Một chất điểm ở vị trí đỉnh A của hình lập phương ABCD. A'B'C'D'. Chất điểm chịu tác dụng bởi ba lực lần lượt cùng phương với các vectơ và có độ lớn lần lượt là . Khi đó chất điểm di chuyển trên đường thẳng AK với K là điểm thuộc đoạn thẳng CC'. Biết 
Tính giá trị của biểu thức .(nhập đáp án vào ô trống)
Đáp án: __
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là "6"
Phương pháp giải
Biểu thức tọa độ của vectơ.
Lời giải
Đặt hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) vào hệ trục tọa độ \(Oxyz\) sao cho \(O\) trùng \(A,B\) thuộc trục \(Ox,D\) thuộc trục \(Oy,A'\) thuộc trục \(Oz\) và \(B\left( {1;0;0} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;0;0} \right),\overrightarrow {AD} = \left( {0;1;0} \right),\overrightarrow {AC'} = \left( {1;1;1} \right)\) và \(AB = 1,AD = 1,AC' = \sqrt 3 \).
Vì \(K\) là điểm thuộc đoạn thẳng \(CC'\) nên \(K\left( {1;1;k} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AK} = \left( {1;1;k} \right)\).
Chất điểm di chuyển trên đường thẳng \(AK\) khi chịu tác dụng bởi ba lực \(\vec a,\vec b,\vec c\) lần lượt cùng phương với các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AC'} \) nên \(x\overrightarrow {AB} + y\overrightarrow {AD} + z\overrightarrow {AC'} = t\overrightarrow {AK} (x,y,z > 0)\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + z = t}\\{y + z = t}\\{z = kt}\end{array}} \right.\)
Ba lực \(\vec a,\vec b,\vec c\) có độ lớn lần lượt là \(10N,10N,10\sqrt 3 N\) nên:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| {x.\overrightarrow {AB} } \right| = 10}\\{\left| {y.\overrightarrow {AD} } \right| = 10}\\{\left| {z.\overrightarrow {AC'} } \right| = 10\sqrt 3 }\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 10}\\{y = 10.}\\{z = 10}\end{array}} \right.} \right.\)
Do đó \(t = x + z = 10 + 10 = 20\) và \(k = \frac{z}{t} = \frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}\). Suy ra \(K\left( {1;1;\frac{1}{2}} \right)\) nên \[\overrightarrow {CK} = \left( {0;0;\frac{1}{2}} \right)\]
Ta có \(\overrightarrow {CC'} = \left( {0;0;1} \right)\) mà \(\overrightarrow {CC'} = m.\overrightarrow {CK} \) nên \(m = 2\).
Vậy \(T = {m^2} + m = {2^2} + 2 = 6\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Công suất hoạt động của tấm pin: \[P = IS\]
Sử dụng biểu thức tính nhiệt lượng: \[Q = mc{\rm{\Delta }}t\]
Vận dụng biểu thức tính hiệu suất.
Lời giải
Công suất hoạt động của 2 tấm thu năng lượng: \[P = IS = 1000.2.2.1,25 = 5000{\rm{W}}\]
Nhiệt lượng máy thu được trong t = 2h = 7200s là:
\[Q = H.P.{\rm{\Delta }}t = 0,96.5000.7200 = {3456.10^4}J\]
Mặt khác, ta có: \[Q = mc{\rm{\Delta }}t\]
⇒ Độ tăng nhiệt độ của 150kg nước khi máy hoạt động:
\[{\rm{\Delta }}T = \frac{Q}{{mc}} = \frac{{{{3456.10}^4}}}{{150.4180}} \approx {55^o}C\]
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Lời giải
Gọi \(x,y\left( {{\rm{kg}}} \right)\) lần lượt là khối lượng thanh long và nhãn chứa trong thùng 18 kg. Điều kiện\(0 \le x,y \le 18\)
Vi tổng khối lượng trái cây chứa trong thùng là 18 kg nên ta có phương trình \(x + y = 18\) (1)
Vì cái thùng có thể chứa tối đa 14 kg thanh long nên cứ 1 kg thanh long sẽ chiếm \(\frac{1}{{14}}\) thể tích cái thùng, do đó \(x\) kg thanh long sẽ chiếm \(\frac{x}{{14}}\) thể tích cái thùng.
Vì cái thùng có thể chứa tối đa 21 kg nhãn nên cứ 1 kg nhãn sẽ chiếm \(\frac{1}{{21}}\) thể tích cái thùng, do đó \(y{\rm{\;kg}}\) nhãn sẽ chiếm \(\frac{y}{{21}}\) thể tích cái thùng.
Vì người ta chứa đầy thùng đó bằng \(x{\rm{\;kg}}\) thanh long và \(y{\rm{\;kg}}\) nhãn nên ta có phương trình
\(\frac{x}{{14}} + \frac{y}{{21}} = 1\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 18}\\{\frac{x}{{14}} + \frac{y}{{21}} = 1}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6}\\{y = 12}\end{array}} \right.} \right.\) (thỏa điều kiện).
Vậy khối lượng thanh long có trong thùng là 6 kg, khối lượng nhãn có trong thùng là 12 kg.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập