Biết với \(m < 0\), đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + mx - 2m - 4}}{{x + 2}}\) có hai điểm cực trị luôn thuộc một parabol cố định \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\). Giá trị của biểu thức \(T = 4a + b + c\) là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Để tìm parabol cố định \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\) luôn chứa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + mx - 2m - 4}}{{x + 2}}\), ta cần khử tham số \(m\) trong thành phần tung độ của điểm cực trị đó rồi đưa thành phần tung độ này về dạng tam thức bậc hai ẩn \(x\).
Lời giải
ТХĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2} \right\}\).
\(y = \frac{{{x^2} + mx - 2m - 4}}{{x + 2}}\)
\(y' = \frac{{{x^2} + 4x + 4m + 4}}{{x + 2}}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{{x^2} + 4x + 4m + 4}}{{x + 2}} = 0 \Rightarrow {x^2} + 4x + 4m + 4 = 0\) (*).
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + mx - 2m - 4}}{{x + 2}}\) có hai điểm cực trị
\( \Leftrightarrow {\rm{\Delta }}_{\left( {\rm{*}} \right)} > 0 \Leftrightarrow 4 - 4m - 4 > 0 \Leftrightarrow m < 0\).
Gọi \(A\left( {{x_A};\frac{{x_A^2 + m{x_A} - 2m - 4}}{{{x_A} + 2}}} \right)\) là một điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho
\( \Rightarrow x_A^2 + 4{x_A} + 4m + 4 = 0\).
\( \Rightarrow m = \frac{{ - x_A^2 - 4{x_A} - 4}}{4}\).
Do đó
\({y_A} = \frac{{x_A^2 + m\left( {{x_A} - 2} \right) - 4}}{{{x_A} + 2}} = \frac{{x_A^2 + \frac{{ - x_A^2 - 4{x_A} - 4}}{4}.\left( {{x_A} - 2} \right) - 4}}{{{x_A} + 2}}\)
\( = \frac{{ - x_A^3 + 2x_A^2 + 4{x_A} - 8}}{{4\left( {{x_A} + 2} \right)}} = - \frac{1}{4}x_A^2 + {x_A} - 1\)
Hay \(A\left( {{x_A}; - \frac{1}{4}x_A^2 + {x_A} - 1} \right)\). Suy ra A luôn thuộc parabol \(\left( P \right):y = - \frac{1}{4}{x^2} + x - 1\).
Do đó \(a = - \frac{1}{4};b = 1;c = - 1\).
Vậy \(T = 4a + b + c = 4.\left( { - \frac{1}{4}} \right) + 1 + \left( { - 1} \right) = - 1\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Công suất hoạt động của tấm pin: \[P = IS\]
Sử dụng biểu thức tính nhiệt lượng: \[Q = mc{\rm{\Delta }}t\]
Vận dụng biểu thức tính hiệu suất.
Lời giải
Công suất hoạt động của 2 tấm thu năng lượng: \[P = IS = 1000.2.2.1,25 = 5000{\rm{W}}\]
Nhiệt lượng máy thu được trong t = 2h = 7200s là:
\[Q = H.P.{\rm{\Delta }}t = 0,96.5000.7200 = {3456.10^4}J\]
Mặt khác, ta có: \[Q = mc{\rm{\Delta }}t\]
⇒ Độ tăng nhiệt độ của 150kg nước khi máy hoạt động:
\[{\rm{\Delta }}T = \frac{Q}{{mc}} = \frac{{{{3456.10}^4}}}{{150.4180}} \approx {55^o}C\]
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Vận dụng công thức tính động năng trung bình: \[\overline {{W_{\rm{d}}}} = \frac{3}{2}kT\]
Vận dụng công thức tính áp suất khí: \[p = {n_0}kT\]
Lời giải
Động năng trung bình của các phân tử và mật độ phân tử khí
- Động năng trung bình:
\[\overline {{W_d}} = \frac{3}{2}kT = \frac{3}{2}.1,{38.10^{ - 23}}(27 + 273) = 6,{21.10^{ - 21}}J\]
- Mật độ phân tử: \[p = {n_0}kT \Rightarrow {n_0} = \frac{p}{{kT}}\]
\[ \Rightarrow {n_0} = \frac{{1,{{5.10}^5}}}{{1,{{38.10}^{ - 23}}.300}} = 3,{6.10^{25}}{{\rm{m}}^{ - 3}}\]
Vậy: Động năng trung bình của các phân tử khí là \[\overline {{W_d}} = 6,{21.10^{ - 21}}J\] và mật độ phân tử khí là \[{n_0} = 3,{6.10^{25}}{m^{ - 3}}\]
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập