Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đó đi lao động. Tính xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Áp dụng các quy tắc đếm cơ bản

Lời giải

Chọn 3 học sinh trong 10 học sinh có \(C_{10}^3\) cách \( \Rightarrow n\left( {\rm{\Omega }} \right) = C_{10}^3 = 120\).

Gọi \(X\) là biến cố trong 3 học sinh được chọn có ít nhất một học sinh nữ

Ta xét các trường hợp sau:

TH1. Chọn 1 học sinh nữ và 2 học sinh nam \( \Rightarrow \) có \(C_7^2.C_3^1 = 63\) cách.

TH2. Chọn 2 học sinh nữ và 1 học sinh nam \( \Rightarrow \) có \(C_7^1.C_3^2 = 21\) cách.

TH3. Chọn 3 học sinh nữ và 0 học sinh nam \( \Rightarrow \) có \(C_3^3 = 1\) cách.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là \(n\left( X \right) = 63 + 21 + 1 = 85\).

Vậy xác suất cần tính là \(P = \frac{{n\left( X \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{85}}{{120}} = \frac{{17}}{{24}}\).