Một chiếc phao bơi có đường kính trong là 40 cm và đường kính ngoài là 80 cm như hình vẽ.
Thể tích chiếc phao bơi trên (đơn vị tính: cm3) là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Thể tích khối tròn xoay được tạo ra từ việc quay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\) quanh trục hoành là \(V = \pi \int\limits_a^b {\left| {{f^2}\left( x \right) - {g^2}\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải
Bán kính đường tròn lớn \(R\) và đường tròn nhỏ \(r\) của chiếc phao lần lượt là \(R = \frac{{80}}{2} = 40\) (cm) và \(r = \frac{{40}}{2} = 20\) (cm).
Đặt hệ trục tọa độ Oxy sao cho gốc tọa độ \(O\) trùng với tâm chiếc phao, trục \(Ox\) vuông với mặt phẳng chứa đường kính chiếc phao. Khi đó, gọi giao tuyến phía trên trục hoành của mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) với bề mặt chiếc phao là đường tròn (C) (tham khảo hình vẽ).
Hoành độ tâm I của đường tròn \(\left( C \right)\) là 0.
Tung độ tâm I của đường tròn \(\left( C \right)\) là \(\frac{{R + r}}{2} = \frac{{40 + 20}}{2} = 30\).
Bán kính của đường tròn \(\left( C \right)\) là \(\frac{{R - r}}{2} = \frac{{40 - 20}}{2} = 10\).
Nên phương trình đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {(y - 30)^2} = 100\).
Bề mặt chiếc phao bơi được tạo ra từ việc quay đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {(y - 30)^2} = 100\) quanh trục \(Ox\).
Ta có \({x^2} + {(y - 30)^2} = 100 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{y = 30 + \sqrt {100 - {x^2}} }\\{y = 30 - \sqrt {100 - {x^2}} }\end{array}} \right.\).
Do đó, thể tích chiếc phao bơi được tạo ra từ việc quay hình tròn (C), hay hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = 30 + \sqrt {100 - {x^2}} ,y = 30 - \sqrt {100 - {x^2}} \) và hai đường thẳng \(x = - 10,x = 10\) là
\(V = \pi \int\limits_{ - 10}^{10} {\left| {{{\left( {30 + \sqrt {100 - {x^2}} } \right)}^2} - {{\left( {30 - \sqrt {100 - {x^2}} } \right)}^2}} \right|dx} = 6000{\pi ^2}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Công suất hoạt động của tấm pin: \[P = IS\]
Sử dụng biểu thức tính nhiệt lượng: \[Q = mc{\rm{\Delta }}t\]
Vận dụng biểu thức tính hiệu suất.
Lời giải
Công suất hoạt động của 2 tấm thu năng lượng: \[P = IS = 1000.2.2.1,25 = 5000{\rm{W}}\]
Nhiệt lượng máy thu được trong t = 2h = 7200s là:
\[Q = H.P.{\rm{\Delta }}t = 0,96.5000.7200 = {3456.10^4}J\]
Mặt khác, ta có: \[Q = mc{\rm{\Delta }}t\]
⇒ Độ tăng nhiệt độ của 150kg nước khi máy hoạt động:
\[{\rm{\Delta }}T = \frac{Q}{{mc}} = \frac{{{{3456.10}^4}}}{{150.4180}} \approx {55^o}C\]
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Vận dụng công thức tính động năng trung bình: \[\overline {{W_{\rm{d}}}} = \frac{3}{2}kT\]
Vận dụng công thức tính áp suất khí: \[p = {n_0}kT\]
Lời giải
Động năng trung bình của các phân tử và mật độ phân tử khí
- Động năng trung bình:
\[\overline {{W_d}} = \frac{3}{2}kT = \frac{3}{2}.1,{38.10^{ - 23}}(27 + 273) = 6,{21.10^{ - 21}}J\]
- Mật độ phân tử: \[p = {n_0}kT \Rightarrow {n_0} = \frac{p}{{kT}}\]
\[ \Rightarrow {n_0} = \frac{{1,{{5.10}^5}}}{{1,{{38.10}^{ - 23}}.300}} = 3,{6.10^{25}}{{\rm{m}}^{ - 3}}\]
Vậy: Động năng trung bình của các phân tử khí là \[\overline {{W_d}} = 6,{21.10^{ - 21}}J\] và mật độ phân tử khí là \[{n_0} = 3,{6.10^{25}}{m^{ - 3}}\]
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập