$\left( P \right)$ cắt trục hoành tại hai điểm nằm khác phía đối với trục tung khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm của $\left( P \right)$ và trục hoành có hai nghiệm phân biệt trái dấu.

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của $\left( P \right)$ và trục hoành là:

$3{x^2} - \left( {m - 1} \right)x + {m^2} - 5m - 6 = 0$ (*)

Để $\left( P \right)$ cắt trục hoành tại hai điểm nằm khác phía đối với trục tung thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt trái dấu.

$ \Leftrightarrow ac < 0 \Leftrightarrow 3\left( {{m^2} - 5m - 6} \right) < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 6$.

Vậy có 6 giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 2

Gọi S là tập hợp các nghiệm nguyên dương của bất phương trình $2 x^{2} - x - 15 \leq 0$ . Tính tổng giá trị các phần tử của S(nhập đáp án vào ô trống).

Đáp án: __

Xem đáp án

Lời giải

(1) 6

Đáp án đúng là "6"

Phương pháp giải

Tam thức bậc hai $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$ có hai nghiệm phân biệt là ${x_1} < {x_2}$. Xét bất phương trình $f\left( x \right) \le 0\left( {\rm{*}} \right)$.

Nếu $a < 0$ thì $\left( {\rm{*}} \right) \Leftrightarrow x \le {x_1} \vee x \ge {x_2}$

Nếu $a > 0$ thì $\left( {\rm{*}} \right) \Leftrightarrow {x_1} \le x \le {x_2}$

Lời giải

$2{x^2} - x - 15 \le 0 \Leftrightarrow - \frac{5}{2} \le x \le 3$.

$S$ là tập hợp các nghiệm nguyên dương của bất phương trình $2{x^2} - x - 15 \le 0$ nên $S = \left\{ {1;2;3} \right\}$.

Vậy tổng giá trị các phần tử của $S$ là $1 + 2 + 3 = 6$.

Câu 3

Một người quan sát đỉnh của một ngọn núi nhân tạo từ hai vị trí khác nhau của tòa nhà $AB$ cao 50 m. Đầu tiên, người đó đứng ở chân tòa nhà, quan sát đỉnh núi với góc nâng ${55^ \circ }$. Sau đó, người này đứng ở đỉnh tòa nhà, quan sát đỉnh núi với góc nâng ${20^ \circ }$. Biết khoảng cách từ mắt đến chân người đó là 1,5m (tham khảo hình vẽ). Tính chiều cao $CD$ của ngọn núi (kết quả tính làm tròn đến hàng đơn vị, đơn vị tính: mét).

A. 66.

B. 67.

C. 69.

D. 68.

Lời giải

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Định lí sin trong tam giác $ABC:\frac{a}{{{\rm{sin}}A}} = \frac{b}{{{\rm{sin}}B}} = \frac{c}{{{\rm{sin}}C}}$.

Lời giải

$\widehat {NMD} = {90^ \circ } - {55^0} = {35^ \circ };\widehat {MND} = {90^ \circ } + {20^ \circ } = {110^ \circ }$.

Xét tam giác $MND$ có: $\frac{{MN}}{{{\rm{sin}}\left( {{{180}^0} - {{110}^0} - {{35}^ \circ }} \right)}} = \frac{{MD}}{{{\rm{sin}}{{110}^ \circ }}} \Rightarrow MD = \frac{{50.{\rm{sin}}{{110}^ \circ }}}{{{\rm{sin}}{{35}^ \circ }}}$.

Chiều cao $CD$ của ngọn núi là:

$CD = CE + ED = 1,5 + MD.\sin {55^ \circ } = 1,5 + \frac{{50.\sin {{110}^ \circ }}}{{\sin {{35}^ \circ }}}.{\rm{sin}}{55^ \circ } \approx 69\left( {\rm{m}} \right)$.

Câu 4

Thống kê cỡ giày trong tổng số 30 đôi bán được của tuần lễ vừa qua tại một cửa hàng X như sau:

37

39

38

39

40

40

42

41

38

39

39

40

43

41

37

39

38

39

42

39

37

39

43

38

39

40

39

39

38

42

Mốt của mẫu số liệu trên là

A. 42.

B. 39.

C. 37.

D. 11.

Lời giải

Đáp án đúng là B

Phương pháp giải

Mốt của mẫu số liệu là giá trị có tần số lớn nhất

Lời giải

Lập bảng tần số cho mẫu số liệu trên:

Cỡ giày	37	38	39	40	41	42	43
Tần số	3	5	11	4	2	3	2

Vậy mốt của mẫu số liệu trên là 39.

Câu 5

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ $S$. Xác suất để số được chọn có tích các chữ số bằng 1400 là

A. $\frac{1}{{500}}$.

B. $\frac{{18}}{{{{10}^5}}}$.

C. $\frac{4}{{{{3.10}^3}}}$.

D. $\frac{1}{{1500}}$.

Lời giải

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Phân tích số 1400 ra thừa số nguyên tố: $1400 = {7.5^2}{.2^3}$ rồi dựa vào kết quả phân tích này để chọn ra các bộ 6 chữ số có tích bằng 1400.

Lời giải

Số phần tử của không gian mẫu: $n\left( {\rm{\Omega }} \right) = {9.10^5}$. Gọi $a$ là số có tích các chữ số bằng 1400; A là biến cố "chọn được một số có tích các chữ số bằng 1400 từ $S$".

Ta có: $1400 = {7.5^2}{.2^3}$. Do đó, $a$ phải được cấu tạo từ 6 chữ số:

Trường hợp 1: $\left\{ {7;5;5;2;2;2} \right\}$. Khi đó, số lượng các số a là: $\frac{{6!}}{{2!.3!}} = 60$.

Trường hợp 2: $\left\{ {7;5;5;1;1;8} \right\}$. Khi đó, số lượng các số a là: $\frac{{6!}}{{2!.2!}} = 180$.

Trường hợp 3: $\left\{ {7;5;5;1;4;8} \right\}$. Khi đó, số lượng các số a là: $\frac{{6!}}{{2!}} = 360$.

Xác suất cần tìm là: $P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{60 + 180 + 360}}{{{{9.10}^5}}} = \frac{1}{{1500}}$.

Câu 6

Số giờ nắng gắt của tỉnh $X$ ở vĩ độ ${40^ \circ }$ Bắc trong ngày thứ $n$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $f\left( n \right) = 3{\rm{sin}}\left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {n - 80} \right)} \right] + 12,n \in \mathbb{Z}$ và $0 < n \le 365$. Vào ngày thứ bao nhiêu trong năm đó thì tỉnh X chịu nhiều giờ nắng gắt nhất?

A. 353.

B. 182.

C. 171.

D. 91.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Số vỏ chai nhựa	\(\left[ {1;6} \right)\)	\(\left[ {6;11} \right)\)	\(\left[ {11;16} \right)\)	\(\left[ {16;21} \right)\)	\(\left[ {21;26} \right)\)	\(\left[ {26;31} \right)\)
Số học sinh	12	24	30	57	36	21

Mức tiền thưởng (triệu đồng)	\(\left[ {5;10} \right)\)	\(\left[ {10;15} \right)\)	\(\left[ {15;20} \right)\)	\(\left[ {20;25} \right)\)	\(\left[ {25;30} \right)\)
Số công nhân viên	12	25	35	20	8

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Bright

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý