Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2; - 1;3} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{(x - 3)^2} + {(y - 4)^2} + {(z - 4)^2} = 25\). Gọi \(\left( C \right)\) là giao tuyến của \(\left( S \right)\) và mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Gọi \(M,N\) là các điểm di động trên \(\left( C \right)\) thỏa \(MN = 2\sqrt 5 \). Khi tứ diện \(OAMN\) có thể tích lớn nhất, tọa độ trung điểm \(E\) của \(MN\) là
Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2; - 1;3} \right)\) và mặt cầu \(\left( S \right):{(x - 3)^2} + {(y - 4)^2} + {(z - 4)^2} = 25\). Gọi \(\left( C \right)\) là giao tuyến của \(\left( S \right)\) và mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Gọi \(M,N\) là các điểm di động trên \(\left( C \right)\) thỏa \(MN = 2\sqrt 5 \). Khi tứ diện \(OAMN\) có thể tích lớn nhất, tọa độ trung điểm \(E\) của \(MN\) là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là D
Phương pháp giải
Tứ diện \(OAMN\) có thể tích lớn nhất khi diện tích tam giác \(OMN\) lớn nhất.
Lời giải
Ta có \({d_{\left[ {A,\left( {Oxy} \right)} \right]}} = 3\).
Mặt cầu \(\left( S \right):{(x - 3)^2} + {(y - 4)^2} + {(z - 4)^2} = 25\) có tâm \(I\left( {3;4;4} \right)\) và bán kính \(R = 5\).
Gọi \(H\) là hình chiếu của I trên mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Ta có \(H\left( {3;4;0} \right),IH = 4\).
Đường tròn giao tuyến \(\left( C \right)\) có tâm \(H\left( {3;4;0} \right)\) và bán kính \(r = \sqrt {{R^2} - I{H^2}} = \sqrt {25 - 16} = 3\).
\(E\) là trung điểm của \(MN\), suy ra \(ME = \frac{{MN}}{2} = \frac{{2\sqrt 5 }}{2} = \sqrt 5 \) và \(HE \bot MN\).
Ta có \(OH = 5,HE = \sqrt {{r^2} - M{E^2}} = 2\).
Gọi \(K\) là hình chiếu của \(O\) trên \(MN\). Khi đó:
\({S_{OMN}} = \frac{1}{2}OK.MN = \frac{1}{2}.2\sqrt 5 .OK \le \sqrt 5 .OE \le \sqrt 5 \left( {OH + HE} \right) = \sqrt 5 .\left( {5 + 2} \right) = 7\sqrt 5 \)
Nên \({V_{OAMN}} = \frac{1}{3}{d_{\left[ {A,\left( {Oxy} \right)} \right]}}.{S_{OMN}} \le \frac{1}{3}.3.7\sqrt 5 = 7\sqrt 5 \).
Do đó, giá trị lớn nhất của \({V_{OAMN}}\) là \(7\sqrt 5 \), đạt được khi \(K \equiv E\) hay \(H\) nằm giữa \(O\) và \(E\).
Khi đó \(\overrightarrow {OE} = \frac{7}{5}\overrightarrow {OH} \Rightarrow \overrightarrow {OE} = \left( {\frac{{21}}{5};\frac{{28}}{5};0} \right) \Rightarrow E\left( {\frac{{21}}{5};\frac{{28}}{5};0} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Công suất hoạt động của tấm pin: \[P = IS\]
Sử dụng biểu thức tính nhiệt lượng: \[Q = mc{\rm{\Delta }}t\]
Vận dụng biểu thức tính hiệu suất.
Lời giải
Công suất hoạt động của 2 tấm thu năng lượng: \[P = IS = 1000.2.2.1,25 = 5000{\rm{W}}\]
Nhiệt lượng máy thu được trong t = 2h = 7200s là:
\[Q = H.P.{\rm{\Delta }}t = 0,96.5000.7200 = {3456.10^4}J\]
Mặt khác, ta có: \[Q = mc{\rm{\Delta }}t\]
⇒ Độ tăng nhiệt độ của 150kg nước khi máy hoạt động:
\[{\rm{\Delta }}T = \frac{Q}{{mc}} = \frac{{{{3456.10}^4}}}{{150.4180}} \approx {55^o}C\]
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Vận dụng công thức tính động năng trung bình: \[\overline {{W_{\rm{d}}}} = \frac{3}{2}kT\]
Vận dụng công thức tính áp suất khí: \[p = {n_0}kT\]
Lời giải
Động năng trung bình của các phân tử và mật độ phân tử khí
- Động năng trung bình:
\[\overline {{W_d}} = \frac{3}{2}kT = \frac{3}{2}.1,{38.10^{ - 23}}(27 + 273) = 6,{21.10^{ - 21}}J\]
- Mật độ phân tử: \[p = {n_0}kT \Rightarrow {n_0} = \frac{p}{{kT}}\]
\[ \Rightarrow {n_0} = \frac{{1,{{5.10}^5}}}{{1,{{38.10}^{ - 23}}.300}} = 3,{6.10^{25}}{{\rm{m}}^{ - 3}}\]
Vậy: Động năng trung bình của các phân tử khí là \[\overline {{W_d}} = 6,{21.10^{ - 21}}J\] và mật độ phân tử khí là \[{n_0} = 3,{6.10^{25}}{m^{ - 3}}\]
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập