Có hai chuồng thỏ là chuồng I và chuồng II. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 7 con thỏ đen và 3 con thỏ trắng. Đầu tiên, từ chuồng II lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ rồi cho vào chuồng I. Sau đó, từ chuồng I lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ. Tính xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng. (nhập đáp án vào ô trống)

Đáp án:  ________

 

Đáp án đúng là "103/160"

Phương pháp giải

Công thức xác suất toàn phần: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B\mid \overline A } \right)\).

Lời giải

Gọi \(A\) là biến cố "Con thỏ được lấy ra từ chuồng II để cho vào chuồng I là con thỏ trắng".

Gọi \(B\) là biến cố "Con thỏ được lấy ra từ chuồng I là con thỏ trắng".

Ta cần tính \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B\mid \overline A } \right)\).

Ta có:

Xác suất lấy được con thỏ trắng từ chuồng II để cho vào chuồng I là: \(P\left( A \right) = \frac{3}{{10}}\).

Do đó \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 1 - \frac{3}{{10}} = \frac{7}{{10}}\).

Xác suất lấy được con thỏ trắng từ chuồng I với điều kiện đã lấy được con thỏ trắng từ chuồng II cho vào chuồng I là: \(P\left( {B\mid A} \right) = \frac{{10 + 1}}{{5 + 10 + 1}} = \frac{{11}}{{16}}\).

Xác suất lấy được con thỏ trắng từ chuồng I với điều kiện đã lấy được con thỏ đen từ chuồng II cho vào chuồng I là: \(P\left( {B\mid \overline A } \right) = \frac{{10}}{{5 + 10 + 1}} = \frac{5}{8}\).

Vậy xác suất để lấy được con thỏ trắng từ chuồng I là:

\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{3}{{10}}.\frac{{11}}{{16}} + \frac{7}{{10}}.\frac{5}{8} = \frac{{103}}{{160}}\).