Gieo một xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của biến cố: "Tích số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là số chia hết cho 9".

 

Đáp án

\(\frac{1}{9}\).

Giải thích

Không gian mẫu của trò chơi trên là tập hợp \({\rm{\Omega }} = \left\{ {\left( {i;j} \right)\mid i,\,\,j = 1,2,3,4,5,6} \right\}\) nên \(n\left( {\rm{\Omega }} \right) = 36\).

Gọi biến cố A : "Tích số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là số chia hết cho 9".

Vì tích số chấm xuất hiện trong hai lần gieo là một số nguyên dương \(n\) thỏa mãn \(1 \le n \le 36\).

Mà \(n\) là một số chia hết cho 9 nên \(n \in \left\{ {9;18;27;36} \right\}\).

Với \(n = 9\) ta có các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (3; 3).

Với \(n = 18\) ta có các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: \(\left( {3;6} \right);\left( {6;3} \right)\).

Với \(n = 27\) ta có không có các kết quả thuận lợi cho biến cố

Với \(n = 36\) ta có các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: \(\left( {6;6} \right)\).

Vậy \(n\left( A \right) = 4\).

Khi đó, xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{4}{{36}} = \frac{1}{9}\).