Anh Thành vay của ngân hàng 400 triệu đồng để làm kinh tế với lãi suất là 1%/tháng.

Nếu sau đúng 3 năm kể từ ngày vay, anh Thành trả toàn bộ gốc lẫn lãi cho ngân hàng thì số tiền anh Thành phải trả gần nhất với số nào dưới đây?

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Sự tương giao giữa hai đồ thị.

Lời giải

\({\left( {2{x^2} + 4x + 2} \right)^{\frac{3}{4}}}.f\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) = 1 \Leftrightarrow f\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) = {\left[ {2\left( {{x^2} + 2x + 1} \right)} \right]^{ - \frac{3}{4}}}\) (*)

Đặt \(t = {x^2} + 2x + 1\). Ta có \(t = {(x + 1)^2} \ge 0\). Khi đó (*) trở thành \(f\left( t \right) = {(2t)^{ - \frac{3}{4}}}\).

Xét hàm số \(g\left( t \right) = {(2t)^{ - \frac{3}{4}}}\) trên \(\left[ {0; + \infty } \right)\).

TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).

\(g'\left( t \right) = - \frac{3}{2}{(2t)^{ - \frac{7}{4}}} < 0\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\).

Do đó hàm số \(g\left( t \right) = {(2t)^{ - \frac{3}{4}}}\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

BBT

Dựa vào bảng biến thiên, ta có sự tương giao của hai đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) và \(y = g\left( t \right)\) như sau:

Do đó, phương trình \(f\left( t \right) = {(2t)^{ - \frac{3}{4}}}\) có hai nghiệm \(t\) dương phân biệt là \({t_1}\) và \({t_2}\).

Suy ra \({x^2} + 2x + 1 = {t_1}\,\,(1) \vee {x^2} + 2x + 1 = {t_2}\,\,(2)\).

Phương trình (1) có \({\rm{\Delta '}} = 1 - 1 + {t_1} = {t_1} > 0\) nên có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).

Phương trình (2) có \({\rm{\Delta '}} = 1 - 1 + {t_2} = {t_2} > 0\) nên có hai nghiệm phân biệt \({x_3},{x_4}\) khác \({x_1},{x_2}\).

Vậy phương trình \({\left( {2{x^2} + 4x + 2} \right)^{\frac{3}{4}}}.f\left( {{x^2} + 2x + 1} \right) = 1\) có số nghiệm là 4.

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Đọc hiểu tìm thông tin đoạn 2

Lời giải

Đoạn văn thứ hai đề cập đến điều gì về Internet?

A. Đây là một yếu tố không liên quan đến tình trạng thiếu ngủ.

B. Đây là một giải pháp dễ dàng cho tình trạng thiếu ngủ.

C. Đây là một sự cám dỗ ngăn cản chúng ta ngủ.

D. Đây là một phương tiện giao tiếp không hiệu quả.

Thông tin:  Mobile phones and email allow us to stay in touch round the clock and late-night, TV and the Internet tempt us away from our beds.

Tạm dịch: Điện thoại di động và email cho phép chúng ta giữ liên lạc suốt ngày đêm, TV và Internet khiến chúng ta không muốn đi ngủ.