Một chất điểm ở vị trí đỉnh A của hình lập phương ABCD. A'B'C'D'. Chất điểm chịu tác dụng bởi ba lực lần lượt cùng phương với các vectơ và có độ lớn lần lượt là . Khi đó chất điểm di chuyển trên đường thẳng AK với K là điểm thuộc đoạn thẳng CC'. Biết 
Tính giá trị của biểu thức .(nhập đáp án vào ô trống)
Đáp án: __
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là "6"
Phương pháp giải
Biểu thức tọa độ của vectơ.
Lời giải
Đặt hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) vào hệ trục tọa độ \(Oxyz\) sao cho \(O\) trùng \(A,B\) thuộc trục \(Ox,D\) thuộc trục \(Oy,A'\) thuộc trục \(Oz\) và \(B\left( {1;0;0} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;0;0} \right),\overrightarrow {AD} = \left( {0;1;0} \right),\overrightarrow {AC'} = \left( {1;1;1} \right)\) và \(AB = 1,AD = 1,AC' = \sqrt 3 \).
Vì \(K\) là điểm thuộc đoạn thẳng \(CC'\) nên \(K\left( {1;1;k} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AK} = \left( {1;1;k} \right)\).
Chất điểm di chuyển trên đường thẳng \(AK\) khi chịu tác dụng bởi ba lực \(\vec a,\vec b,\vec c\) lần lượt cùng phương với các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AC'} \) nên \(x\overrightarrow {AB} + y\overrightarrow {AD} + z\overrightarrow {AC'} = t\overrightarrow {AK} (x,y,z > 0)\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + z = t}\\{y + z = t}\\{z = kt}\end{array}} \right.\)
Ba lực \(\vec a,\vec b,\vec c\) có độ lớn lần lượt là \(10N,10N,10\sqrt 3 N\) nên:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| {x.\overrightarrow {AB} } \right| = 10}\\{\left| {y.\overrightarrow {AD} } \right| = 10}\\{\left| {z.\overrightarrow {AC'} } \right| = 10\sqrt 3 }\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 10}\\{y = 10.}\\{z = 10}\end{array}} \right.} \right.\)
Do đó \(t = x + z = 10 + 10 = 20\) và \(k = \frac{z}{t} = \frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}\). Suy ra \(K\left( {1;1;\frac{1}{2}} \right)\) nên \[\overrightarrow {CK} = \left( {0;0;\frac{1}{2}} \right)\]
Ta có \(\overrightarrow {CC'} = \left( {0;0;1} \right)\) mà \(\overrightarrow {CC'} = m.\overrightarrow {CK} \) nên \(m = 2\).
Vậy \(T = {m^2} + m = {2^2} + 2 = 6\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Sử dụng mô dinh dưỡng (mô mềm) do đây là những tế bào chưa phân hóa nhiều có nhiệm vụ liên kết các mô khác với nhau; đồng thời còn làm chức năng đồng hóa hay dự trữ → tạo các nguồn dinh dưỡng cung cấp cho cây con sau này.
B. Sử dụng mô che chở do đây là mô chuyển hóa từ mô phân sinh, có nhiệm vụ bảo vệ các bộ phận của cây chống lại tác hại của môi trường ngoài → tạo khả năng thích ứng cao với môi trường khi nhân giống tạo cơ thể mới.
C. Sử dụng mô phân sinh đỉnh do đây là nhóm tế bào chưa phân hóa, có khả năng phân chia tạo các tế bào mới → dễ tạo mô sẹo để hình thành nên cây con hoàn chỉnh.
D. Sử dụng mô nâng đỡ do mô nâng đỡ cấu tạo bởi những tế bào có màng dày cứng, làm nhiệm vụ nâng đỡ, tựa như bộ xương của cây → tạo bộ khung cơ thể để nhân nhanh giống.
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Dựa vào kiến thức sinh trưởng và phát triển của thực vật → phân tích được loại mô nào được sử dụng trong kĩ thuật nhân giống in vitro.
Lời giải
Mô phân sinh dùng để nuôi cấy thường tách từ các mầm non, các chồi mới hình thành hoặc các cành non. Mô phân sinh chứa tỉ lệ lớn các tế bào sống chưa phân hóa có khả năng phân chia mạnh nên dễ tạo mô sẹo để hình thành nên cây con hoàn chỉnh.
Lời giải
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Công suất hoạt động của tấm pin: \[P = IS\]
Sử dụng biểu thức tính nhiệt lượng: \[Q = mc{\rm{\Delta }}t\]
Vận dụng biểu thức tính hiệu suất.
Lời giải
Công suất hoạt động của 2 tấm thu năng lượng: \[P = IS = 1000.2.2.1,25 = 5000{\rm{W}}\]
Nhiệt lượng máy thu được trong t = 2h = 7200s là:
\[Q = H.P.{\rm{\Delta }}t = 0,96.5000.7200 = {3456.10^4}J\]
Mặt khác, ta có: \[Q = mc{\rm{\Delta }}t\]
⇒ Độ tăng nhiệt độ của 150kg nước khi máy hoạt động:
\[{\rm{\Delta }}T = \frac{Q}{{mc}} = \frac{{{{3456.10}^4}}}{{150.4180}} \approx {55^o}C\]
Câu 3
A. Thanh long: 8 kg; nhãn: 10 kg.
B. Thanh long: 4 kg; nhãn: 14 kg.
C. Thanh long: 6 kg; nhãn: 12 kg.
D. Thanh long: 10 kg; nhãn: 8 kg.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\overline {{W_d}} = 6,{21.10^{ - 21}}J\) và \({n_0} = 3,{6.10^{25}}\;{{\rm{m}}^{ - 3}}\).
B. \(\overline {{W_d}} = 6,{21.10^{ - 23}}J\) và \({n_0} = 3,{6.10^{26}}\;{{\rm{m}}^{ - 3}}\).
C. \(\overline {{W_d}} = 6,{21.10^{ - 21}}kJ\) và \({n_0} = 3,{6.10^{24}}\;{{\rm{m}}^{ - 3}}\).
D. \(\overline {{W_d}} = 6,{21.10^{ - 21}}J\) và \({n_0} = 3,{6.10^{27}}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{ - 3}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. thúc đẩy tăng trưởng kinh tế.
B. tạo việc làm, nâng cao thu nhập.
C. chuyển dịch cơ cấu kinh tế.
D. tạo môi trường đô thị chất lượng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(3000\pi \).
B. \(6000\pi \).
C. \(3000{\pi ^2}\).
D. \(6000{\pi ^2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Trong 1 vòng dây là 6.10−2V; trong khung dây là 60V.
B. Trong 1 vòng dây là 6.10−4V; trong khung dây 40V.
C. Trong 1 vòng dây là 6.10−3V; trong khung dây là 60V.
D. Trong 1 vòng dây 0,6V; trong khung dây 40V.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập