Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 4a. Gọi H là điểm thuộc đường thẳng AB sao cho \(4AH = AB\). Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SHC} \right)\) đều vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng \(\left( {SHC} \right)\).
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 4a. Gọi H là điểm thuộc đường thẳng AB sao cho \(4AH = AB\). Hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SHC} \right)\) đều vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng \(\left( {SHC} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
\(\frac{{12a}}{5}\).
Giải thích
Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) dựng \(BI \bot HC\).
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\left( {SAB} \right) \cap \left( {SHC} \right) = SH}\\{\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right);\left( {SHC} \right) \bot \left( {ABCD} \right)}\end{array} \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)} \right.\).
Khi đó, \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BI \bot HC}\\{BI \bot SH}\end{array} \Rightarrow BI \bot \left( {SHC} \right) \Rightarrow d\left( {B,\left( {SHC} \right)} \right) = BI} \right.\).
Xét trong tam giác \(BHC\) vuông tại \(B\) ta có:
\(\frac{1}{{B{I^2}}} = \frac{1}{{B{H^2}}} + \frac{1}{{B{C^2}}} = \frac{1}{{{{(3a)}^2}}} + \frac{1}{{{{(4a)}^2}}} = \frac{{25}}{{144{a^2}}} \Rightarrow BI = \frac{{12a}}{5}\).
Vậy khoảng cách từ B đến mặt phẳng \(\left( {SHC} \right)\) bằng \(\frac{{12a}}{5}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án
Người mồ côi.
Giải thích
Nhân vật Tấm được xếp vào kiểu nhân vật người mồ côi trong truyện cổ tích.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án
2467,7 m.
Giải thích
Với \(BC = x\) và chiều cao ngọn núi là \(h = CD\).
Trong tam giác vuông \(ACD\) ta có\(:CD = {\rm{tan}}{34^ \circ }.AC = {\rm{tan}}{34^ \circ }\left( {x + 500} \right)\)
Mặt khác trong tam giác vuông \(BCD\) ta có: \(CD = {\rm{tan}}{38^ \circ }.BC = {\rm{tan}}{38^ \circ }.x\)
Từ đây suy ra: \({\rm{tan}}{34^ \circ }\left( {x + 500} \right) = {\rm{tan}}{38^ \circ }.x \Leftrightarrow x = \frac{{500.{\rm{tan}}{{34}^ \circ }}}{{{\rm{tan}}{{38}^ \circ } - {\rm{tan}}{{34}^ \circ }}}\)
Vậy \(h = CD = \frac{{500.{\rm{tan}}{{34}^ \circ }}}{{{\rm{tan}}{{38}^ \circ } - {\rm{tan}}{{34}^ \circ }}}{\rm{.tan}}{38^ \circ } \approx 2467,7\left( m \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập