Cho tập hợp \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\). Từ tập \(A\) có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau và tổng của 3 chữ số này bằng 9?

Đáp án

16.

Giải thích

Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abc} \) (\(a,b,c\) đôi một khác nhau và \(a + b + c = 9\)).

Ta có: \(9 = 0 + 4 + 5 = 1 + 3 + 5 = 2 + 3 + 4\).

Như vậy có 3 bộ số có tổng bằng 9 là \(\left( {0;4;5} \right);\left( {1;3;5} \right)\) và \(\left( {2;3;4} \right)\).

+ Bộ số \(\left( {0;4;5} \right)\).

Có 2 cách chọn \(a\left( {a \ne 0} \right),\) 2 cách chọn \(b\left( {b \ne a} \right),\) \(c\) có 1 cách chọn \(\left( {c \ne a,c \ne b} \right)\).

Theo quy tắc nhân, ta lập được \(2.2.1 = 4\) số.

Tương tự, theo quy tắc nhân, từ bộ số \(\left( {1;3;5} \right)\) và \(\left( {2;3;4} \right)\) ta có thể lập được \(3.2.1 = 6\) số.

Vậy ta có thể lập được \(4 + 2.6 = 16\) số thỏa mãn yêu cầu bài toán.