Số giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} + mx - \frac{3}{{2x}}\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) là:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Sử dụng định lý mở rộng về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(K\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in K\) và \(f'\left( x \right) = 0\) chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc \(K\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(K\) khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in K\) và \(f'\left( x \right) = 0\) chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc \(K\).
Lời giải
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
\(y = \frac{1}{4}{x^4} + mx - \frac{3}{{2x}}\)
\(y' = {x^3} + m + \frac{3}{{2{x^2}}}\)
Để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x - m\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì \(y' \ge 0\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)
\( \Leftrightarrow {x^3} + m + \frac{3}{{2{x^2}}} \ge 0\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)
\( \Leftrightarrow m \ge - {x^3} - \frac{3}{{2{x^2}}}\forall x \in \left( {0; + \infty } \right)\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = - {x^3} - \frac{3}{{2{x^2}}}\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)
\(g'\left( x \right) = - 3{x^2} + \frac{3}{{{x^3}}}\)
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
BBT
Dựa vào BBT, ta có \(m \ge - {x^3} - \frac{3}{{2{x^2}}}\forall x \in \left( {0; + \infty } \right) \Leftrightarrow m \ge - \frac{5}{2}\). Do \(m\) nguyên âm nên có 2 giá trị của tham số \(m\) thỏa yêu cầu bài toán.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là A
Phương pháp giải
Công suất hoạt động của tấm pin: \[P = IS\]
Sử dụng biểu thức tính nhiệt lượng: \[Q = mc{\rm{\Delta }}t\]
Vận dụng biểu thức tính hiệu suất.
Lời giải
Công suất hoạt động của 2 tấm thu năng lượng: \[P = IS = 1000.2.2.1,25 = 5000{\rm{W}}\]
Nhiệt lượng máy thu được trong t = 2h = 7200s là:
\[Q = H.P.{\rm{\Delta }}t = 0,96.5000.7200 = {3456.10^4}J\]
Mặt khác, ta có: \[Q = mc{\rm{\Delta }}t\]
⇒ Độ tăng nhiệt độ của 150kg nước khi máy hoạt động:
\[{\rm{\Delta }}T = \frac{Q}{{mc}} = \frac{{{{3456.10}^4}}}{{150.4180}} \approx {55^o}C\]
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là C
Phương pháp giải
Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Lời giải
Gọi \(x,y\left( {{\rm{kg}}} \right)\) lần lượt là khối lượng thanh long và nhãn chứa trong thùng 18 kg. Điều kiện\(0 \le x,y \le 18\)
Vi tổng khối lượng trái cây chứa trong thùng là 18 kg nên ta có phương trình \(x + y = 18\) (1)
Vì cái thùng có thể chứa tối đa 14 kg thanh long nên cứ 1 kg thanh long sẽ chiếm \(\frac{1}{{14}}\) thể tích cái thùng, do đó \(x\) kg thanh long sẽ chiếm \(\frac{x}{{14}}\) thể tích cái thùng.
Vì cái thùng có thể chứa tối đa 21 kg nhãn nên cứ 1 kg nhãn sẽ chiếm \(\frac{1}{{21}}\) thể tích cái thùng, do đó \(y{\rm{\;kg}}\) nhãn sẽ chiếm \(\frac{y}{{21}}\) thể tích cái thùng.
Vì người ta chứa đầy thùng đó bằng \(x{\rm{\;kg}}\) thanh long và \(y{\rm{\;kg}}\) nhãn nên ta có phương trình
\(\frac{x}{{14}} + \frac{y}{{21}} = 1\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + y = 18}\\{\frac{x}{{14}} + \frac{y}{{21}} = 1}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 6}\\{y = 12}\end{array}} \right.} \right.\) (thỏa điều kiện).
Vậy khối lượng thanh long có trong thùng là 6 kg, khối lượng nhãn có trong thùng là 12 kg.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập