Đọc đoạn trích và trả lời câu hỏi dưới đây.

     Sở dĩ người ta thích trầm ngâm tư tưởng là tại bản sinh thuộc về hạng hướng nội, còn người thích hoạt bát náo động là tại bản sinh thuộc về hạng hướng ngoại. Vì thế tôi còn nhớ có nhà triết học Âu châu nào đã bảo: Triết học là một vấn đề tánh khí hơn là một vấn đề thuộc về tư tưởng. Thật vậy, mỗi người sở dĩ có sự ưa thích riêng đối với một hệ thống tư tưởng nào, chẳng phải vì lối tư tưởng ấy đúng với chân lý, mà sự thật chỉ vì lối tư tưởng ấy hợp với tánh khí của mình. Người hướng ngoại, thích hoạt động, rất ghét những tư tưởng siêu hình, có tánh cách vô vi. Trái lại, người hướng nội, thích trầm ngâm, ưa sự im lặng và rất ghét những gì náo động vô ích. Bởi vậy, cãi nhau về tư tưởng rốt cuộc không vào đâu cả là vì người hướng ngoại thì dù sao cũng trở về với hệ thống tư tưởng hữu vi, còn người hướng nội cũng trở về với hệ thống tư tưởng vô vi... theo tánh khí của mình.

(Nguyễn Duy Cần, Văn minh Đông phương và Tây phương, NXB Trẻ, Thành phố Hồ Chí Minh, 2022)

Đoạn trích trên giải thích sự khác nhau trong tư tưởng con người do yếu tố nào quyết định?

Đáp án đúng là "8/11"

Phương pháp giải

Vận dụng công thức Bernoulli, công thức Bayes.

Lời giải

Gọi A là biến cố "Chai rượu đó là chai rượu loại A", B  là biến cố "Chai rượu đó là chai rượu loại B". Dễ thấy \(A = \overline B \).

Gọi \(H\) là biến cố "3 người kết luận đó là loại rượu A, 2 người kết luận đó là loại rượu B".

Xác suất cần tính là \(P\left( {A\mid H} \right)\).

Có \(P\left( A \right) = \frac{2}{5} = 0,4;\,\,P\left( B \right) = \frac{3}{5} = 0,6\) do số lượng chai rượu loại A bằng \(\frac{2}{3}\) số chai rượu loại B.

Xác suất \(P\left( {H\mid A} \right)\) chính là xác suất "3 người kết luận đúng, 2 người kết luận sai khi đó là loại rượu A". Khi đó, theo công thức Bernoulli, ta có: \(P\left( {H|A} \right) = C_5^3.0,{8^3}.{(1 - 0,8)^{5 - 3}} = 0,2048\)

Một cách tương tự, ta tính được: \(P\left( {H|B} \right) = C_5^2.0,{8^2}.{(1 - 0,8)^{5 - 2}} = 0,0512\).

Khi đó, theo công thức Bayes, xác suất cần tính là:

\(P\left( {A\mid H} \right) = \frac{{P\left( {AH} \right)}}{{P\left( H \right)}} = \frac{{P\left( {H\mid A} \right)P\left( A \right)}}{{P\left( {H\mid A} \right)P\left( A \right) + P\left( {H\mid B} \right)P\left( B \right)}}\)

\(P\left( {A\mid H} \right) = \frac{{0,2048.0,4}}{{0,2048.0,4 + 0.0512.0,6}} = \frac{8}{{11}}\)

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Tìm điều kiện để học sinh đạt ít nhất 8 điểm, sau đó vận dụng công thức Bernoulli.

Lời giải

Gọi số câu hỏi mà học sinh đó trả lời đúng là \(x\).

Để học sinh đó đạt được tối thiểu 8 điểm trong bài kiểm tra thì:

\(0,5x - 0,2.\left( {20 - x} \right) \ge 8 \Leftrightarrow x \ge \frac{{120}}{7}\)

\( \Rightarrow \) Học sinh đó cần trả lời đúng ít nhất 18 câu để có thể đạt tối thiểu 8 điểm.

Theo công thức Bernoulli, xác suất để học sinh đó trả lời đúng \(i\) câu là:

\(P\left( {x = i} \right) = C_{20}^i.{(0,25)^i}.{(0,75)^{20 - i}}\)

Khi đó, xác suất để học sinh đó trả lời đúng ít nhất 18 câu là: