Cho tứ diện \(SABC\), \(E,F\) lần lượt thuộc đoạn \(AC,AB\). Gọi \(K\) là giao điểm của \(BE\) và \(CF\). Gọi \(D\) là giao điểm của\({\rm{\;}}\left( {SAK} \right)\) với \(BC\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Cho tứ diện \(SABC\), \(E,F\) lần lượt thuộc đoạn \(AC,AB\). Gọi \(K\) là giao điểm của \(BE\) và \(CF\). Gọi \(D\) là giao điểm của\({\rm{\;}}\left( {SAK} \right)\) với \(BC\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(\frac{{AK}}{{KD}} + \frac{{BK}}{{KE}} + \frac{{CK}}{{KF}} \ge 6\).
B. \(\frac{{AK}}{{KD}} + \frac{{BK}}{{KE}} + \frac{{CK}}{{KF}} \le 6\).
C. \(\frac{{AK}}{{KD}} + \frac{{BK}}{{KE}} + \frac{{CK}}{{KF}} > 6\).
D. \(\frac{{AK}}{{KD}} + \frac{{BK}}{{KE}} + \frac{{CK}}{{KF}} < 6\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
\(\frac{{AK}}{{KD}} + \frac{{BK}}{{KE}} + \frac{{CK}}{{KF}} \ge 6\).
Giải thích
Nếu \(K\) trùng với trọng tâm G thì \(\frac{{AK}}{{KD}} + \frac{{BK}}{{KE}} + \frac{{CK}}{{KF}} = 6\).
Ta có \(\frac{{DK}}{{DA}} + \frac{{EK}}{{EB}} + \frac{{FK}}{{FC}} = \frac{{{S_{KBC}}}}{{{S_{ABC}}}} + \frac{{{S_{KAC}}}}{{{S_{ABC}}}} + \frac{{{S_{KAB}}}}{{{S_{ABC}}}} = 1\).
Áp dụng định lý bất đẳng thức Cauchy ta có
\(\left( {\frac{{DK}}{{DA}} + \frac{{EK}}{{EB}} + \frac{{FK}}{{FC}}} \right)\left( {\frac{{DA}}{{DK}} + \frac{{EB}}{{EK}} + \frac{{FC}}{{FK}}} \right) \ge 9 \Rightarrow \frac{{DA}}{{DK}} + \frac{{EB}}{{EK}} + \frac{{FC}}{{FK}} \ge 9 \Rightarrow \frac{{AK}}{{KD}} + \frac{{BK}}{{KE}} + \frac{{CK}}{{KF}} \ge 6\)
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. Người con út.
B. Người thông minh.
C. Người mồ côi.
D. Người nghèo khó.
Lời giải
Đáp án
Người mồ côi.
Giải thích
Nhân vật Tấm được xếp vào kiểu nhân vật người mồ côi trong truyện cổ tích.
Lời giải
Đáp án
31,4mV.
Giải thích
Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung dây là
\({e_c} = N.\left| {\frac{{\Delta \Phi }}{{\Delta t}}} \right| = \left| {\frac{{\Delta B.S.\cos \alpha }}{{\Delta t}}} \right| = \left| {\frac{{{{10}^{ - 2}}.\pi .0,{1^2}.\cos {0^^\circ }}}{{0,01}}} \right| = \pi {.10^{ - 2}}V \approx 31,4mV.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Vẫn còn nợ, T = 424 343 391 đồng.
B. Đã trả hết, T = 548 153 795 đồng.
C. Đã trả hết, T = 524 343 391 đồng.
D. Vẫn còn nợ, T = 448 153 795 đồng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(2647,7m\).
B. \(2467,7\,\,m\)
C. \(2447,7\,\,m\).
D. \(2667,7\,\,m\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{{5a}}{6}\)
B. \(\frac{{12a}}{5}\).
C. \(\frac{{6a}}{5}\)
D. \(\frac{{5a}}{{12}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Từ 2000 đến 2020 trị giá xuất khẩu tăng 3,33 lần.
B. Từ 2000 đến 2020 trị giá nhập khẩu tăng 4,88 lần.
C. Liên bang Nga nhập siêu trong cả giai đoạn.
D. Trị giá xuất khẩu tăng nhiều hơn trị giá nhập khẩu.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập