Một chiếc phao bơi có đường kính trong là 40 cm và đường kính ngoài là 80 cm như hình vẽ.
Thể tích chiếc phao bơi trên (đơn vị tính: cm3) là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Thể tích khối tròn xoay được tạo ra từ việc quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) quanh trục hoành là \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải
Bán kính đường tròn lớn \(R\) và đường tròn nhỏ \(r\) của chiếc phao lần lượt là \(R = \frac{{80}}{2} = 40\) (cm) và \(r = \frac{{40}}{2} = 20\) (cm).
Đặt hệ trục tọa độ Oxy sao cho gốc tọa độ \(O\) trùng với tâm chiếc phao, trục \(Ox\) vuông với mặt phẳng chứa đường kính chiếc phao. Khi đó, gọi giao tuyến phía trên trục hoành của mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) với bề mặt chiếc phao là đường tròn (C) (tham khảo hình vẽ).
Hoành độ tâm I của đường tròn \(\left( C \right)\) là 0.
Tung độ tâm I của đường tròn \(\left( C \right)\) là \(\frac{{R + r}}{2} = \frac{{40 + 20}}{2} = 30\).
Bán kính của đường tròn \(\left( C \right)\) là \(\frac{{R - r}}{2} = \frac{{40 - 20}}{2} = 10\).
Nên phương trình đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {(y - 30)^2} = 100\).
Bề mặt chiếc phao bơi được tạo ra từ việc quay đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {(y - 30)^2} = 100\) quanh trục \(Ox\).
Ta có \({x^2} + {(y - 30)^2} = 100 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 30 + \sqrt {100 - {x^2}} }\\{y = 30 - \sqrt {100 - {x^2}} }\end{array}} \right.\).
Do đó, thể tích chiếc phao bơi được tạo ra từ việc quay hình tròn (C), hay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = 30 + \sqrt {100 - {x^2}} ,y = 30 - \sqrt {100 - {x^2}} \) và hai đường thẳng \(x = - 10,x = 10\) là
\(V = \pi \int\limits_{ - 10}^{10} {\left| {{{\left( {30 + \sqrt {100 - {x^2}} } \right)}^2} - {{\left( {30 - \sqrt {100 - {x^2}} } \right)}^2}} \right|dx} = 6000{\pi ^2}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Công suất hoạt động của tấm pin: \[P = IS\]
Sử dụng biểu thức tính nhiệt lượng: \[Q = mc{\rm{\Delta }}t\]
Vận dụng biểu thức tính hiệu suất.
Lời giải
Công suất hoạt động của 2 tấm thu năng lượng: \[P = IS = 1000.2.2.1,25 = 5000{\rm{W}}\]
Nhiệt lượng máy thu được trong t = 2h = 7200s là:
\[Q = H.P.{\rm{\Delta }}t = 0,96.5000.7200 = {3456.10^4}J\]
Mặt khác, ta có: \[Q = mc{\rm{\Delta }}t\]
⇒ Độ tăng nhiệt độ của 150kg nước khi máy hoạt động:
\[{\rm{\Delta }}T = \frac{Q}{{mc}} = \frac{{{{3456.10}^4}}}{{150.4180}} \approx {55^o}C\]
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Lời giải
Gọi \(x,y\left( {{\rm{kg}}} \right)\) lần lượt là khối lượng thanh long và nhãn chứa trong thùng 18 kg. Điều kiện\(0 \le x,y \le 18\)
Vi tổng khối lượng trái cây chứa trong thùng là 18 kg nên ta có phương trình \(x + y = 18\) (1)
Vì cái thùng có thể chứa tối đa 14 kg thanh long nên cứ 1 kg thanh long sẽ chiếm \(\frac{1}{{14}}\) thể tích cái thùng, do đó \(x\) kg thanh long sẽ chiếm \(\frac{x}{{14}}\) thể tích cái thùng.
Vì cái thùng có thể chứa tối đa 21 kg nhãn nên cứ 1 kg nhãn sẽ chiếm \(\frac{1}{{21}}\) thể tích cái thùng, do đó \(y{\rm{\;kg}}\) nhãn sẽ chiếm \(\frac{y}{{21}}\) thể tích cái thùng.
Vì người ta chứa đầy thùng đó bằng \(x{\rm{\;kg}}\) thanh long và \(y{\rm{\;kg}}\) nhãn nên ta có phương trình
\(\frac{x}{{14}} + \frac{y}{{21}} = 1\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 18}\\{\frac{x}{{14}} + \frac{y}{{21}} = 1}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6}\\{y = 12}\end{array}} \right.} \right.\) (thỏa điều kiện).
Vậy khối lượng thanh long có trong thùng là 6 kg, khối lượng nhãn có trong thùng là 12 kg.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập