Cho tam giác \(ABC\) có \(D,E\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AC\). Gọi \(O\) là điểm bất kỳ nằm trong \(\Delta ABC\). Vẽ \(M\) đối xứng với \(O\) qua \(D\) và \(N\) đối xứng với \(O\) qua \(E\). Đẳng thức nào sau đây là sai?

Đáp án

\(\overrightarrow {DM} = \overrightarrow {DO} \).

Giải thích

+) Vì \(M,N\) lần lượt là các điểm đối xứng của \(O\) qua \(D\) và \(E\) nên:

\({\rm{\;}}\)\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{DM = DO}\\{EN = EO}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\overrightarrow {DM} = \overrightarrow {OD} }\\{\overrightarrow {NE} = \overrightarrow {EO} }\end{array}} \right.} \right.\)

Trong tứ giác \(AOBM\) ta có \(D\) là trung điểm của \(AB\) và \(D\) là trung điểm của \(OM\) nên suy ra \(AOBM\) là hình bình hành

Mà \(\overrightarrow {AO} \) và \(\overrightarrow {MB} \) cùng hướng với nhau nên \(\overrightarrow {AO} = \overrightarrow {MB} \)

Chứng minh tương tự, ta được tứ giác \(ANCO\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {CN} = \overrightarrow {OA} \).