Tập nghiệm của phương trình \(x - \sqrt {x - 3} = \sqrt {3 - x} + 3\) là

 

Đáp án

\(S = \emptyset \).

Giải thích

Cách 1. Điều kiện \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x - 3 \ge 0}\\{3 - x \ge 0}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ge 3}\\{x \le 3}\end{array} \Leftrightarrow x = 3} \right.} \right.\).

Thử lại, \(x = 3\) thỏa mãn.

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 3\).

Cách 2. Sử dụng Casio

Nhập \(X - \sqrt {X - 3} - \left( {\sqrt {3 - X} + 3} \right)\)

 ta được kết quả bằng 0. Vậy \(x = 3\) là một nghiệm của phương trình.

 ta ra lỗi phép tính. Vậy ta loại trừ được các phương án \(S = \left[ {3; + \infty } \right)\) và \(S = \mathbb{R}\).

Khi đó, phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 3\).