Để đo chiều cao của một ngọn núi người ta đứng ở các vị trí \(A,B\) cách nhau \(500m\) (như hình vẽ) và đo được các góc tại \(A\) và \(B\) lần lượt là \({34^ \circ }\) và \({38^ \circ }\). Tính chiều cao của ngọn núi (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

   

Đáp án

2467,7 m.

Giải thích

Với \(BC = x\) và chiều cao ngọn núi là \(h = CD\).

Trong tam giác vuông \(ACD\) ta có\(:CD = {\rm{tan}}{34^ \circ }.AC = {\rm{tan}}{34^ \circ }\left( {x + 500} \right)\)

Mặt khác trong tam giác vuông \(BCD\) ta có: \(CD = {\rm{tan}}{38^ \circ }.BC = {\rm{tan}}{38^ \circ }.x\)

Từ đây suy ra: \({\rm{tan}}{34^ \circ }\left( {x + 500} \right) = {\rm{tan}}{38^ \circ }.x \Leftrightarrow x = \frac{{500.{\rm{tan}}{{34}^ \circ }}}{{{\rm{tan}}{{38}^ \circ } - {\rm{tan}}{{34}^ \circ }}}\)

Vậy \(h = CD = \frac{{500.{\rm{tan}}{{34}^ \circ }}}{{{\rm{tan}}{{38}^ \circ } - {\rm{tan}}{{34}^ \circ }}}{\rm{.tan}}{38^ \circ } \approx 2467,7\left( m \right)\).