Bộ 45 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 37)

Câu 1

Trong một thí nghiệm, một quả cầu được gắn vào một đầu dây đàn hồi, đầu kia của sợi đây được gắn cố định vào một thanh treo nằm ngang. Sau khi quả cầu được kéo xuống và thả ra, nó bắt đầu di chuyển lên xuống. Khi đó, chiều cao h(cm) của quả cầu so với mặt đất theo thời gian t (giây) được cho bởi công thức = 100 - 30cos20t. Tính thời điểm đầu tiên mà quả cầu đạt chiều cao cao nhất kể từ khi quả cầu được thả ra (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị: giây, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Đáp án _____

Xem đáp án

Lời giải

(1) 0,16

Do $ - 1 \le \cos 20t \le 1 \Rightarrow 70 \le 100 - 30\cos 20t \le 130$

Do đó quả cầu đạt chiều cao cao nhất là $h = 130$.

Điều này xảy ra khi $\cos 20t = - 1 \Leftrightarrow 20t = \pi + k2\pi \Leftrightarrow t = \frac{\pi }{{20}} + k\frac{\pi }{{10}};k \in \mathbb{N}$.

Vậy thời điểm đầu tiên mà quả cầu đạt chiều cao cao nhất kể từ khi quả cầu được thả ra là $t = \frac{\pi }{{20}} \approx 0,16$ (giây).

Đáp án cần nhập là: $0,16$.

Câu 2

Tìm $m$ để bất phương trình ${x^2} + 2mx + m - 2 < 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in \left( {1;\,\,2} \right)$.

A. $m < \frac{{ - 2}}{5}$.

C. $m \ge \frac{{ - 2}}{5}$.

D. $m \le \frac{{ - 2}}{5}$.

Lời giải

Tam thức bậc hai $f\left( x \right) = {x^2} + 2mx + m - 2$ có:

$\Delta ' = {m^2} - m + 2 = {\left( {m - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4} \ge \frac{7}{4} > 0$ với mọi $m \in \mathbb{R}$.

Do đó $f\left( x \right)$ có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)$ với mọi $m \in \mathbb{R}$.

Để $f\left( x \right) < 0$ với mọi $x \in \left( {1;\,\,2} \right)$ thì ${x_1} \le 1 < 2 \le {x_2}$

\[ \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{f\left( 1 \right) \le 0}\\{f\left( 2 \right) \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 + 2m + m - 2 \le 0}\\{4 + 4m + m - 2 \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3m - 1 \le 0}\\{5m + 2 \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m \le \frac{1}{3}}\\{m \le \frac{{ - 2}}{5}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m \le \frac{{ - 2}}{5}\].

Vậy $m \le \frac{{ - 2}}{5}$ thì ${x^2} + 2mx + m - 2 < 0$ với mọi $x \in \left( {1;\,\,2} \right)$. Chọn D.

Câu 3

Anh Nam được nhận vào làm việc ở một công ty về công nghệ với mức lương khởi điểm là 100 triệu đồng một năm. Công ty sẽ tăng thêm lương cho anh Nam mỗi năm là 20 triệu đồng. Tính tổng số tiền lương mà anh Nam nhận được sau 10 năm làm việc cho công ty đó (nhập đáp án vào ô trống, đơn vị: trăm triệu đồng).

Đáp án ____

Xem đáp án

Lời giải

(1) 1,9

Số tiền lương trong 10 năm của anh Nam lập thành một cấp số cộng, gồm 10 số hạng, với số hạng đầu là ${u_1} = 100$ và công sai $d = 20$. Tổng các số hạng này là:

${S_{10}} = {u_1} + {u_2} + \ldots + {u_{10}} = \frac{{10}}{2}\left[ {2{u_1} + \left( {10 - 1} \right)20} \right] = \frac{{10}}{2}\left( {2 \cdot 100 + 9 \cdot 20} \right) = 1900$ (triệu đồng).

Vậy tổng số tiền lương anh Nam nhận sau 10 năm là 1 900 triệu đồng hay 19 trăm triệu đồng.

Đáp án cần nhập là: \[1\,9\].

Câu 4

Giả sử anh Tuấn kí hợp đồng lao động trong 10 năm với điều khoản về tiền lương như sau: Năm thứ nhất, tiền lương của anh Tuấn là 60 triệu đồng. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương của anh Tuấn được tăng lên $8\% $. Tổng số tiền lương anh Tuấn lĩnh được trong 10 năm đi làm (đơn vị: triệu đồng, làm tròn đến hàng phần nghìn) là:

A. $869,193$.

B. $869,194$.

C. $665,217$.

D. $665,218$.

Lời giải

Gọi ${u_n}$ là số tiền lương (triệu đồng) anh Tuấn được lĩnh ở năm làm việc thứ $n$.

Ta có: ${u_1} = 60$; ${u_n} = {u_{n - 1}} + {u_{n - 1}} \cdot 0,08 = {u_{n - 1}} \cdot \left( {1 + 0,08} \right) = {u_{n - 1}} \cdot 1,08.$

Do đó, $\left( {{u_n}} \right)$ là cấp số nhân có số hạng đầu ${u_1} = 60$, công bội $q = 1,08$.

Áp dụng công thức tính tổng ${S_n}$, ta có tổng số tiền lương anh Tuấn lĩnh được trong 10 năm đi làm là: ${S_{10}} = \frac{{60 \cdot \left[ {1 - {{\left( {1,08} \right)}^{10}}} \right]}}{{1 - 1,08}} \approx 869,194$ (triệu đồng). Chọn B.

Câu 5

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x - 5\sin 2x + {{\cos }^2}x}}{{{x^2} + 2}}\] bằng:

A. $ - \infty $.

B. $0$.

C. $3$.

D. $ + \infty $.

Lời giải

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x - 5\sin 2x + {{\cos }^2}x}}{{{x^2} + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x}}{{{x^2} + 2}} - \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{5\sin 2x}}{{{x^2} + 2}} + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{{\cos }^2}x}}{{{x^2} + 2}}\]

\[{A_1} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x}}{{{x^2} + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\frac{3}{x}}}{{1 + \frac{2}{{{x^2}}}}} = 0\].

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 5}}{{{x^2} + 2}} = 0 \le {A_2} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{5\sin 2x}}{{{x^2} + 2}} \le \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{5}{{{x^2} + 2}} = 0 \Rightarrow {A_2} = 0\].

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{0}{{{x^2} + 2}} = 0 \le {A_3} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{{\cos }^2}x}}{{{x^2} + 2}} \le \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{{x^2} + 2}} = 0 \Rightarrow {A_3} = 0\].

Vậy\[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x - 5\sin 2x + {{\cos }^2}x}}{{{x^2} + 2}} = 0\]. Chọn B.

Câu 6

Hàm số \[y = \tan x - \cot x\] có đạo hàm là:

A. \[y' = \frac{1}{{{{\sin }^2}2x}}.\]

B. \[y' = \frac{4}{{{{\cos }^2}2x}}.\]

C. \[y' = \frac{4}{{{{\sin }^2}2x}}.\]

D. \[y' = \frac{1}{{{{\cos }^2}2x}}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Tốc độ	\(\left[ {150;155} \right)\)	\(\left[ {155;160} \right)\)	\(\left[ {160;165} \right)\)	\(\left[ {165;170} \right)\)	\(\left[ {170;175} \right)\)	\(\left[ {175;180} \right)\)
Số lần	18	28	35	43	41	35

Chất	PH₃(g)	P₂O₅(s)	H₂O(l)
\[{\Delta _f}H_{298}^o\](kJ/mol)	5,4	−365,8	−285,8

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học