Thống kê mức tiền thưởng tết của các công nhân viên ở một công ty nọ như trong bảng sau:

Mức tiền thưởng (triệu đồng)	\(\left[ {5;10} \right)\)	\(\left[ {10;15} \right)\)	\(\left[ {15;20} \right)\)	\(\left[ {20;25} \right)\)	\(\left[ {25;30} \right)\)
Số công nhân viên	12	25	35	20	8

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là \({{\rm{\Delta }}_Q} = {Q_3} - {Q_1}\).

Lời giải

Cỡ mẫu \(n = 100\).

Gọi \({x_1};{x_2}; \ldots ;{x_{100}}\) là mẫu số liệu gốc gồm mức tiền thưởng của 100 công nhân viên được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có \({x_1}, \ldots ,{x_{12}} \in \left[ {5;10} \right),{x_{13}}, \ldots ,{x_{37}} \in \left[ {10;15} \right),{x_{38}}, \ldots ,{x_{72}} \in \left[ {15;20} \right)\),\({x_{73}}, \ldots ,{x_{92}} \in \left[ {20;25} \right),{x_{93}}, \ldots ,{x_{100}} \in \left[ {25;30} \right)\)

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{25}} + {x_{26}}} \right) \in \left[ {10;15} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là \({Q_1} = 10 + \frac{{\frac{{100}}{4} - 12}}{{25}}.\left( {15 - 10} \right) = 12,6\).

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là \(\frac{1}{2}\left( {{x_{75}} + {x_{76}}} \right) \in \left[ {20;25} \right)\). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là \({Q_3} = 20 + \frac{{\frac{{3.100}}{4} - \left( {12 + 25 + 35} \right)}}{{20}}.\left( {25 - 20} \right) = 20,75\).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

\({{\rm{\Delta }}_Q} = {Q_3} - {Q_1} = 20,75 - 12,6 = 8,15\).