Một chất điểm ở vị trí đỉnh A của hình lập phương ABCD. A'B'C'D'. Chất điểm chịu tác dụng bởi ba lực lần lượt cùng phương với các vectơ và có độ lớn lần lượt là . Khi đó chất điểm di chuyển trên đường thẳng AK với K là điểm thuộc đoạn thẳng CC'. Biết 
Tính giá trị của biểu thức .(nhập đáp án vào ô trống)
Đáp án: __
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là "6"
Phương pháp giải
Biểu thức tọa độ của vectơ.
Lời giải
Đặt hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) vào hệ trục tọa độ \(Oxyz\) sao cho \(O\) trùng \(A,B\) thuộc trục \(Ox,D\) thuộc trục \(Oy,A'\) thuộc trục \(Oz\) và \(B\left( {1;0;0} \right)\).
Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;0;0} \right),\overrightarrow {AD} = \left( {0;1;0} \right),\overrightarrow {AC'} = \left( {1;1;1} \right)\) và \(AB = 1,AD = 1,AC' = \sqrt 3 \).
Vì \(K\) là điểm thuộc đoạn thẳng \(CC'\) nên \(K\left( {1;1;k} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AK} = \left( {1;1;k} \right)\).
Chất điểm di chuyển trên đường thẳng \(AK\) khi chịu tác dụng bởi ba lực \(\vec a,\vec b,\vec c\) lần lượt cùng phương với các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AC'} \) nên \(x\overrightarrow {AB} + y\overrightarrow {AD} + z\overrightarrow {AC'} = t\overrightarrow {AK} (x,y,z > 0)\)
\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + z = t}\\{y + z = t}\\{z = kt}\end{array}} \right.\)
Ba lực \(\vec a,\vec b,\vec c\) có độ lớn lần lượt là \(10N,10N,10\sqrt 3 N\) nên:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left| {x.\overrightarrow {AB} } \right| = 10}\\{\left| {y.\overrightarrow {AD} } \right| = 10}\\{\left| {z.\overrightarrow {AC'} } \right| = 10\sqrt 3 }\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 10}\\{y = 10.}\\{z = 10}\end{array}} \right.} \right.\)
Do đó \(t = x + z = 10 + 10 = 20\) và \(k = \frac{z}{t} = \frac{{10}}{{20}} = \frac{1}{2}\). Suy ra \(K\left( {1;1;\frac{1}{2}} \right)\) nên \[\overrightarrow {CK} = \left( {0;0;\frac{1}{2}} \right)\]
Ta có \(\overrightarrow {CC'} = \left( {0;0;1} \right)\) mà \(\overrightarrow {CC'} = m.\overrightarrow {CK} \) nên \(m = 2\).
Vậy \(T = {m^2} + m = {2^2} + 2 = 6\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\overline {{W_d}} = 6,{21.10^{ - 21}}J\) và \({n_0} = 3,{6.10^{25}}\;{{\rm{m}}^{ - 3}}\).
B. \(\overline {{W_d}} = 6,{21.10^{ - 23}}J\) và \({n_0} = 3,{6.10^{26}}\;{{\rm{m}}^{ - 3}}\).
C. \(\overline {{W_d}} = 6,{21.10^{ - 21}}kJ\) và \({n_0} = 3,{6.10^{24}}\;{{\rm{m}}^{ - 3}}\).
D. \(\overline {{W_d}} = 6,{21.10^{ - 21}}J\) và \({n_0} = 3,{6.10^{27}}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{ - 3}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Vận dụng công thức tính động năng trung bình: \[\overline {{W_{\rm{d}}}} = \frac{3}{2}kT\]
Vận dụng công thức tính áp suất khí: \[p = {n_0}kT\]
Lời giải
Động năng trung bình của các phân tử và mật độ phân tử khí
- Động năng trung bình:
\[\overline {{W_d}} = \frac{3}{2}kT = \frac{3}{2}.1,{38.10^{ - 23}}(27 + 273) = 6,{21.10^{ - 21}}J\]
- Mật độ phân tử: \[p = {n_0}kT \Rightarrow {n_0} = \frac{p}{{kT}}\]
\[ \Rightarrow {n_0} = \frac{{1,{{5.10}^5}}}{{1,{{38.10}^{ - 23}}.300}} = 3,{6.10^{25}}{{\rm{m}}^{ - 3}}\]
Vậy: Động năng trung bình của các phân tử khí là \[\overline {{W_d}} = 6,{21.10^{ - 21}}J\] và mật độ phân tử khí là \[{n_0} = 3,{6.10^{25}}{m^{ - 3}}\]
Câu 2
A. thúc đẩy tăng trưởng kinh tế.
B. tạo việc làm, nâng cao thu nhập.
C. chuyển dịch cơ cấu kinh tế.
D. tạo môi trường đô thị chất lượng.
Lời giải
Đáp án đúng là B
Phương pháp giải
Dựa vào lí thuyết về Phân bố dân cư và đô thị hóa trên thế giới.
Lời giải
Ảnh hưởng của đô thị hóa đến xã hội là tạo việc làm, nâng cao thu nhập.
- A, C sai vì đó là ảnh hưởng của đô thị hóa đến kinh tế.
- D sai vì đó là ảnh hưởng của đô thị hóa đến môi trường.
Câu 3
A. Trong 1 vòng dây là 6.10−2V; trong khung dây là 60V.
B. Trong 1 vòng dây là 6.10−4V; trong khung dây 40V.
C. Trong 1 vòng dây là 6.10−3V; trong khung dây là 60V.
D. Trong 1 vòng dây 0,6V; trong khung dây 40V.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Thanh long: 8 kg; nhãn: 10 kg.
B. Thanh long: 4 kg; nhãn: 14 kg.
C. Thanh long: 6 kg; nhãn: 12 kg.
D. Thanh long: 10 kg; nhãn: 8 kg.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Sử dụng mô dinh dưỡng (mô mềm) do đây là những tế bào chưa phân hóa nhiều có nhiệm vụ liên kết các mô khác với nhau; đồng thời còn làm chức năng đồng hóa hay dự trữ → tạo các nguồn dinh dưỡng cung cấp cho cây con sau này.
B. Sử dụng mô che chở do đây là mô chuyển hóa từ mô phân sinh, có nhiệm vụ bảo vệ các bộ phận của cây chống lại tác hại của môi trường ngoài → tạo khả năng thích ứng cao với môi trường khi nhân giống tạo cơ thể mới.
C. Sử dụng mô phân sinh đỉnh do đây là nhóm tế bào chưa phân hóa, có khả năng phân chia tạo các tế bào mới → dễ tạo mô sẹo để hình thành nên cây con hoàn chỉnh.
D. Sử dụng mô nâng đỡ do mô nâng đỡ cấu tạo bởi những tế bào có màng dày cứng, làm nhiệm vụ nâng đỡ, tựa như bộ xương của cây → tạo bộ khung cơ thể để nhân nhanh giống.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(3000\pi \).
B. \(6000\pi \).
C. \(3000{\pi ^2}\).
D. \(6000{\pi ^2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập