Bộ 45 đề thi Đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội form 2025 có đáp án (Đề 7)

Có 100 học sinh tham dự kì thi Olympic Toán - tiếng Anh (thang điểm 20). Kết quả điểm của 100 học sinh trên được ghi lại ở bảng sau:

Tìm mốt của mẫu số liệu trên.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Khi đó:

Hình lăng trụ đều là

Số gần đúng của \(a = 5,2463\) với độ chính xác \(d = 0,001\) là

Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng \(CD = 60{\rm{\;m}}\), giả sử chiều cao của giác kế là \(OC = 1{\rm{\;m}}\). Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhìn thấy đỉnh \(A\) của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc \(\widehat {AOB} = {60^ \circ }\). Chiều cao của ngọn tháp gần nhất với giá trị nào sau đây?

Phương trình \(\frac{{{\rm{sin}}3x}}{3} = \frac{{{\rm{sin}}5x}}{5}\) có 3 nghiệm \({\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{C}}\) phân biệt thuộc khoảng \(\left[ {0;\pi } \right)\) khi đó \({\rm{cos}}A + {\rm{cos}}B + \;{\rm{cos}}C\) bằng

Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là hình chiếu của O trên \({\rm{mp}}({\rm{ABC)}}\). Mệnh đề nào sai trong các mệnh đề sau.

Gọi \(S\) là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{\sqrt {{x^2} + 6} }}\) đồng biến trên (1;2). Tổng các phần tử của \(S\) bằng

Biết hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{3x + b,}&{{\rm{khi}}\,\,x \le - 1}\\{x + a,}&{{\rm{khi}}\,\,x > - 1}\end{array}} \right.\) có giới hạn tại \(x = - 1\). Giá trị của \(a - b\) bằng

Một trụ điện cao thế cao 20 m được dựng thẳng đứng trên một sườn dốc \({34^ \circ }\) so với phương nằm ngang. Từ đỉnh trụ điện người ta neo một sợi dây điện xuống một điểm trên sườn dốc để sửa chữa, điểm này cách chân tháp 8 m như hình vẽ dưới đây. Tính chiều dài của sợi dây điện đó (đơn vị: \(m\); làm tròn đến hàng phần mười).

Tam giác \(ABC\) có \({\rm{cos}}\left( {A + B} \right) = - \frac{1}{8},AC = 4,BC = 5\). Tính cạnh \(AB\).

Trong tam giác \(ABC\), nếu có \(2{h_a} = {h_b} + {h_c}\) thì:

Tập nghiệm của phương trình \(x - \sqrt {x - 3} = \sqrt {3 - x} + 3\) là

Một người bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư vào 4 bì thư đã đề sẵn địa chỉ. Tính xác suất để ít nhất có 1 lá thư bỏ đúng địa chỉ.

Tính \({\rm{lim}}\,n\left( {\sqrt {4{n^2} + 3} - \sqrt[3]{{8{n^3} + n}}} \right)\).

Cho khối chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B,BA = a,BC = 2a,SA = 2a,SA \bot \left( {ABC} \right)\). Gọi \(K\) là hình chiếu của \(A\) trên \(SC\). Tính khoảng cách từ điểm \(K\) đến mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\)

Cho tam giác \(ABC\) có \(D,E\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\). Gọi \(O\) là điểm bất kỳ nằm trong \(\Delta ABC\). Vẽ \(M\) đối xứng với \(O\) qua \(D\) và \(N\) đối xứng với \(O\) qua \(E\). Đẳng thức nào sau đây là sai?

Cho \(\Delta ABC\) có \(AB = 14,\,\,AC = 18,\,\,\widehat A = {65^ \circ }\). Độ lớn của góc \(\hat B\) gần nhất với số nào sau đây?

Để đo chiều cao của một ngọn núi người ta đứng ở các vị trí \(A,B\) cách nhau \(500m\) (như hình vẽ) và đo được các góc tại \(A\) và \(B\) lần lượt là \({34^ \circ }\) và \({38^ \circ }\). Tính chiều cao của ngọn núi (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Cho hàm số \[y = {x^4} - 2m{x^2} + m\]. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có 3 cực trị

Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố: "Tích số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là số chia hết cho 9".

Cho hai đường thẳng song song \({d_1},\,\,\,{d_2}\). Trên \({d_1}\) có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ, trên \({d_2}\) có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiên một tam giác, khi đó xác suất để thu được tạm giác có hai đỉnh màu đỏ là

Cho tam giác \(ABC\) có \(AB = 6,{\rm{\;}}BC = 8\), đường cao \(AH = 2\sqrt 5 \) và diện tích đường tròn nội tiếp tam giác là \(\frac{{16}}{5}\pi \). Độ dài cạnh \(AC\) là

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 4a. Gọi H là điểm thuộc đường thẳng AB sao cho \(4AH = AB\). Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SHC} \right)\) đều vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng \(\left( {SHC} \right)\).

Xét các số thực \(x,y\) thỏa mãn \({5^{{{(x + y)}^2}}} + {25^{xy}}\left( {{x^2} + {y^2} - 1 - xy} \right) - {5^{3xy + 1}} = 0\). Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = {x^4} + {y^4} - {x^2}{y^2}\). Khi đó \(3m + 2M\) bằng

Anh A gửi tiết kiệm hàng tháng với số tiền 20 000 000 đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,7% một tháng dự định gửi trong vào 36 tháng. Nhưng đến đầu tháng thứ 25 thì Anh A làm ăn thua lỗ không còn tiền để gửi vào ngân hàng nên buộc phải rút tiền ra khỏi ngân hàng đó. Biết số tiền thua lỗ là 500000000 đồng. Hỏi sau khi rút tiền ra ngân hàng thì số tiền rút được T bằng bao nhiêu ? Anh A còn nợ hay đã trả hết rồi ?

Số nghiệm của phương trình \({\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x + 2{\rm{cos}}3x.{\rm{sin}}x - 2 = 0\) trong khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) là

Cho tứ diện \(SABC\), \(E,F\) lần lượt thuộc đoạn \(AC,AB\). Gọi \(K\) là giao điểm của \(BE\) và \(CF\). Gọi \(D\) là giao điểm của\({\rm{\;}}\left( {SAK} \right)\) với \(BC\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh đáy a, đường cao \(SO = 2a\). Gọi M là điểm thuộc đường cao \(AA'\) của tam giác ABC. Xét mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua M và vuông góc với \(AA'\). Đặt \(AM = x\,\,\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3} < x < \frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)\). Giá trị của \(x\) để thiết diện của hình chóp khi cắt bởi \(\left( P \right)\) có diện tích lớn nhất

Xác định phép liên kết câu có trong đoạn sau:

Nhưng nghệ sĩ không những ghi lại cái đã có rồi mà còn muốn nói một điều gì mới mẻ. Anh gửi vào tác phẩm một lá thư, một lời nhắn nhủ, anh muốn đem một phần của mình góp vào đời sống chung quanh.

(Tiếng nói của văn nghệ, Nguyễn Đình Thi)

Dòng nào nêu đúng khái niệm về luận cứ trong văn nghị luận?

Đọc đoạn trích sau:

“Sang năm 1935, với lợi thế của một tờ báo in ảnh, Ngày nay đã đăng tải nhiều ảnh và bài viết về phong trào mặc áo Lemur, cho thấy ảnh hưởng mạnh mẽ của cuộc cải cách y phục này. Bản thân họa sĩ, nhà thiết kế Lemur Nguyễn Cát Tường thì tiến hành một chuyến đi vào Trung Kỳ và Nam Kỳ để quảng bá cho các lối trang phục mới. Giữa năm, ấn phẩm Đẹp – “Mùa Hè 1934”, nói về mọi vẻ đẹp, có nhiều tranh ảnh rất đẹp, in giấy thượng hạng, trong đó có các bản vẽ kiểu và in ảnh trang phục, đồ nữ trang, do Nguyễn Cát Tường cùng các bạn Tô Ngọc Vân, Lê Phổ, Trần Quang Trân [tức Ngym] soạn, nhà xuất bản Đời Nay ấn hành tháng Chín năm 1934 cũng đã được bán hết. Cho đến giữa năm 1937, Lemur Nguyễn Cát Tường còn tự mở “hiệu may y phục phụ nữ tân thời to nhất Bắc Kỳ” ở số 16 đường Lê Lợi (Hà Nội). Có thể nói, chỉ trong vài năm, từ chủ trương đến trực tiếp phổ biến trong đời sống hàng ngày, phong trào cải cách y phục của họa sĩ Lemur và nhóm Tự lực văn đoàn đã có được những thành công rất đáng kể.”

(Nhiều tác giả, Phong hóa thời hiện đại, NXB Hội nhà văn, 2020)

Xác định phương thức biểu đạt trong đoạn trích trên.

Trong bài văn Bình Ngô đại cáo của Nguyễn Trãi, tác giả không sử dụng luận cứ nào để làm sáng tỏ cho luận điểm: Sự độc ác, tàn bạo, phi nghĩa của giặc Minh?

