Một người nọ đang đứng tại điểm N cách con đường d một khoảng NA= 10m. Một chiếc xe máy và một chiếc xe đạp xuất phát cùng lúc tại điểm A, chạy về cùng một hướng của đường thẳng d sao cho tốc độ xe máy gấp 4 lần tốc độ xe đạp. Xác định giá trị lớn nhất của góc nhìn tạo bởi hai tia nhìn NB và NC khi người đó quan sát xe đạp và xe máy (nhập đáp án vào ô trống, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Đáp án: ___
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là "37"
Phương pháp giải
Để góc nhìn \(\alpha \) đạt giá trị lớn nhất thì \({\rm{cos}}\alpha \) phải đạt giá trị nhỏ nhất (do \({0^ \circ } < \alpha < {90^ \circ }\)).
Lập hàm số \({\rm{cos}}\alpha \) theo biến \(x\) là độ dài quãng đường \(AB\) mà xe đạp di chuyển được. Sau đó, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số vừa lập rồi suy ra giá trị lớn nhất của \(\alpha \).
Lời giải
Đặt \(x = AB(x > 0)\). Vî tốc độ xe máy gấp 4 lần tốc độ xe đạp nên \(AC = 4AB = 4x\).
Ta có \(NB = \sqrt {N{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {{{10}^2} + {x^2}} = \sqrt {100 + {x^2}} \); \(NC = \sqrt {N{A^2} + A{C^2}} = \sqrt {{{10}^2} + {{(4x)}^2}} = \sqrt {100 + 16{x^2}} \).
\({\rm{cos}}\alpha = {\rm{cos}}\widehat {BNC} = \frac{{N{B^2} + N{C^2} - B{C^2}}}{{2NB.NC}} = \frac{{100 + {x^2} + 100 + 16{x^2} - {{(3x)}^2}}}{{2.\sqrt {100 + {x^2}} .\sqrt {100 + 16{x^2}} }}\)\( = \frac{{100 + 4{x^2}}}{{\sqrt {100 + {x^2}} .\sqrt {100 + 16{x^2}} }}\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{100 + 4{x^2}}}{{\sqrt {100 + {x^2}} .\sqrt {100 + 16{x^2}} }} = \frac{{100 + 4{x^2}}}{{\sqrt {16{x^4} + 1700{x^2} + 10000} }}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
\(f'\left( x \right) = \frac{{8x\sqrt {16{x^4} + 1700{x^2} + 10000} - \left( {100 + 4{x^2}} \right)\frac{{32{x^3} + 1700x}}{{\sqrt {16{x^4} + 1700{x^2} + 10000} }}}}{{16{x^4} + 1700{x^2} + 10000}}\)
\(f'\left( x \right) = \frac{{3600{x^3} - 90000x}}{{\left( {16{x^4} + 1700{x^2} + 10000} \right)\sqrt {16{x^4} + 1700{x^2} + 10000} }}\)
\(f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow 3600{x^3} - 90000x = 0 \Leftrightarrow x = {0_{\left( l \right)}} \vee x = - {5_{\left( l \right)}} \vee x = {5_{\left( n \right)}}\)
BBT
Dựa vào bảng biến thiên, ta có giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right)\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) là \(\frac{4}{5}\).
Do đó giá trị nhỏ nhất của \({\rm{cos}}\alpha \) là \(\frac{4}{5}\), suy ra giá trị lớn nhất của \(\alpha \) là khoảng \({37^0}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Công suất hoạt động của tấm pin: \[P = IS\]
Sử dụng biểu thức tính nhiệt lượng: \[Q = mc{\rm{\Delta }}t\]
Vận dụng biểu thức tính hiệu suất.
Lời giải
Công suất hoạt động của 2 tấm thu năng lượng: \[P = IS = 1000.2.2.1,25 = 5000{\rm{W}}\]
Nhiệt lượng máy thu được trong t = 2h = 7200s là:
\[Q = H.P.{\rm{\Delta }}t = 0,96.5000.7200 = {3456.10^4}J\]
Mặt khác, ta có: \[Q = mc{\rm{\Delta }}t\]
⇒ Độ tăng nhiệt độ của 150kg nước khi máy hoạt động:
\[{\rm{\Delta }}T = \frac{Q}{{mc}} = \frac{{{{3456.10}^4}}}{{150.4180}} \approx {55^o}C\]
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Lời giải
Gọi \(x,y\left( {{\rm{kg}}} \right)\) lần lượt là khối lượng thanh long và nhãn chứa trong thùng 18 kg. Điều kiện\(0 \le x,y \le 18\)
Vi tổng khối lượng trái cây chứa trong thùng là 18 kg nên ta có phương trình \(x + y = 18\) (1)
Vì cái thùng có thể chứa tối đa 14 kg thanh long nên cứ 1 kg thanh long sẽ chiếm \(\frac{1}{{14}}\) thể tích cái thùng, do đó \(x\) kg thanh long sẽ chiếm \(\frac{x}{{14}}\) thể tích cái thùng.
Vì cái thùng có thể chứa tối đa 21 kg nhãn nên cứ 1 kg nhãn sẽ chiếm \(\frac{1}{{21}}\) thể tích cái thùng, do đó \(y{\rm{\;kg}}\) nhãn sẽ chiếm \(\frac{y}{{21}}\) thể tích cái thùng.
Vì người ta chứa đầy thùng đó bằng \(x{\rm{\;kg}}\) thanh long và \(y{\rm{\;kg}}\) nhãn nên ta có phương trình
\(\frac{x}{{14}} + \frac{y}{{21}} = 1\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 18}\\{\frac{x}{{14}} + \frac{y}{{21}} = 1}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6}\\{y = 12}\end{array}} \right.} \right.\) (thỏa điều kiện).
Vậy khối lượng thanh long có trong thùng là 6 kg, khối lượng nhãn có trong thùng là 12 kg.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập