Anh Thành vay của ngân hàng 400 triệu đồng để làm kinh tế với lãi suất là 1%/tháng.

Nếu sau đúng 3 năm kể từ ngày vay, anh Thành trả toàn bộ gốc lẫn lãi cho ngân hàng thì số tiền anh Thành phải trả gần nhất với số nào dưới đây?

Đáp án đúng là A

Phương pháp giải

Vay ngân hàng số tiền là \(A\) đồng với lãi suất r/ kì hạn. Sau đúng một kì hạn kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ. Hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một kì hạn, mỗi lần hoàn nợ số tiền là \(X\) đồng. Số tiền nợ còn lại sau khi đã trả được \(n\) kì hạn là: \({S_n} = A.{(1 + r)^n} - X.\frac{{{{(1 + r)}^n} - 1}}{r}\).

Lời giải

Áp dụng công thức \({S_n} = A.{(1 + r)^n} - X.\frac{{{{(1 + r)}^n} - 1}}{r}\), trong đó

\({S_n} = 0;r = 1{\rm{\% }};A = 400;n = 4.12 = 48\), ta được:

\(0 = 400.{(1 + 1{\rm{\% }})^{48}} - X.\frac{{{{(1 + 1{\rm{\% }})}^{48}} - 1}}{{1{\rm{\% }}}} \Rightarrow X \approx 10,53\).

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Vay ngân hàng số tiền là \(A\) đồng với lãi suất \(r/\) kì hạn. Sau đúng một kì hạn kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ. Hai lần hoàn nợ cách nhau đúng một kì hạn, mỗi lần hoàn nợ số tiền là \(X\) đồng. Số tiền nợ còn lại sau khi đã trả được \(n\) kì hạn là:

\({S_n} = A.{(1 + r)^n} - X.\frac{{{{(1 + r)}^n} - 1}}{r}\).

Số tiền nợ còn lại sau 12 lần anh Thành trả nợ cho ngân hàng là:

\({S_n} = A.{(1 + r)^n} - X.\frac{{{{(1 + r)}^n} - 1}}{r} = 400.{(1 + 1{\rm{\% }})^{12}} - 10.\frac{{{{(1 + 1{\rm{\% }})}^{12}} - 1}}{{1{\rm{\% }}}} \approx 323,9\) (triệu đồng)

Số tiền nợ còn lại sau khi anh Thành trả tiếp 100 triệu cho ngân hàng là:

\(323,9 - 100 = 223,9\) (triệu đồng)

Sau đó 1 tháng, anh Thành bắt đầu trả cho ngân hàng 5 triệu đồng mỗi tháng nên ta có:

\(0 = 223,9.{(1 + 1{\rm{\% }})^n} - 5.\frac{{{{(1 + 1{\rm{\% }})}^n} - 1}}{{1{\rm{\% }}}} \Rightarrow 223,9.1,{01^n} - 500.\left( {1,{{01}^n} - 1} \right) = 0\)

\( \Rightarrow 276,1.1,{01^n} = 500 \Rightarrow n \approx 59,7\)

Vậy cần ít nhất \(60 + 12 = 72\) tháng kể từ ngày vay để anh Thành trả hết nợ cho ngân hàng.