Đọc văn bản sau và cho biết phương châm hội thoại nào đã không được tuân thủ:

Bốn người hăm hở đến nhà lão Miệng. Ðến nơi, họ không chào hỏi gì cả. Cậu Chân, cậu Tay nói thẳng luôn với lão:

- Chúng tôi hôm nay đến không phải để thăm hỏi, trò chuyện gì với ông, mà để nói cho ông biết: từ nay chúng tôi không làm để nuôi ông nữa. Lâu nay, chúng tôi đã cực khổ, vất vả vì ông nhiều rồi.

(Truyện ngụ ngôn)

Xác định một từ/cụm từ SAI về ngữ pháp/hoặc ngữ nghĩa/logic/phong cách.

Bộ Giáo dục và Đào tạo đề nghị Uỷ ban nhân dân các tỉnh, thành khuyên nhủ các cơ sở giáo dục tổ chức các hoạt động tư vấn tâm lý, tăng cường hoạt động thể chất, giáo dục kỹ năng, củng cố, bù đắp kiến thức trước khi dạy kiến thức mới, phân nhóm học sinh để hỗ trợ hiệu quả trong những ngày đầu học sinh quay trở lại trường.

Trong các câu văn sau, câu văn nào có từ dùng SAI về nghĩa?

Xác định một từ/cụm từ SAI về ngữ pháp/hoặc ngữ nghĩa/logic/phong cách.

Số bệnh nhân Covid-19 ở Hà Nội tăng nhanh theo cấp số nhân, nhiều dịch vụ không thiết yếu đã bị đóng cửa và chính quyền chỉ định người dân không ra khỏi nhà khi không thực sự cần thiết.

Chọn từ thích hợp để điền vào chỗ trống trong câu sau:

“Lý thuyết màu sắc vừa là khoa học vừa là ………. sử dụng màu sắc. ”

Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống trong câu sau:

“Dù đi du học bằng học bổng hay nhận được hỗ trợ tài chính từ gia đình thì các du học sinh cũng vẫn có những ………… nhất định về tâm lý, ít nhất là áp lực về kết quả học tập sau những năm tháng học tập, trải nghiệm ở một quốc gia khác. ”

Chọn một từ mà nghĩa của nó KHÔNG cùng nhóm với các từ còn lại.

Chọn từ/cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống trong câu dưới đây:

Sự hùng vĩ của Sông Đà không phải chỉ có ________ mà nó còn là những cảnh đá bờ sông, dựng vách thành, mặt sông chỗ ấy chỉ lúc đúng ngọ mới có mặt trời.

Chọn từ/cụm từ thích hợp nhất để điền vào chỗ trống dưới đây:

Cũng như bất cứ một loại hình ………… nào khác, trong đời sống ………… luôn có mối quan hệ qua lại giữa sáng tạo, truyền bá và tiếp nhận.

Đọc văn bản sau và trả lời các câu hỏi:

“Làm người có dại mới nên khôn,

Chớ dại ngây si, chớ quá khôn.

Khôn được ích mình, đừng rẽ dại,

Dại thì giữ phận chớ tranh khôn.

Khôn mà hiểm độc là khôn dại,

Dại vốn hiền lành ấy dại khôn.

Chớ cậy rằng khôn khinh kẻ dại,

Gặp thời, dại cũng hoá nên khôn. ”

(Nguyễn Bỉnh Khiêm – Dại khôn)

Xác định các biện pháp tu từ được sử dụng trong câu:

“Làm người có dại mới nên khôn,

Chớ dại ngây si, chớ quá khôn. ”

Trong các tác phẩm sau, đâu KHÔNG phải là tác phẩm của Nguyễn Trãi?

Ngôn ngữ trong truyện Nhưng nó phải bằng hai mày gây cười bởi

Tập truyện ngắn nào dưới đây KHÔNG phải là sáng tác của Nguyễn Tuân?

Đọc đoạn trích dưới đây và trả lời câu hỏi:

“Từng nghe:

Việc nhân nghĩa cốt ở yên dân,

Quân điếu phạt trước lo trừ bạo.”

(Nguyễn Trãi, Đại cáo bình Ngô, Ngữ văn 10, tập hai, NXB Giáo dục Việt Nam, 2020)

Đoạn thơ diễn tả quan điểm gì của tác giả?

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

“Và chúng tôi một thứ quả trên đời

Bảy mươi tuổi mẹ mong chờ được hái

Tôi hoảng sợ ngày bàn tay mẹ mỏi

Mình vẫn còn một thứ quả non xanh.”

(Mẹ và quả, Nguyễn Khoa Điềm)

Đoạn trích trên thuộc phong cách ngôn ngữ nào?

Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:

“Nàng rằng: “Phận gái chữ tòng,

Chàng đi thiếp cũng một lòng xin đi”

Từ rằng: “Tâm phúc tương tri,

Sao chưa thoát khỏi nữ nhi thường tình?”

(Nguyễn Du, Chí khí anh hùng, SGK Ngữ văn 10, tập 2, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016)

Hãy xác định thể thơ của đoạn trên.

Tác giả Đại Việt sử kí toàn thư là

Tác phẩm nào được tác giả văn bản Nguyễn Đình Chiểu, ngôi sao sáng trong văn nghệ của dân tộc đánh giá là “tác phẩm lớn nhất của Nguyễn Đình Chiểu”?

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

“Cuộc đời và thơ văn của Nguyễn Đình Chiểu là của một chiến sĩ hi sinh phấn đấu vì một nghĩa lớn. Thơ văn của Nguyễn Đình Chiểu là thơ văn chiến đấu, đánh thẳng vào giặc ngoại xâm và tôi tớ của chúng:

Học theo ngòi bút chí công

Trong thi cho ngụ tấm lòng Xuân thu!

[…] Đối với Nguyễn Đình Chiểu, cầm bút, viết văn là một thiên chức. Và Nguyễn Đình Chiểu trong chức trách của mình chừng nào thì càng khinh miệt bọn lợi dụng văn chương để làm việc phi nghĩa chừng nấy:

Thấy nay cũng nhóm văn chương

Vóc dê da cọp khôn lường thực hư!”

(Phạm Văn Đồng, Nguyễn Đình Chiểu, ngôi sao sáng trong văn nghệ dân tộc,

Ngữ văn 12, tập một, NXB Giáo dục Việt Nam, 2018)

Luận điểm chính của đoạn trích trên là gì?

Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:

“Ngọc trai nguyên chỉ là một hạt cát, một hạt bụi biển xâm lăng vào vỏ trai, lòng trai. Cái bụi bặm khách quan nơi rốn bế lẻn vào cửa trai. Trai xót lòng. Máu trai liền tiết ra một thứ nước dãi bọc lấy cái hạt buốt sắc. Có những cơ thể trai đã chết ngay vì hạt cát từ đâu bên ngoài gieo vào giữa lòng mình (và vì trai chết nên cát bụi kia vẫn chỉ là hạt cát). Nhưng có những cơ thể trai vẫn sống, sống lấy máu lấy dãi mình ra mà bao phủ lấy hạt đau hạt xót. Tới một thời gian nào đó, hạt cát khối tình con, cộng với nước mắt hạch trai, đã trở thành lõi sáng của một hạt ngọc tròn trặn ánh ngời.”

(Nguyễn Tuân, Tờ hoa, Tuyển tập Nguyễn Tuân, NXB Văn học, 1998)

Văn bản trên thể hiện đặc điểm nổi bật nào trong phong cách nghệ thuật của Nguyễn Tuân?

Xác định thể loại của văn bản trên?                                    

Câu (1) sử dụng biện pháp tu từ nào?

Từ “thơ thẩn” đồng nghĩa với từ nào sau đây?

Đại từ “ai” trong câu thơ mang giá trị

Cặp từ “dại - khôn” được sử dụng

Hình ảnh “củi một cành khô” trong đoạn thơ trên gợi liên tưởng tới điều gì?

Xác định âm hưởng chính được thể hiện trong đoạn thơ trên.

Nếu hình ảnh “củi một cành khô” được thay thế bằng “cánh bèo trôi dạt” thì sức gợi cảm của câu thơ sẽ thay đổi như thế nào?

Xác định nội dung chính của đoạn thơ trên.

Đoạn thơ đã thể hiện đặc trưng phong cách gì của thơ Huy Cận?

Từ "nhân" trong câu "Nhân họ Hồ chính sự phiền hà" có nghĩa là gì?

Quan điểm "vua - tôi một lòng" của Nguyễn Trãi được thể hiện rõ nhất trong câu nào?

Hai câu thơ:

"Nướng dân đen trên ngọn lửa hung tàn

Vùi con đỏ xuống dưới hầm tai vạ" đã sử dụng biện pháp tu từ nào?

Cụm từ "dối trời lừa dân" thể hiện điều gì?

Phong cách ngôn ngữ trong đoạn trích trên là

Xác định nội dung chính của văn bản trên.

Từ “cải mả” (gạch chân, in đậm) trong văn bản trên có nghĩa là

Theo văn bản, vì sao ban đầu những người trong làng lại muốn thuê bà lão làm công việc chăm sóc trẻ nhỏ cho gia đình họ?

Theo văn bản, vì sao bà lão cứ phải chuyển hết từ nhà này sang nhà khác?