Biết với \(m < 0\), đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + mx - 2m - 4}}{{x + 2}}\) có hai điểm cực trị luôn thuộc một parabol cố định \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\). Giá trị của biểu thức \(T = 4a + b + c\) là
A. 0.
B. -4.
C. -1.
D. 6.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Để tìm parabol cố định \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\) luôn chứa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + mx - 2m - 4}}{{x + 2}}\), ta cần khử tham số \(m\) trong thành phần tung độ của điểm cực trị đó rồi đưa thành phần tung độ này về dạng tam thức bậc hai ẩn \(x\).
Lời giải
ТХĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).
\(y = \frac{{{x^2} + mx - 2m - 4}}{{x + 2}}\)
\(y' = \frac{{{x^2} + 4x + 4m + 4}}{{x + 2}}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + 4x + 4m + 4}}{{x + 2}} = 0 \Rightarrow {x^2} + 4x + 4m + 4 = 0\) (*).
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + mx - 2m - 4}}{{x + 2}}\) có hai điểm cực trị
\( \Leftrightarrow {\rm{\Delta }}_{\left( {\rm{*}} \right)} > 0 \Leftrightarrow 4 - 4m - 4 > 0 \Leftrightarrow m < 0\).
Gọi \(A\left( {{x_A};\frac{{x_A^2 + m{x_A} - 2m - 4}}{{{x_A} + 2}}} \right)\) là một điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho
\( \Rightarrow x_A^2 + 4{x_A} + 4m + 4 = 0\).
\( \Rightarrow m = \frac{{ - x_A^2 - 4{x_A} - 4}}{4}\).
Do đó
\({y_A} = \frac{{x_A^2 + m\left( {{x_A} - 2} \right) - 4}}{{{x_A} + 2}} = \frac{{x_A^2 + \frac{{ - x_A^2 - 4{x_A} - 4}}{4}.\left( {{x_A} - 2} \right) - 4}}{{{x_A} + 2}}\)
\( = \frac{{ - x_A^3 + 2x_A^2 + 4{x_A} - 8}}{{4\left( {{x_A} + 2} \right)}} = - \frac{1}{4}x_A^2 + {x_A} - 1\)
Hay \(A\left( {{x_A}; - \frac{1}{4}x_A^2 + {x_A} - 1} \right)\). Suy ra A luôn thuộc parabol \(\left( P \right):y = - \frac{1}{4}{x^2} + x - 1\).
Do đó \(a = - \frac{1}{4};b = 1;c = - 1\).
Vậy \(T = 4a + b + c = 4.\left( { - \frac{1}{4}} \right) + 1 + \left( { - 1} \right) = - 1\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\overline {{W_d}} = 6,{21.10^{ - 21}}J\) và \({n_0} = 3,{6.10^{25}}\;{{\rm{m}}^{ - 3}}\).
B. \(\overline {{W_d}} = 6,{21.10^{ - 23}}J\) và \({n_0} = 3,{6.10^{26}}\;{{\rm{m}}^{ - 3}}\).
C. \(\overline {{W_d}} = 6,{21.10^{ - 21}}kJ\) và \({n_0} = 3,{6.10^{24}}\;{{\rm{m}}^{ - 3}}\).
D. \(\overline {{W_d}} = 6,{21.10^{ - 21}}J\) và \({n_0} = 3,{6.10^{27}}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{ - 3}}\).
Lời giải
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Vận dụng công thức tính động năng trung bình: \[\overline {{W_{\rm{d}}}} = \frac{3}{2}kT\]
Vận dụng công thức tính áp suất khí: \[p = {n_0}kT\]
Lời giải
Động năng trung bình của các phân tử và mật độ phân tử khí
- Động năng trung bình:
\[\overline {{W_d}} = \frac{3}{2}kT = \frac{3}{2}.1,{38.10^{ - 23}}(27 + 273) = 6,{21.10^{ - 21}}J\]
- Mật độ phân tử: \[p = {n_0}kT \Rightarrow {n_0} = \frac{p}{{kT}}\]
\[ \Rightarrow {n_0} = \frac{{1,{{5.10}^5}}}{{1,{{38.10}^{ - 23}}.300}} = 3,{6.10^{25}}{{\rm{m}}^{ - 3}}\]
Vậy: Động năng trung bình của các phân tử khí là \[\overline {{W_d}} = 6,{21.10^{ - 21}}J\] và mật độ phân tử khí là \[{n_0} = 3,{6.10^{25}}{m^{ - 3}}\]
Câu 2
A. Thanh long: 8 kg; nhãn: 10 kg.
B. Thanh long: 4 kg; nhãn: 14 kg.
C. Thanh long: 6 kg; nhãn: 12 kg.
D. Thanh long: 10 kg; nhãn: 8 kg.
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Lời giải
Gọi \(x,y\left( {{\rm{kg}}} \right)\) lần lượt là khối lượng thanh long và nhãn chứa trong thùng 18 kg. Điều kiện\(0 \le x,y \le 18\)
Vi tổng khối lượng trái cây chứa trong thùng là 18 kg nên ta có phương trình \(x + y = 18\) (1)
Vì cái thùng có thể chứa tối đa 14 kg thanh long nên cứ 1 kg thanh long sẽ chiếm \(\frac{1}{{14}}\) thể tích cái thùng, do đó \(x\) kg thanh long sẽ chiếm \(\frac{x}{{14}}\) thể tích cái thùng.
Vì cái thùng có thể chứa tối đa 21 kg nhãn nên cứ 1 kg nhãn sẽ chiếm \(\frac{1}{{21}}\) thể tích cái thùng, do đó \(y{\rm{\;kg}}\) nhãn sẽ chiếm \(\frac{y}{{21}}\) thể tích cái thùng.
Vì người ta chứa đầy thùng đó bằng \(x{\rm{\;kg}}\) thanh long và \(y{\rm{\;kg}}\) nhãn nên ta có phương trình
\(\frac{x}{{14}} + \frac{y}{{21}} = 1\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 18}\\{\frac{x}{{14}} + \frac{y}{{21}} = 1}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6}\\{y = 12}\end{array}} \right.} \right.\) (thỏa điều kiện).
Vậy khối lượng thanh long có trong thùng là 6 kg, khối lượng nhãn có trong thùng là 12 kg.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(3000\pi \).
B. \(6000\pi \).
C. \(3000{\pi ^2}\).
D. \(6000{\pi ^2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. thúc đẩy tăng trưởng kinh tế.
B. tạo việc làm, nâng cao thu nhập.
C. chuyển dịch cơ cấu kinh tế.
D. tạo môi trường đô thị chất lượng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập