Đáp án:  __

 

Đáp án

1

Giải thích

Điều kiện xác định: \({2^x} - 1 \ge 0 \Leftrightarrow {2^x} \ge 1 \Leftrightarrow x \ge 0\)

Đặt \(\sqrt {{2^x} - 1}  = t,\left( {t \ge 0} \right) \Rightarrow {2^x} - 1 = {t^2} \Leftrightarrow {2^x} = {t^2} + 1\)

Bất phương trình trở thành:

\({\left( {{t^2} + 1 - 2} \right)^2} < {\left( {{t^2} + 1 + 2} \right)^2}{(1 - t)^2} \Leftrightarrow \left( {{t^2} - 1} \right) < \left( {{t^2} + 3} \right){(1 - t)^2}\)

\( \Leftrightarrow {(t - 1)^2}{(t + 1)^2} < \left( {{t^2} + 3} \right){(t - 1)^2}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{(t + 1)}^2} < {t^2} + 3}\\{t \ne 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t < 1}\\{t \ne 1}\end{array} \Leftrightarrow t < 1} \right.} \right.\)

Do đó \(\sqrt {{2^x} - 1}  < 1 \Leftrightarrow {2^x} - 1 < 1 \Leftrightarrow {2^x} < 2 \Leftrightarrow x < 1\).

Kết hợp điều kiện: \(0 \le x < 1\).

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là: \(S = \left[ {0;1} \right)\) suy ra \(a + b = 1\).