Một chiếc phao bơi có đường kính trong là 40 cm và đường kính ngoài là 80 cm như hình vẽ.
Thể tích chiếc phao bơi trên (đơn vị tính: cm3) là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Thể tích khối tròn xoay được tạo ra từ việc quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) quanh trục hoành là \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải
Bán kính đường tròn lớn \(R\) và đường tròn nhỏ \(r\) của chiếc phao lần lượt là \(R = \frac{{80}}{2} = 40\) (cm) và \(r = \frac{{40}}{2} = 20\) (cm).
Đặt hệ trục tọa độ Oxy sao cho gốc tọa độ \(O\) trùng với tâm chiếc phao, trục \(Ox\) vuông với mặt phẳng chứa đường kính chiếc phao. Khi đó, gọi giao tuyến phía trên trục hoành của mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) với bề mặt chiếc phao là đường tròn (C) (tham khảo hình vẽ).
Hoành độ tâm I của đường tròn \(\left( C \right)\) là 0.
Tung độ tâm I của đường tròn \(\left( C \right)\) là \(\frac{{R + r}}{2} = \frac{{40 + 20}}{2} = 30\).
Bán kính của đường tròn \(\left( C \right)\) là \(\frac{{R - r}}{2} = \frac{{40 - 20}}{2} = 10\).
Nên phương trình đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {(y - 30)^2} = 100\).
Bề mặt chiếc phao bơi được tạo ra từ việc quay đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {(y - 30)^2} = 100\) quanh trục \(Ox\).
Ta có \({x^2} + {(y - 30)^2} = 100 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 30 + \sqrt {100 - {x^2}} }\\{y = 30 - \sqrt {100 - {x^2}} }\end{array}} \right.\).
Do đó, thể tích chiếc phao bơi được tạo ra từ việc quay hình tròn (C), hay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = 30 + \sqrt {100 - {x^2}} ,y = 30 - \sqrt {100 - {x^2}} \) và hai đường thẳng \(x = - 10,x = 10\) là
\(V = \pi \int\limits_{ - 10}^{10} {\left| {{{\left( {30 + \sqrt {100 - {x^2}} } \right)}^2} - {{\left( {30 - \sqrt {100 - {x^2}} } \right)}^2}} \right|dx} = 6000{\pi ^2}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Công suất hoạt động của tấm pin: \[P = IS\]
Sử dụng biểu thức tính nhiệt lượng: \[Q = mc{\rm{\Delta }}t\]
Vận dụng biểu thức tính hiệu suất.
Lời giải
Công suất hoạt động của 2 tấm thu năng lượng: \[P = IS = 1000.2.2.1,25 = 5000{\rm{W}}\]
Nhiệt lượng máy thu được trong t = 2h = 7200s là:
\[Q = H.P.{\rm{\Delta }}t = 0,96.5000.7200 = {3456.10^4}J\]
Mặt khác, ta có: \[Q = mc{\rm{\Delta }}t\]
⇒ Độ tăng nhiệt độ của 150kg nước khi máy hoạt động:
\[{\rm{\Delta }}T = \frac{Q}{{mc}} = \frac{{{{3456.10}^4}}}{{150.4180}} \approx {55^o}C\]
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Vận dụng công thức tính động năng trung bình: \[\overline {{W_{\rm{d}}}} = \frac{3}{2}kT\]
Vận dụng công thức tính áp suất khí: \[p = {n_0}kT\]
Lời giải
Động năng trung bình của các phân tử và mật độ phân tử khí
- Động năng trung bình:
\[\overline {{W_d}} = \frac{3}{2}kT = \frac{3}{2}.1,{38.10^{ - 23}}(27 + 273) = 6,{21.10^{ - 21}}J\]
- Mật độ phân tử: \[p = {n_0}kT \Rightarrow {n_0} = \frac{p}{{kT}}\]
\[ \Rightarrow {n_0} = \frac{{1,{{5.10}^5}}}{{1,{{38.10}^{ - 23}}.300}} = 3,{6.10^{25}}{{\rm{m}}^{ - 3}}\]
Vậy: Động năng trung bình của các phân tử khí là \[\overline {{W_d}} = 6,{21.10^{ - 21}}J\] và mật độ phân tử khí là \[{n_0} = 3,{6.10^{25}}{m^{ - 3}}\]
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập