Cách mạng Tháng Tám 1945 thành công do sự lãnh đạo đúng đắn, sáng suốt, tài tình của Đảng Cộng sản Việt Nam, là sự vận dụng và phát triển sáng tạo chủ nghĩa Mác - Lê-nin trong điều kiện lịch sử cụ thể của nước ta một cách đúng đắn, có phương pháp và chiến lược, chiến thuật cách mạng thích hợp, linh hoạt. Thời gian càng lùi xa, chúng ta càng nhìn rõ hơn tầm vóc vĩ đại của Cách mạng Tháng Tám 1945. Về ý nghĩa của Cách mạng Tháng Tám, Chủ tịch Hồ Chí Minh khẳng định: “Chẳng những giai cấp lao động và nhân dân Việt Nam ta có thể tự hào, mà giai cấp lao động và những dân tộc bị áp bức nơi khác cũng có thể tự hào rằng: Lần này là lần đầu tiên trong lịch sử cách mạng của các dân tộc thuộc địa, một Đảng mới 15 tuổi đã lãnh đạo cách mạng thành công, đã nắm chính quyền toàn quốc”.

            Thắng lợi của Cách mạng Tháng Tám 1945 dẫn tới việc khai sinh nước Việt Nam Dân chủ cộng hòa có ý nghĩa lịch sử to lớn đối với dân tộc ta và có ý nghĩa quốc tế sâu sắC. Cách mạng Tháng Tám là một trong những trang sử vẻ vang nhất, chói lọi nhất, một điểm sáng của lịch sử dựng nước và giữ nước của dân tộc Việt Nam. Bằng thắng lợi của Cách mạng Tháng Tám, nhân dân ta đã lật đổ ách thống trị của thực dân Pháp gần 100 năm, xóa bỏ chế độ phong kiến hàng nghìn năm, đưa dân tộc Việt Nam bước sang kỷ nguyên mới, kỷ nguyên độc lập dân tộc gắn liền với chủ nghĩa xã hội. Nhân dân Việt Nam từ thân phận nô lệ đã trở thành người làm chủ đất nước, làm chủ vận mệnh của mình.

(Ban Tuyên giáo Trung ương)

Nguyên nhân quan trọng nhất dẫn đến thắng lợi của cách mạng tháng Tám?

Đáp án đúng là "8/11"

Phương pháp giải

Vận dụng công thức Bernoulli, công thức Bayes.

Lời giải

Gọi A là biến cố "Chai rượu đó là chai rượu loại A", B  là biến cố "Chai rượu đó là chai rượu loại B". Dễ thấy \(A = \overline B \).

Gọi \(H\) là biến cố "3 người kết luận đó là loại rượu A, 2 người kết luận đó là loại rượu B".

Xác suất cần tính là \(P\left( {A\mid H} \right)\).

Có \(P\left( A \right) = \frac{2}{5} = 0,4;\,\,P\left( B \right) = \frac{3}{5} = 0,6\) do số lượng chai rượu loại A bằng \(\frac{2}{3}\) số chai rượu loại B.

Xác suất \(P\left( {H\mid A} \right)\) chính là xác suất "3 người kết luận đúng, 2 người kết luận sai khi đó là loại rượu A". Khi đó, theo công thức Bernoulli, ta có: \(P\left( {H|A} \right) = C_5^3.0,{8^3}.{(1 - 0,8)^{5 - 3}} = 0,2048\)

Một cách tương tự, ta tính được: \(P\left( {H|B} \right) = C_5^2.0,{8^2}.{(1 - 0,8)^{5 - 2}} = 0,0512\).

Khi đó, theo công thức Bayes, xác suất cần tính là:

\(P\left( {A\mid H} \right) = \frac{{P\left( {AH} \right)}}{{P\left( H \right)}} = \frac{{P\left( {H\mid A} \right)P\left( A \right)}}{{P\left( {H\mid A} \right)P\left( A \right) + P\left( {H\mid B} \right)P\left( B \right)}}\)

\(P\left( {A\mid H} \right) = \frac{{0,2048.0,4}}{{0,2048.0,4 + 0.0512.0,6}} = \frac{8}{{11}}\)

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để học sinh đạt ít nhất 8 điểm, sau đó vận dụng công thức Bernoulli.

Lời giải

Gọi số câu hỏi mà học sinh đó trả lời đúng là \(x\).

Để học sinh đó đạt được tối thiểu 8 điểm trong bài kiểm tra thì:

\(0,5x - 0,2.\left( {20 - x} \right) \ge 8 \Leftrightarrow x \ge \frac{{120}}{7}\)

\( \Rightarrow \) Học sinh đó cần trả lời đúng ít nhất 18 câu để có thể đạt tối thiểu 8 điểm.

Theo công thức Bernoulli, xác suất để học sinh đó trả lời đúng \(i\) câu là:

\(P\left( {x = i} \right) = C_{20}^i.{(0,25)^i}.{(0,75)^{20 - i}}\)

Khi đó, xác suất để học sinh đó trả lời đúng ít nhất 18 câu là: