Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {x + 6} - 3}}{{{x^2} - 2x - 3}}\) là

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Để xác định phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), ta có thể làm như sau:

Bước 1: Tìm TXĐ của \(f\left( x \right)\).

Bước 2: Tìm những điểm \({x_0}\) mà hàm số không xác định nhưng có lân cận trái hoặc lân cận phải nằm trong tập xác định.

Bước 3: Tính các giới hạn một bên của hàm số tại điểm \({x_0}\): .

Bước 4: Kết luận.

Để xác định tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), ta có thể làm như sau:

Bước 1:Tìm TXĐ của \(f\left( x \right)\).

Bước 2: Tính rồi kết luận.

Lời giải

TXĐ: \(D = \left[ { - 6; + \infty } \right)\backslash \left\{ { - 1;3} \right\}\).

Ta có: . Do đó đường thẳng \(x = 3\) không phải là tiệm cận đứng.

Ta có: . Do đó đường thẳng \(x = - 1\) là tiệm cận đứng.

Ta có: . Do đó đường thẳng \(y = 0\) là tiệm cận ngang.

Không tồn tại giới hạn của hàm số đã cho khi \(x\) tiến đến \( - \infty \), do TXĐ của hàm số:

\(D = \left[ { - 6; + \infty } \right)\backslash \left\{ { - 1;3} \right\}\).

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang, tức là có tổng cộng 2 đường tiệm cận.