rượu loại B". Dễ thấy \(A = \overline B \).

Gọi \(H\) là biến cố "3 người kết luận đó là loại rượu A, 2 người kết luận đó là loại rượu B".

Xác suất cần tính là \(P\left( {A\mid H} \right)\).

Có \(P\left( A \right) = \frac{2}{5} = 0,4;\,\,P\left( B \right) = \frac{3}{5} = 0,6\) do số lượng chai rượu loại A bằng \(\frac{2}{3}\) số chai rượu loại B.

Xác suất \(P\left( {H\mid A} \right)\) chính là xác suất "3 người kết luận đúng, 2 người kết luận sai khi đó là loại rượu A". Khi đó, theo công thức Bernoulli, ta có: \(P\left( {H|A} \right) = C_5^3.0,{8^3}.{(1 - 0,8)^{5 - 3}} = 0,2048\)

Một cách tương tự, ta tính được: \(P\left( {H|B} \right) = C_5^2.0,{8^2}.{(1 - 0,8)^{5 - 2}} = 0,0512\).

Khi đó, theo công thức Bayes, xác suất cần tính là:

\(P\left( {A\mid H} \right) = \frac{{P\left( {AH} \right)}}{{P\left( H \right)}} = \frac{{P\left( {H\mid A} \right)P\left( A \right)}}{{P\left( {H\mid A} \right)P\left( A \right) + P\left( {H\mid B} \right)P\left( B \right)}}\)

\(P\left( {A\mid H} \right) = \frac{{0,2048.0,4}}{{0,2048.0,4 + 0.0512.0,6}} = \frac{8}{{11}}\)

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để học sinh đạt ít nhất 8 điểm, sau đó vận dụng công thức Bernoulli.

Lời giải

Gọi số câu hỏi mà học sinh đó trả lời đúng là \(x\).

Để học sinh đó đạt được tối thiểu 8 điểm trong bài kiểm tra thì:

\(0,5x - 0,2.\left( {20 - x} \right) \ge 8 \Leftrightarrow x \ge \frac{{120}}{7}\)

\( \Rightarrow \) Học sinh đó cần trả lời đúng ít nhất 18 câu để có thể đạt tối thiểu 8 điểm.

Theo công thức Bernoulli, xác suất để học sinh đó trả lời đúng \(i\) câu là:

\(P\left( {x = i} \right) = C_{20}^i.{(0,25)^i}.{(0,75)^{20 - i}}\)

Khi đó, xác suất để học sinh đó trả lời đúng ít nhất 18 câu là: